第四章 4 一次函数的应用 第3课时 借助两个一次函数图象解决有关问题（作业课件）-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 河南专用)

第四章　一次函数 4　一次函数的应用 第3课时　借助两个一次函数图象解决有关问题 数学 八年级上册 北师版 100分闯关 知识点一　两个一次函数图象的应用 1．(2022·乐山)甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s(千米)与所用的时间t(分钟)之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是( ) A．前10分钟，甲比乙的速度慢 B．经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米 C．甲的平均速度为0.08千米/分钟 D．经过30分钟，甲比乙走过的路程少 D 3 2．甲、乙两人赛跑，两人所跑的路程y(米)与所用的时间x(分)的函数关系如图所示，则下列说法：①比赛全程1500米；②2分时甲、乙相距300米；③比赛结果是乙比甲领先50秒到达终点；④3分35秒时乙追上甲．其中正确的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 B 4 知识点二　看图象作决策 3．某公司为用户提供上网费的两种收费方式，若设用户上网的时间为x(min)，A，B两种收费方式的费用分别为yA(元)，yB(元)，它们的函数图象如图所示，则当上网时间是600 min时，选择______种方式更省钱(填“A”或“B”). B 5 6．某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费y(元)与复印页数x(页)的关系如下表： (1)已知y与x满足一次函数关系，求该函数的表达式； (2)现在乙复印社表示：若学校先按每月付给200元的承包费，则可按每页0.15元收费．则乙复印社每月收费y(元)与复印页数x(页)之间的函数表达式为______________(不需要写出自变量的取值范围)； (3)在平面直角坐标系内画出(1)(2)中的函数图象，并回答每月复印页数在1200左右时，选择哪个复印社更合算？ x(页) 100 200 400 1000 … y(元) 40 80 160 400 … 11 10 1 3 (4)求A行走的路程s与时间t之间的函数关系式； 15 4．(河南中考)暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下． 方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠； 方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠． 设某学生暑期健身x(次)，按照方案一所需费用为y1(元)，且y1＝k1x＋b；按照方案二所需费用为y2(元)，且y2＝k2x.其函数图象如图所示． (1)求k1和b的值，并说明它们的实际意义； (2)求打折前的每次健身费用和k2的值； (3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次， 应选择哪种方案所需费用更少？说明理由． 解：(1)∵y1＝k1x＋b过点(0，30)，(10，180)，∴b＝30，10k1＋b＝180，解得k1＝15，b＝30，k1＝15表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元，b＝30表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元 (2)由题意可得，打折前的每次健身费用为15÷0.6＝25(元)，则k2＝25×0.8＝20 (3)选择方案一所需费用更少．理由如下：由题意可知，y1＝15x＋30，y2＝20x.当健身8次时，选择方案一所需费用：y1＝15×8＋30＝150(元)，选择方案二所需费用：y2＝20×8＝160(元)，∵150＜160，∴选择方案一所需费用更少 5．某企业推出一种“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆出租车改装费为b元．据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费(含改装费)y0(元)，y1(元)与正常营运时间x(天)之间分别满足关系式：y0＝ax，y1＝b＋50x，如图所示． 试根据图象解决下列问题： (1)每辆车改装前每天的燃料费a＝______元，每辆车的改装费b＝______元，正常营运______天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本； (2)某出租汽车公司一次性改装了100辆出租车，因而正常营运多少天后共节省燃料费40万元？ 解：(1)90，4000，100 (2)依题意及图象，得100×(90－50)x＝400000＋100×4000，解得x＝200.答：正常营运200天后共节省燃料费40万元 解：(1)根据表中的数据可知y是x的正比例函数，设y＝kx，将x＝100，y＝40代入y＝kx，得k＝0.4，所以该函数的表达式为y＝0.4x (2)y＝0.15x＋200 (3)画函数图象如图所示．由图象可知，当每月复印页数在1200左右时，选择乙复印社更合算 7．如图，lA、lB分别表示A步行与B骑车在同一条路上行驶的路程s与时间t之间的关系． (1)B出发时与A相距______km； (2)B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是______h； (3)B出发后______h与A相遇； 解：(4)设A行走的路程s与时间t之间的函数关系式为s＝kt＋b(k≠0)，由图象可知b＝10，将(3，22.5)代入s＝kt＋10，得22.5＝3k＋10， 解得k＝ eq \f(25,6) ，所以A行走的路程s与时间t之间的函数关系式为s＝ eq \f(25,6) t＋10　 (5)若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，______h与A相遇，相遇点离B的出发点________km，在图中表示出这个相遇点C. eq \f(12,13) eq \f(180,13) $$