第三章 中考素养提升专练(三)（作业课件）-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 河南专用)

中考素养提升专练(三) 数学 八年级上册 北师版 100分闯关 1．(2022·沂水县期末)在平面直角坐标系中，点A(0，4)，B(3，2)，经过点A的直线l∥x轴，C是直线l上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为( ) A．(0，2) B．(2，0) C．(3，4) D．(2，3) C 2．(邵阳中考)已知a＋b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是( ) A．(a，b) B．(－a，b) C．(－a，－b) D．(a，－b) B 3．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．如图，由里向外数第2个正方形开始，分别是由第1个正方形各顶点的横坐标和纵坐标都乘2，3，…得到的，请你观察图形，猜想由里向外第2023个正方形四条边上的整点个数共有( ) A．2023个 B．4046个 C．6069个 D．8092个 D (2，0)或(7，－5) 5．(泰州中考)以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°，60°，90°，…，330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A，B的坐标分别表示为(5，0°)，(4，300°)，则点C的坐标表示为__________________． (3，240°) 6．(2022·柘城县期末)已知点A(3，4)，B(－1，－2)，将线段AB平移到线段CD，点A平移到点C，若平移后点C，D恰好都在坐标轴上，则点C的坐标为______________________． (0，6)或(4，0) 7．已知点M(2a＋5，a－2)在第四象限，分别根据下列条件求点M的坐标． (1)点M到x轴的距离为3； (2)点N的坐标为(5，－4)，且直线MN与坐标轴平行． 解：(1)∵点M到x轴的距离为3，点M在第四象限，∴a－2＝－3，解得a＝－1.∴点M的坐标为(3，－3)　 (2)当直线MN与x轴平行时，a－2＝－4，解得a＝－2.∴2a＋5＝－4＋5＝1，点M的坐标为(1，－4)；当直线MN与y轴平行时，2a＋5＝5，解得a＝0，∴a－2＝－2，点M的坐标为(5，－2).综上所述，点M的坐标为(1，－4)或(5，－2) 8．(2022·襄城县期中)如图，我们从唐代诗人韩愈的《早春呈水部张十八员外》和刘禹锡的《浪淘沙·其一》中各选取一句整齐排列放在平面直角坐标系中，“浪”的坐标是(1，1). (1)“曲”和“酥”的坐标依次是____________和______________； (2)将第2行与第3行对调，再将第4列与第7列对调，“河”由开始的坐标最终变换为______________； (3)“雨”开始的坐标是____________，使它的坐标变换到(5，3)，应该哪两行对调，同时哪两列对调？ 解：(3)“雨”开始的坐标是(4，4)，使它的坐标变换到(5，3)，应该第4行与第3行对调，同时第4列与第5列对调 (2，2) (7，4) (7，3) (4，4) 4．同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜．如图是两人玩的一盘棋，若最下边的白的位置是(1，－5)，最左边的黑的位置是(2，－4)，现轮到黑棋走，你认为黑棋放在_____________________________位置就获得胜利了. 9．在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S＝ah.例如：三点的坐标分别为A(1，2)，B(－3，1)，C(2，－2)，“水平底”a＝5，“铅垂高”h＝4，“矩面积”S＝ah＝20.若D(1，2)，E(－2，1)，F(0，t)三点的“矩面积”为15，求t的值． 解：因为D(1，2)，E(－2，1)，F(0，t)，所以a＝1－(－2)＝3，h＝1或|2－t|或|1－t|.①当h＝1时，S＝1×3＝3≠15，不合题意；②当h＝|2－t|时，S＝3×|2－t|＝15，解得t＝－3或t＝7(舍去)；③当h＝|1－t|时，S＝3×|1－t|＝15，解得t＝－4(舍去)或t＝6.综上所述，t＝－3或6 10．(2022·兖州区期末)类比学习是知识内化的有效途径，认真读题是正确审题的第一步：对于平面直角坐标系xOy中的点P(a，b)，若点P′的坐标为(a＋kb，b＋ eq \f(a,k) )(其中k为常数，且k≠0)，则称点P′为点P的“k系好友点”；例如：P(1，2)的“3系好友点”为P′(1＋3×2，2＋ eq \f(1,3) )，即P′(7， eq \f(7,3) ).请完成下列各题． (1)点P(－3，1)的“2系好友点”P′的坐标为___________________； (2)若点P在y轴的正半轴上，点P的“k系好友点”为P′点，若在三角形OPP′中，PP′＝3OP，求k的值； (3)已知点A(x，y)在第四象限，且满足xy＝－8；点A是点B(m，n)的“－2系好友点”，求m－2n的值． (－1，－ eq \f(1,2) ) 解：(2)设P(0，t)，其中t＞0，根据“k系好友点”的求法可知，P′(kt，t)，∴PP′∥x轴，∴PP′＝|kt|，又∵OP＝t，PP′＝3OP，∴|kt|＝3t，∴k＝±3　 (3)∵B(m，n)的“－2系好友点”A为(m－2n，n－ eq \f(m,2) )，∴x＝m－2n，y＝n－ eq \f(m,2) ，又∵xy＝－8，∴(m－2n)(n－ eq \f(m,2) )＝－8，∴m－2n＝±4，∵点A在第四象限，∴x＞0，即m－2n＝4 $$