第五章 4 应用二元一次方程组——增收节支（作业课件）-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 河南专用)

第五章　二元一次方程组 4　应用二元一次方程组——增收节支 数学 八年级上册 北师版 100分闯关 B C 6000 6200 66 购买商品A的数量 购买商品B的数量 总费用/元 第一次 4 3 93 第二次 6 6 162 则小明购买3个商品A和2个商品B需要花费 ______ 元． 知识点一　用二元一次方程组解百分率问题 1．为保护生态环境，某县将某一部分耕地改为了林地，此时该县林地和耕地的总面积为180 km2，且耕地的面积是林地面积的25%，若设此时耕地和林地的面积分别为x km2，y km2，则根据题意可列方程组为 ( ) A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝180,y＝25%x)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝180,x＝25%y)) C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝180,x－y＝25%)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝180,y－x＝25%)) 2．河南省是我国小麦产量第一大省，某小麦种植基地去年节余了50万元，估计今年可节余96万元，并且今年的收入将比去年高15%，支出将比去年低10%，则该小麦种植基地去年的收入与支出分别是 ( ) A．144万元、94万元 B．140万元、90万元 C．204万元、154万元 D．252万元、202万元 3．某公司销售甲、乙两种球鞋，去年共卖出12200双，今年甲种球鞋卖出的数量比去年增加6%，乙种球鞋卖出的数量比去年减少5%，两种球鞋的总销量增加了50双，则去年甲、乙两种球鞋分别卖出 ________ 双、________ 双． 4．泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A种茶20盒，B种茶15盒，共花费5100元．求第一次购进的A、B两种茶每盒的价格． 解：设第一次购进A种茶的价格为x元/盒，B种茶的价格为y元/盒，依题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(30x＋20y＝6000，,20×（1＋20%）x＋15×（1＋20%）y＝5100，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝100，,y＝150，)) 答：第一次购进A种茶的价格为100元/盒，B种茶的价格为150元/盒 知识点二　用二元一次方程组解图表问题 5．小明在某商店两次购买商品A，B的数量和费用如下表所示： 6．某校田园科技社团计划购进A，B两种花卉，两次购买每种花卉的数量以及每次的总费用如下表所示： (1)你从表格中获取了什么信息？(请用自己的语言描述，写出一条即可) (2)A，B两种花卉每株的价格分别是多少元？ 解：(1)答案不唯一，如购买A种花卉10株和B种花卉25株共花费225元 (2)设A种花卉每株的价格为x元，B种花卉每株的价格为y元，根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10x＋25y＝225，,20x＋15y＝275，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝10，,y＝5.)) 答：A种花卉每株的价格为10元，B种花卉每株的价格为5元 7．5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x，y的方程组为 ___________________________________. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝200，,（1－15%）x＋（1－10%）y＝174)) 8．小林在某商店购买商品A，B共三次．只有一次购买时，商品A，B同时打折，其余两次均按标价购买．三次购买商品A，B的数量和费用如下表： (1)小林以折扣价购买商品A，B是第______次购物； (2)求出商品A，B的标价； (3)若商品A，B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？ 解：(1)三 (2)设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6x＋5y＝1140，,3x＋7y＝1110，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝90，,y＝120.)) 答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元 (3)设商店是打a折出售这两种商品，由题意，得(7×90＋8×120)× eq \f(a,10) ＝1113，解得a＝7.答：商店是打7折出售这两种商品的 9．某超市在五一期间对顾客实行优惠，规定如下： (1)王老师一次性购物600元，他实际付款________元； (2)若顾客在该超市一次性购物x元，当购物小于500元但不小于200元时，他实际付款________元；当x大于或等于500时，他实际付款________元(用含x的代数式表示)； (3)如果王老师两次购物合计820元，他实际付款共计728元，且第一次购物的货款少于第二次购物的，求两次购物各多少元？ 解：(1)530 (2)0.9x，0.8x＋50 (3)设第一次购物的货款为x元，第二次购物的货款为y元．①当x＜200，则y≥500，由题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝820，,x＋0.8y＋50＝728.)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝110，,y＝710；)) ②当200≤x＜500，y≥500.由题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝820，,0.9x＋0.8y＋50＝728.)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝220，,y＝600；)) ③当x，y均小于500元但不小于200元时，由题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝820，,0.9x＋0.9y＝728.)) 此方程组无解． 综上所述，两次购物的货款分别为110元，710元或220元，600元 $$