第四章 2 一次函数与正比例函数（作业课件）-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 河南专用)

第四章　一次函数 2　一次函数与正比例函数 数学 八年级上册 北师版 100分闯关 A 2．一次函数和正比例函数之间的包含关系是( ) A 4 3．下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是( ) A.路程一定时，时间y和速度x的关系 B.10米长的铁丝折成长为y(米)，宽为x(米)的长方形 C.圆的面积y与它的半径x D.斜边长为5的直角三角形的直角边长为y和x B 5 ①②③ ②③ 5．对于函数y＝(k－3)x＋k＋3，当k＝_______时，y是x的正比例函数；当k≠______时，y是x的一次函数． －3 3 7 知识点二　根据条件列一次函数关系式 6．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，那么油箱内剩余油量Q(升)与行驶时间t(时)的关系式为( ) A.Q＝5t B．Q＝5t＋40 C.Q＝40－5t D．以上答案都不对 C 7．水池中有水465 m3，每小时排水15 m3，排水后t h后，水池中还有水y m3.y与t之间的函数关系式为_____________，它是一个_______函数． y＝465－15t 一次 8．写出下列各题中x与y的关系式，并判断y是否是x的正比例函数． (1)电报收费标准是每个字0.1元，电报费y(元)与字数(x)之间的函数关系式； (2)地面气温是28 ℃，如果每升高1 km，气温下降6 ℃，则气温y(℃)与升高的高度x(km)的关系． 解：(1)y＝0.1x，是正比例函数 (2)y＝28－6x，不是正比例函数 9．某天通过高速公路收费站的汽车中，共有3000辆次缴了通行费，其中大车每辆次缴费20元，小车每辆次缴费10元．设这一天小车缴通行费的辆次为x，总的通行费收入为y元． (1)试写出y关于x的函数关系式(不用体现x的取值范围)，y是x的一次函数吗？是正比例函数吗？ (2)若这一天小车缴通行费的辆次为1000，则这天的通行费收入是多少元？ 解：(1)y＝10x＋20(3000－x)＝－10x＋60000，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数 (2)当x＝1000时，y＝－10×1000＋60000＝50000(元).即若这一天小车缴通行费的辆次为1000，则这天的通行费收入为50000元 10．(沈阳中考)若y＝(m－3)xm2－8＋m＋n是正比例函数，则m＝______，n＝______． 11．(重庆中考)新定义：[a，b]为一次函数v＝ax＋b(a≠0，a，b为实数)的“关联数”．若“关联数”为[3，m－2]的一次函数是正比例函数，则m的值是______． －3 3 2 12．如图为各正方形图案，每条边上有n(n≥2，且n为整数)个圆点，每个图案中圆点的总个数是s. 当n＝2时，s＝4；当n＝3时，s＝8；当n＝4时，s＝12；…；按此规律推断：s与n的函数表达式为________________． s＝4n－4 13．我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6 ℃.某时刻，某地面温度为20 ℃，设高出地面x千米处的温度为y ℃. (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)已知此地某山峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少？ (3)此刻，有一架飞机飞过此地上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为－34 ℃，求飞机离地面的高度为多少千米？ 解：(1)y＝20－6x (2)当x＝0.5时，y＝17 (3)令20－6x＝－34.则x＝9 14．某校组织学生到距离学校6 km的市科技馆参观，学生李明因事没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口乘出租车去科技馆．出租车的收费标准如下： (1)写出出租车行驶的里程数x(x>3)km与费用y(元)之间的函数关系式； (2)李明身上仅仅有14元，乘出租车到科技馆的费用够不够？请说明理由． 解：(1)由题意，得y＝8＋1.8(x－3)＝1.8x＋2.6(x>3) (2)当x＝6时，y＝1.8×6＋2.6＝13.4＜14，∴乘出租车到科技馆的费用够用 里程 收费/元 3 km以下(含3 km) 8.00 3 km以上，每增加1 km 1.80 15．某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外每通话1分钟收费0.4元；B类收费标准如下：没有月租费，但每通话1分钟收费0.6元． (1)分别写出A，B类每月应缴费用y(元)与通话时间x(分钟)之间的关系式，并说明y是否是x的函数； (2)若手机用户这个月的通话时间为152分钟，按A，B类分别计算他应缴费多少元？哪个更划算？ (3)若手机用户本月预交了200元话费，按A，B类分别计算他本月可通话多长时间？哪个更划算？ 知识点一　一次函数与正比例函数的概念 1．(梧州中考)下列函数中，正比例函数是( ) A.y＝－8x B．y＝ eq \f(8,x) C.y＝8x2 D．y＝8x－4 4．下列关系式：①y＝2x－1；②x＝y；③y－x2＝x(1－x)；④xy＝1＋x；⑤y＝ax＋a，其中y是x的一次函数的有__________，y是x的正比例函数的有________．(填序号) 解：(1)yA＝0.4x＋50，yB＝0.6x，yA与yB均是x的函数 (2)当x＝152时，yA＝0.4×152＋50＝110.8，yB＝0.6×152＝91.2，显然B类更划算 (3)当y＝200时，0.4x＋50＝200，x＝375；0.6x＝200，x＝ eq \f(1000,3) ，显然A类更划算 $$