第五章 3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼（作业课件）-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 河南专用)

第五章　二元一次方程组 3　应用二元一次方程组——鸡兔同笼 数学 八年级上册 北师版 100分闯关 C D 39 15 知识点一　用二元一次方程组解和差倍分问题 1．若两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则所列方程组正确的是 ( ) A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝10,y＝3x＋2)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝10,y＝3x－3)) C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝10,x＝3y＋2)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝10,x＝3y－2)) 2．一种商品有大、小盒两种包装.3大盒、4小盒共装108瓶；2大盒、3小盒共装76瓶．大盒与小盒每盒各装多瓶？解：设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶．根据题意，所列方程组为 ________________. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋4y＝108，,2x＋3y＝76)) 3．(2022·大连)2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家喜爱．已知购买1个冰墩墩毛绒玩具和2个雪容融毛绒玩具用了400元，购买3个冰墩墩毛绒玩具和4个雪容融毛绒玩具用了1000元．这两种毛绒玩具的单价各是多少元？ 解：设冰墩墩毛绒玩具的单价为x元，雪容融毛绒玩具的单价为y元，依题意得： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝400，,3x＋4y＝1000，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝200，,y＝100，)) 答：冰墩墩毛绒玩具的单价为200元，雪容融毛绒玩具的单价为100元 知识点二　用二元一次方程组解决古代数学问题 4．(2022·扬州)《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”学了方程(组)后，我们可以非常顺捷地解决这个问题．如果设鸡有x只，兔有y只，那么可列方程组为 ( ) A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝35，,4x＋4y＝94)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝35，,4x＋2y＝94)) C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝94，,2x＋4y＝35)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝35，,2x＋4y＝94)) 5．(2022·吉林)《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛，音hú，是古代一种容量单位)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒x斛、1个小桶可以盛酒y斛．根据题意，可列方程组为____________. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋y＝3，,x＋5y＝2)) 6．《孙子算经》记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步；问人与车各几何？意思是：有若干人乘车，若每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘，则共有 ______ 人，______ 辆车． 7．(2022·连云港)我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品．每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱．问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格． 解：设有x个人，物品的价格为y钱，由题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝8x－3，,y＝7x＋4，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝7，,y＝53，)) 答：有7个人，物品的价格为53钱 8．我国明代数学家程大位的名著《算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚名几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几个？设大、小和尚各有x人，y人，则可列方程组为______________. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝100，,3x＋\f(1,3)y＝100)) 9．(黄石中考)我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题： (1)求每头牛、每只羊各值多少两银子？ (2)若某商人准备用19两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊，且银两须全部用完)，请问商人有几种购买方法？列出所有的可能． 解：(1)设每头牛值x两银子，每只羊值y两银子，根据题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋2y＝19，,2x＋5y＝16)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝2.)) 答：每头牛值3两银子，每只羊值2两银子 (2)设购买a头牛，b只羊，依题意有3a＋2b＝19，b＝ eq \f(19－3a,2) ，∵a，b都是正整数，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝8)) 或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝3，,b＝5)) 或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝5，,b＝2，)) 答：共有三种购买方法，①购买1头牛，8只羊；②购买3头牛，5只羊；③购买5头牛，2只羊 10．用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题： (1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ (2)请你帮该物流公司设计租车方案； (3)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 解：(1)设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，依题意列方程组，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝10，,x＋2y＝11，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝4.)) 答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨 (2)依题意，得3a＋4b＝31，∴b＝ eq \f(31－3a,4) ，使a，b都为整数的情况共有a＝1，b＝7或a＝5，b＝4或a＝9，b＝1三种情况，∴租车方案如下：①A型车1辆，B型车7辆；②A型车5辆，B型车4辆；③A型车9辆，B型车1辆 (3)方案①花费为100＋120×7＝940(元)；方案②花费为100×5＋120×4＝980(元)；方案③花费为100×9＋120×1＝1020(元).答：租用A型车1辆，B型车7辆最省钱，最少租车费为940元 $$