第三章 重点强化专题 点的坐标与面积问题（作业课件）-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 河南专用)

重点强化专题　点的坐标与面积问题 数学 八年级上册 北师版 100分闯关 重点强化一　已知坐标求面积 1．如图，点A(－2，－1)，B(－2，5)，C(4，3)，求△ABC的面积． 解：过点C作CH⊥AB.垂足为点H.∵A(－2，－1)，B(－2，5)，∴AB∥y轴，AB＝6，∵C(4，3)，∴CH＝6，∴S△ABC＝ eq \f(1,2) ×6×6＝18 2．如图，点A(－3，1)，B(3，3)，C(1，－1)，求△ABC的面积． 解：过点C作EF∥x轴，分别过点A，B作直线EF的垂线，垂足分别为点E，F.∵A(－3，1)，C(1，－1)，B(3，3)，∴AE＝2，CE＝4，CF＝2，BF＝4， ∴S△ABC＝S梯形AEFB－S△AEC－S△BFC＝ eq \f(1,2) ×(2＋4)×6－ eq \f(1,2) ×2×4－ eq \f(1,2) ×2×4＝10 3．如图，已知点A(2，－4)，B(4，－3)，C(5，0)，求四边形OABC的面积． 解：分别过A，B两点作x轴的垂线，交x轴线于点G，H，则S四边形OABC＝S△OAG＋S梯形ABHG＋S△BCH＝ eq \f(1,2) ×2×4＋ eq \f(1,2) ×(4＋3)×2＋ eq \f(1,2) ×3×1＝4＋7＋1.5＝12.5，所以四边形OABC的面积是12.5 重点强化二　已知面积求坐标 4．如图，已知点A(－2，－3)，B(4，－3)，点C在y轴正半轴上，且三角形ABC的面积为12，求点C的坐标． 解：连接AB，∵A(－2，－3)，B(4，－3)，∴AB∥x轴，AB＝6.∵三角形ABC的面积为12.∴点C到直线AB的距离为4.∵点C在y轴正半轴上，∴C(0，1) 5．(深圳中考)如图，在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P(2，p)在第一象限，直线PA交y轴于点C(0，2)，直线PB交y轴于点D，且△AOP的面积为6.若△BOP与△DOP的面积相等，求点P及点B的坐标． 解：过点P分别作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F.∵点P的横坐标是2，C(0，2)，则PE＝2，OC＝2.∴S△COP＝ eq \f(1,2) OC·PE＝ eq \f(1,2) ×2×2＝2，∴S△AOC＝S△AOP－S△COP＝6－2＝4，∴S△AOC＝ eq \f(1,2) OA·OC＝4.即 eq \f(1,2) OA×2＝4.∴OA＝4，∴A(－4，0).∵S△AOP＝ eq \f(1,2) OA·PF＝6，即 eq \f(1,2) ×4PF＝6，∴PF＝3，∴P(2，3)，∵S△BOP＝S△DOP，∴PB＝PD，∴△DPE≌△PBF，∴BF＝PE＝2.又∵OF＝2，∴OB＝4，∴点B的坐标为(4，0)，点P的坐标为(2，3) $$