第五章 5 应用二元一次方程组——里程碑上的数（作业课件）-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 河南专用)

第五章　二元一次方程组 5　应用二元一次方程组——里程碑上的数 数学 八年级上册 北师版 100分闯关 B 56 A 知识点一　用二元一次方程组解数字问题 1．已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数，设甲数为x，乙数为y，由题意可得方程组 ( ) A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝42，,4x＝3y)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝42，,3x＝4y)) C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(42－x＝y，,\f(3,x)＝\f(y,4))) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(42＋y＝x，,3x－4y＝0)) 2．一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位上的数与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原两位数．解：设原两位数的个位上的数字为x，十位上的数字为y，依题意列方程组得____________________________． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2y，,（10x＋y）－（10y＋x）＝36)) 3．有一个两位数和一个一位数，若在这个一位数后面多写一个0，则它与这个两位数的和是146；若用这个两位数除以这个一位数，则商6余2，则这个两位数是_______． 4．有一个三位数，它的百位数字的9倍比将这个三位数的百位数字去掉后得到的两位数小3，若将它的百位数字移到最右边，得到的新的三位数比这个三位数小45.试求这个三位数． 解：设这个三位数的百位数字为x，将这个三位数的百位数字去掉后得到的两位数为y，根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9x＝y－3，,10y＋x＝100x＋y－45，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝39.)) 故这个三位数是439 知识点二　用二元一次方程组解行程问题 5．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3 km，平路每小时走4 km，下坡每小时走5 km，那么从甲地到乙地需54 min，从乙地到甲地需42 min.设从甲地到乙地上坡与平路分别为x km，y km，依题意，所列方程组正确的是 ( ) A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x,3)＋\f(y,4)＝\f(54,60),\f(x,5)＋\f(y,4)＝\f(42,60))) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x,3)＋\f(y,4)＝\f(54,60),\f(x,4)＋\f(y,5)＝\f(42,60))) C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x,3)＋\f(y,4)＝54,\f(x,5)＋\f(y,4)＝42)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x,3)＋\f(y,4)＝54,\f(x,4)＋\f(y,5)＝42)) 6．某船顺流航行36千米，用3小时；逆流航行24千米，用3小时，若设水流速度为x千米/时，船在静水中的速度为y千米/时，则可列方程组为_____________________． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3（x＋y）＝36，,3（y－x）＝24)) 7．甲、乙两人相距6 km，两人同向而行，甲3小时可追上乙；两人相向而行，1小时后相遇．甲、乙两人的平均速度各是多少？ 解：设甲的平均速度为x km/h，乙的平均速度y km/h.根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＝6＋3y，,x＋y＝6，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝2.)) 答：甲的平均速度为4 km/h，乙的平均速度为2 km/h 8．若一个三位数与一个两位数的差是100，在三位数的左边写上这个两位数，得到一个五位数；在三位数的右边写上这个两位数，也得到一个五位数，已知前一个五位数比后一个五位数大12600，求这两个数．设两位数为x，三位数为y.根据题意可得方程组 _____________________________________. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y－x＝100，,（1000x＋y）－（100y＋x）＝12600)) 9．一列载客列车和一列运货火车分别在两条平行的铁轨上行驶，客车长为200 m，货车长为300 m．若两车相向而行，从车头相遇到车尾离开共需15 s；若客车从后面追赶货车，从客车车头追上货车车尾到完全超过货车车头共需100 s．设客车速度为x m/s，货车速度为y m/s，则列出的二元一次方程组为___________________________. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(15x＋15y＝200＋300，,100x－100y＝200＋300)) 10．如图，已知某摩托车以每小时60 km的速度在某公路上匀速行驶，在上午8：00和10：00看到路边的里程碑的里程情况如图所示．请根据以上信息，求出在8：00时看到的里程碑上的数． 解：设在8：00时看到的里程碑上的两位数的个位数字是x，十位上的数字是y.根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝9，,（100y＋30＋x）－（10y＋x）＝60×2，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝8，,y＝1.)) 答：在8：00时看到的里程碑上的数为18 11．如图，某工厂与A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/(吨·千米)，铁路运价为1.2元/(吨·千米)，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．请计算这批产品的销售额比原料费和运输费的和多多少元． (1)根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下： 甲： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1.5（20x＋10y）＝\x(　　　),1.2（110x＋120y）＝\x(　　　))) 乙： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1.5（20·\f(x,8000)＋10·\f(y,1000)）＝\x(　　　),1.2（110·\f(x,8000)＋120·\f(y,1000)）＝\x(　　　))) 根据甲、乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组． 甲：x表示________，y表示________. 乙：x表示________，y表示________. (2)甲同学根据他所列的方程组解得x＝300.请你帮他解出y的值，并解决该实际问题． 解：(1)甲：x表示产品的重量，y表示原料的重量．乙：x表示产品的销售额，y表示原料费． 甲方程组右边方框内的数分别为15000，97200，乙方程组右边方框内的数分别为15000，97200 (2)将x＝300代入甲同学所列方程组的其中一个方程，解得y＝400，所以产品的销售额为300×8000＝2400000(元)，原料费为400×1000＝400000(元).运输费为15000＋97200＝112200(元)，2400000－(400000＋112200)＝1887800(元).答：这批产品的销售额比原料费和运输费的和多1887800元 $$