3.3.2轴对称与坐标变化 教学设计 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

3.3 轴对称与坐标变化 一、课标要求 （一）内容标准：在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系． （二）核心概念：学会从数学的角度发现问题，解决问题的能力，体会数形结合思想和体会解决问题的多样性．十大核心概念主要培养学生的几何直观、空间观念和推理能力． 二、教材与学情分析 （一）教材分析：本章属于 “图形与几何” 领域中的“图形与坐标”部分，是发展学生空间观念的重要载体．前面的学习中，学生多是从“形”的角度认识图形变化的，在后续的学习与研究中，图形变化的“数”的意识同样突出．因此，本节课要求学生感受图形的变化与相应各点的坐标变化之间的关系，建立“数”与“形”之间的联系，发展学生的数形结合意识，正是基于这一点，本节研究轴对称变化与相应坐标之间的联系． （二）学情分析：学生在七年级已经学习了轴对称，掌握了轴对称的定义和性质，学习了平面直角坐标系的相关概念，能在平面直角坐标系中准确地表示物体的位置，清楚地认识了点和坐标之间的对应关系，能确定点的坐标及根据坐标找点．具有了一定的数形结合意识，教学中通过安排一定的自主学习与合作探究的机会，加强学生之间的合作交流． 三、教学重、难点 重点：在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能掌握任意一点的对称点坐标，写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系． 难点：建立数与形之间的联系，发展学生的数形结合的意识． 突破策略：教学中首先由形到数，从轴对称出发，通过观察猜想验证证明得到对称点的坐标特征，然后由数到形，引导学生思考探究具有这种特征的点是否关于坐标轴对称，同时注意图形整体的变化与关键点的变化之间的关系，从而得到图形上任意点坐标的变化与关键点坐标变化之间的关系． 四、教学目标 1．经历轴对称变化与点的坐标的变化之间关系的探索过程，发展数形结合意识，初步建立几何直观． 2．在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系． 五、教学过程 （一）复习回顾 1．如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴 ． 2．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示． （1）分别写出△ABC各个顶点的坐标：A______，B______，C______． （2）请在图中标出点D（0，-4），E（-3，-2），F（2，-1）． （二）自主学习，合作探究 活动一：探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系 如下图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗． （1）两面小旗之间有怎样的位置关系？ （2）请在下表中填入点A与A1、点B与B1、点C与C1、点D与D1的坐标，这些对应点的坐标又有什么特点？其它对应的点也有这个特点吗？ （3）在这个坐标系里作出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标有什么关系？ 设计意图：从特殊到一般，类比归纳出关于坐标轴对称的点的坐标特征，初步建立几何直观． 建模一：通过以上学习，你知道关于x轴、y轴对称的两个点的坐标之间的关系吗？ 1. 关于x轴对称的两个点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．（x，y）与（x，-y）． 2. 关于y轴对称的两个点，横坐标互为相反数，纵坐标相同．（x，y）与（-x，y）． 巩固练习一： 1．平面直角坐标系中，点P（1，4）关于x轴对称的点的坐标为______． 2．已知点A（a，1）与点A1（5，b）关于y轴对称，则a=______，b=______． 设计意图：及时对目标2进行反馈，通过练习，让学过的知识及时得到巩固，加深知识的理解和运用． 活动二：探索坐标变化引起的图形变化 例（1）在平面直角坐标系中依次连接下列各点：（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0），你得到了一个怎样的图案？ （2）将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别乘－1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案有怎样的位置关系呢？ 坐标变化为： 得到的图案是与原图案形状、大小一样的鱼，且与原图案关于y轴对称． （3）将原图案的各个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案有怎样的位置关系呢？ 坐标变化为： 得到的图案是与原图案形状、大小一样的鱼，且与原图案关于x轴对称． 建模二：点的坐标变化与图形的变化有怎样的关系？ 设计意图：让学生通过例题的自主学习与合作交流，更进一步巩固和深化关于坐标轴对称的点的坐标之间的关系，反过来探究坐标具有这样关系的点也关于坐标轴对称．使学生更全面的认识轴对称与坐标变化之间的关系． 巩固练习二： 1．点（4，3）与点（-4，3）的关系是（ ） A．关于原点对称 B．关于x轴对称 C．关于y轴对称 D．不能构成对称关系 2．如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（-1，4），B（-3，1），O（0，0），分别作△ABO关于x轴、y轴的对称图形，你是怎样做的？ 设计意图：通过练习，运用结论，巩固和深化所学知识，而且可以规范学生的画图能力．当然，画对称点是可以根据轴对称的意义结合图形完成，也可以直接利用本节结论，给出各个点的坐标． （三）综合建模 1．知识技能：关于坐标轴对称的点的坐标特征 （1）关于x轴对称横坐标相同，纵坐标互为相反数即（x，y）与（x，-y） （2）关于y轴对称纵坐标相同，横坐标互为相反数即（x，y）与（-x，y） 2．思想方法：数形结合、从特殊到一般，类比归纳 3．还有哪些困惑？ （四）布置作业 A组：课本69页习题3.5 第1、2、3题； B组：1．已知点P（2a-3 ， 4） ，点Q（-1 ， 2b+2） （1）如果点P与点Q关于x轴对称，那么a+b=________； （2）如果点P与点Q关于y轴对称，那么a+b=________． 2．已知点A（1，3），点B（－2，1），点M在x轴上，则AM+BM的最小值为______． 七、板书设计 3.3 轴对称与坐标变化 一、关于坐标轴对称的点的坐标特征： 图形 坐标 关于x轴对称横坐标相同，纵坐标互为相反数即（x，y）与（x，-y） 关于y轴对称纵坐标相同，横坐标互为相反数即（x，y）与（-x，y） 二、思想方法：数形结合、从特殊到一般、类比归纳 - 6 - 学科网（北京）股份有限公司 $$