第四章 4 一次函数的应用 第1课时 借助一次函数表达式解决一些简单问题（作业课件）-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 河南专用)

第四章　一次函数 4　一次函数的应用 第1课时　借助一次函数表达式解决一些简单问题 数学 八年级上册 北师版 100分闯关 B 知识点二　确定一次函数的表达式 3．直线y＝kx－4经过点(－2，2)，则该直线的函数表达式是( ) A.y＝－3x－4 B．y＝－x－4 C.y＝x－4 D．y＝3x－4 A 5 4．已知直线y＝kx＋b经过点(2，4)和点(0，－2)，那么这条直线的表达式是( ) A.y＝－2x＋3 B．y＝3x－2 C.y＝－3x＋2 D．y＝2x－3 B 6 5．已知一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)，x与y的部分对应值如下表所示，那么k，b的值分别是( ) A.1，1 B．1，－1 C．－1，1 D．－1，－1 C x －2 －1 0 1 2 3 y 3 2 1 0 －1 －2 7 1 7．已知某一次函数的图象与直线y＝－x＋1平行，且过点(8，2)，则这个一次函数的表达式为________________． y＝－x＋10 9 8．已知一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交点的纵坐标为－2，且当x＝2时，y＝1，那么此函数的表达式为________________． 10 9．如图，一次函数y＝kx＋3的图象经过点A(1，4). (1)求这个一次函数的表达式； (2)试判断点B(－1，5)，C(0，3)，D(2，1)是否在这个一次函数的图象上． 解：(1)将点A(1，4)代入表达式y＝kx＋3，得k＋3＝4，k＝1.∴这个一次函数的表达式为y＝x＋3 (2)将各点的横坐标代入表达式y＝x＋3得：点B：y＝－1＋3＝2≠5，不在函数图象上；点C：y＝0＋3＝3，在函数图象上；点D：y＝2＋3＝5≠1，不在函数图象上 11 10．某天晚上，一休闲广场举行了盛大的焰火晚会，场面壮观．已知声音在空气中的传播速度(简称：音速)y(m/s)是气温x(℃)的一次函数，下表列出了一些不同气温条件下的音速． (1)求y与x之间的函数表达式(不需要写出自变量的取值范围)； (2)当x＝20时，某人看到焰火燃放4 s后才听到声音，此人所处位置与焰火燃放点的距离是多少米？ 解：(1)设y＝kx＋b，根据表格可得，b＝331，5k＋b＝334，解得k＝0.6，所以y＝0.6x＋331.将其余各组对应值代入，均成立，所以y与x之间的函数表达式为y＝0.6x＋331　(2)当x＝20时，y＝343，所以此人所处位置与焰火燃放点的距离为343×4＝1372(m) 气温x(℃) 0 5 10 15 音速y(m/s) 331 334 337 340 12 B B 13．如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过A(2，4)，B(0，2)两点，与x轴交于点C，则△AOC的面积为_______． 4 14．从地面竖直向上抛射一小球．在小球上升时，小球向上的速度v(m/s)是运动时间t(s)的一次函数．经测量，小球的初始速度(t＝0时小球的速度)为30 m/s，3 s后小球的速度是12 m/s(此时小球未达到最高点)，则再经过________s，小球将达到最高点(此时速度为0). 2 15．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20 t，按每吨1.9元收费；如果超过20 t，超过的部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x t，应收水费为y元． (1)分别写出每月用水量未超过20 t和超过20 t时，y与x之间的函数关系式； (2)若该城市某户5月份水费平均为2.2元/t，则该用户5月份用水多少吨？ 解：(1)当x＜20时，y＝1.9x时；当x>20时，y＝1.9×20＋(x－20)×2.8＝2.8x－18，即y＝2.8x－18 (2)∵5月份水费平均为2.2元/t，∴用水量超过了20 t．由y＝2.8x－18，得2.8x－18＝2.2x，解得x＝30.即该用户5月份用水30 t 知识点一　确定正比例函数的表达式 1．一个正比例函数的图象如图所示，则这个函数的表达式为( ) A.y＝x B.y＝－x C.y＝－2x D.y＝ eq \f(1,2) x 2．若正比例函数的图象经过点(－1，2)，则y＝3时，x＝________． － eq \f(3,2) 6．如图，直线l是一次函数y＝kx＋b的图象，则k＝______，b＝______．若点A(3，m)在直线l上，则m的值是______． eq \f(1,2) eq \f(5,2) y＝ eq \f(3,2) x－2 11．已知y与x＋3成正比，并且当x＝1时，y＝8，那么y与x之间的函数关系式为( ) A．y＝8x B．y＝2x＋6 C．y＝8x＋6 D．y＝5x＋3 12．已知直线经过点(0，－2)且与两坐标轴围成的三角形面积为3，则直线的表达式为( ) A．y＝ eq \f(2,3) x＋2 B．y＝ eq \f(2,3) x－2 C．y＝8x＋6 D．y＝5x＋3 16．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝－ eq \f(1,2) x＋5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C(m，4). (1)求m的值及l2的表达式； (2)求S△AOC－S△BOC的值； (3)一次函数y＝kx＋1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值． 解：(1)把C(m，4)代入一次函数y＝－ eq \f(1,2) x＋5，可得4＝－ eq \f(1,2) m＋5，解得m＝2，∴C(2，4)，设l2的表达式为y＝ax，则4＝2a，解得a＝2，∴l2的表达式为y＝2x (2)过点C作CD⊥AO于点D，CE⊥BO于点E，则CD＝4，CE＝2，在y＝－ eq \f(1,2) x＋5中，令x＝0，则y＝5；令y＝0，则x＝10.∴A(10，0)，B(0，5)，∴AO＝10，BO＝5，∴S△AOC－S△BOC＝ eq \f(1,2) ×10×4－ eq \f(1,2) ×5×2＝20－5＝15 (3)一次函数y＝kx＋1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，则当l3经过点C(2，4)时，k＝ eq \f(3,2) ；当l2∥l3时，k＝2；当l1∥l3时，k＝－ eq \f(1,2) .综上所述，k的值为 eq \f(3,2) ，2或－ eq \f(1,2) $$