第三章 3 轴对称与坐标变化（作业课件）-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 河南专用)

3　轴对称与坐标变化 数学 八年级上册 北师版 100分闯关 知识点一　关于坐标轴对称的点的坐标特征 1．在平面直角坐标系中，点A与点A′关于x轴对称，那么点A与点A′的坐标的关系是( ) A．横坐标相同，纵坐标互为相反数 B．纵坐标相同，横坐标互为相反数 C．横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数 D．无法确定 A 2．(2022·新疆)在平面直角坐标系中，点A(2，1)与点B关于x轴对称，则点B的坐标是( ) A．(2，－1) B．(－2，1) C．(－2，－1) D．(2，1) A 3．(2022·沈阳)在平面直角坐标系中，点A(2，3)关于y轴对称的点的坐标是( ) A．(－2，－3) B．(－2，3) C．(2，－3) D．(－3，－2) 4．点A(x1，－5)，B(2，y2)，若A，B关于x轴对称，则x1＝_____，y2＝_____；若A，B关于y轴对称，则x1＝__________，y2＝__________． 2 B 5 －2 －5 知识点二　坐标系中的轴对称作图 5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(4，0)，B(－1，4)，C(－3，1). (1)在图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称； (2)写出点A′，B′，C′的坐标． 解：(1)如图 (2)点A′的坐标为(4，0)，点B′的坐标为(－1，－4)，点C′的坐标为(－3，－1) 6．(教材P68例题变式)在下面的平面直角坐标系中，依次描出下列各点：(0，2)，(5，6)，(3，2)，(5，3)，(5，1)，(3，2)，(4，0)，(0，2).再用线段顺次连接各点． (1)得到的一个图形像________； (2)(1)中各点的纵坐标不变，横坐标分别变为原来的－1倍，得到各个点的坐标分别是什么？描出这几个点，再用线段顺次连接起来，这样得到的图形与原来的图形有什么变化？先猜一猜，再动手画； (3)(1)中各点的横坐标不变，纵坐标分别变为原来的－1倍，得到各个点的坐标分别是什么？描出这几个点，再用线段顺次连接起来，这样得到的图形与原来的图形有什么变化？先猜一猜，再动手画． 解：(1)“鱼” (2)(0，2)，(－5，6)，(－3，2)，(－5，3)，(－5，1)，(－3，2)，(－4，0)，(0，2).得到的图形与原图形关于y轴对称，图略 (3)(0，－2)，(5，－6)，(3，－2)，(5，－3)，(5，－1)，(3，－2)，(4，0)，(0，－2).得到的图形与原图形关于x轴对称，图略 7．若点A(1＋m，1－n)与点B(－3，2)关于y轴对称，则m＋n的值是( ) A．3 B．1 C．－3 D．－5 B 8．如图，在平面直角坐标系中，第一、四象限内分别有△BAO和△BCO. (1)点A与点C关于___________对称； (2)如果△AOB中任意一点M的坐标为(a，b)，那么它在△COB中的对应点N的坐标是_________________． x轴 (a，－b) 9．已知，在平面直角坐标系中有三点A(－2，1)，B(3，1)，C(2，3).请回答如下问题： (1)在平面直角坐标系内描出点A，B，C的位置，并求出△ABC的面积； (2)在平面直角坐标系中画出△A′B′C′，使它与△ABC关于x轴对称，并写出△A′B′C′的顶点的坐标； (3)若M(x，y)是△ABC内部任意一点，请直接写出这点在△A′B′C′内部的对应点M′的坐标． 解：(1)图略，S△ABC＝5 (2)图略，A′(－2，－1)，B′(3，－1)，C′(2，－3) (3)M′(x，－y) 10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在正方形网格图的格点上． (1)写出A，B，C三点的坐标； (2)若△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘－1，请你在坐标系中描出对应的点A′，B′，C′，并依次连接这三个点，则所得的△A′B′C′与原△ABC有怎样的位置关系？ (3)将△A′B′C′各顶点的纵坐标都不变，横坐标都乘－1，在同一坐标系中描出对应的点A″，B″，C″，并依次连接这三个点，所得的△A″B″C″与原△ABC有怎样的位置关系？ 解：(1)A(3，4)，B(1，2)，C(5，1) (2)将点A，B，C的横坐标不变，纵坐标都乘－1，可得A′(3，－4)，B′(1，－2)，C′(5，－1).如图所示，△A′B′C′与△ABC关于x轴对称 (3)将点A′，B′，C′的纵坐标都不变，横坐标都乘－1，可得A″(－3，－4)，B″(－1，－2)，C″(－5，－1)，如图所示，△A″B″C″与△ABC关于原点对称 11．在平面直角坐标系xOy中，有点A(a，1)，B(－2，b). (1)当A，B两点关于直线x＝1对称时，求△AOB的面积； (2)当线段AB∥y轴，且AB＝3时，求a－b的值． 解：(1)因为A，B两点关于直线x＝1对称，所以A，B两点的纵坐标相同，a－1＝1－(－2)，所以b＝1，a＝4，即点A的坐标为(4，1)，点B的坐标为(－2，1)，所以S△AOB＝ eq \f(1,2) ×6×1＝3 (2)当AB∥y轴时，A，B两点的横坐标相同，所以a＝－2.因为AB＝3，所以|b－1|＝3，解得b＝－2或b＝4.所以若a＝－2，b＝－2，则a－b＝0；若a＝－2，b＝4，则a－b＝－6 $$