第四章 3 一次函数的图象 第1课时 正比例函数的图象及性质（作业课件）-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 河南专用)

第四章　一次函数 3　一次函数的图象 第1课时　正比例函数的图象及性质 数学 八年级上册 北师版 100分闯关 知识点一　正比例函数的图象 1．正比例函数y＝4x的图象大致是( ) D 3 2．若正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象经过第二、四象限，则k的值可以是___________________(写出一个即可). －2(答案不唯一) 4 D 5．若一个正比例函数的图象经过A(3，－6)，B(m，－4)两点，则m的值为( ) A.2 B．8 C.－2 D．－8 6．函数y＝6x是经过点(0，______)和点(_____，6)的一条直线，点A(2，4)______(填“在”或“不在”)直线y＝6x上． A 0 1 不在 7 知识点三　正比例函数的性质 7．关于正比例函数y＝－2x，下列结论正确的是( ) A.图象必经过点(－1，－2) B.图象经过第一、三象限 C.y随x的增大而减小 D.不论x取何值，总有y＜0 C 8 C 9．已知关于x的正比例函数y＝(m＋2)x. (1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限？ (2)m为何值时，y随x的增大而减小？ (3)m为何值时，点(1，3)在该函数的图象上？ 解：(1)因为函数图象经过第一、三象限，所以m＋2＞0，解得m＞－2 (2)因为y随x的增大而减小，所以m＋2＜0，解得m＜－2 (3)因为点(1，3)在该函数的图象上，所以m＋2＝3，解得m＝1 10 D D 12．正比例函数图象经过点(2，－4)，且x的取值范围是－3≤x≤4，那么y的取值范围是____________. －8≤y≤6 －21011 14．已知y与x成正比例，且当x＝－2时，y＝－4. (1)写出y与x之间的函数表达式； (2)用两点法画出该函数的图象； (3)设点(a，－2)在这个函数图象上，求a的值； (4)如果x的取值范围是－1＜x＜5.求y的取值范围． 解：(1)因为y与x成正比例，所以设y＝kx.又因为当x＝－2时，y＝－4，所以－4＝－2k，解得k＝2.所以y与x之间的函数表达式是y＝2x (2)如图所示 (3)因为点(a，－2)在这个函数图象上，所以－2＝2a，解得a＝－1 (4)因为k＝2>0，所以y的值随着x的值的增大而增大．当x＝－1时，y＝－2；当x＝5时，y＝10.所以当－1＜x＜5时，y的取值范围是－2＜y＜10 15．如图，已知正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3. (1)求正比例函数的表达式； (2)在x轴上是否存在一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 解：(1)图略 (2)两条直线的夹角为90°.发现：当两个正比例函数的两个系数之积为－1时，这两条直线的夹角为90°，即这两条直线垂直 3．(教材P85习题T2变式)在同一平面直角坐标系中分别画出下列函数的图象： (1)y＝－ eq \f(2,3) x；(2)y＝3x；(3)y＝ eq \f(2,3) x. 知识点二　正比例函数图象上点的坐标 4．(2022·广州)点(3，－5)在正比例函数y＝kx(k≠0)的图象上，则k的值为( ) A.－15 B．15 C．－ eq \f(3,5) D．－ eq \f(5,3) 8．P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y＝－x图象上的两点，则下列判断正确的是( ) A.y1＞y2 B.y1＜y2 C.当x1＜x2时，y1＞y2 D.当x1＜x2时，y1＜y2 10．设点A(a，b)是正比例函数y＝－ eq \f(3,2) x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是( ) A.2a＋3b＝0 B．2a－3b＝0 C.3a－2b＝0 D．3a＋2b＝0 11．若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是( ) A.m＜0 B．m＞0 C．m＜ eq \f(1,2) D．m＞ eq \f(1,2) 13．如图，在平面直角坐标系中，已知函数y＝x和y＝－ eq \f(1,2) x的图象分别为直线l1，l2，过点A1(1，－ eq \f(1,2) )作x轴的垂线交l1于点A2，过点A2作y轴的垂线交l2于点A3，过点A3作x轴的垂线交l1于点A4，过点A4作y轴的垂线交l2于点A5，…，依此进行下去，则点A2024的横坐标为__________. 解：(1)因为点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3，所以点A的纵坐标为－2，故点A的坐标为(3，－2).因为正比例函数y＝kx的图象经过点A，所以3k＝－2，解得k＝－ eq \f(2,3) ，所以正比例函数的表达式是y＝－ eq \f(2,3) x (2)存在一点P，使△AOP的面积为5.因为△AOP的面积为5，点A的坐标为(3，－2)，所以 eq \f(1,2) OP·AH＝5，所以OP＝5，所以点P的坐标为(5，0)或(－5，0) 16．(1)在同一坐标系内画出正比例函数y1＝－5x与y2＝ eq \f(1,5) x的图象； (2)请你用量角器度量一下这两条直线的夹角，你会发现什么？写出你的猜想． $$