第二章 2 平方根 第2课时 平方根（作业课件）-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 河南专用)

2　平方根 第2课时　平方根 第二章　实数 数学 八年级上册 北师版 100分闯关 D C 3．下列说法中正确的是( ) A．4是8的算术平方根 B．16的平方根是4 C．－6是36的平方根 D．－a没有平方根 C C 解：±6 解：±0.8 解：±1.2 6．已知一个正数x的两个平方根分别为2a－2和a－4，求a和x的值． 解：根据题意得2a－2＋a－4＝0，解得a＝2，则x＝(2－4)2＝4 B D D C 解：原式＝25 解：原式＝－0.01 解：原式＝±10－2 12．下列有关平方根的叙述，正确的个数是( ) ①如果a存在平方根，那么a>0；②如果a有两个不相等的平方根，那么a>0；③如果a没有平方根，那么a＜0；④如果a>0，那么a的平方根也大于0. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B C 0或8 ±5 解：x＝3或x＝－9 解：x＝0或x＝1 19．若2a－4与3a＋1是同一个正数的平方根，求a的值和这个正数． 知识点一　平方根的概念 1．(2022·攀枝花)2的平方根是( ) A．2 B．±2 C． eq \r(2) D．± eq \r(2) 2. eq \f(9,16) 的平方根是± eq \f(3,4) ，用数学式子表示为( ) A． eq \r(\f(9,16)) ＝± eq \f(3,4) B． eq \r(\f(9,16)) ＝ eq \f(3,4) C．± eq \r(\f(9,16)) ＝± eq \f(3,4) D．± eq \r(\f(9,16)) ＝ eq \f(3,4) 4．下列各数中，不一定有平方根的是( ) A．x2＋1 B．|x|＋2 C．b2－2 D． eq \r(a) ＋1 5．求下列各数的平方根： (1)36; (2) eq \f(25,49) ； (3)0.64; (4)(－1.2)2. 解：± eq \f(5,7) 知识点二　开平方 7．计算± eq \r(81) 的值为( ) A．±3 B．±9 C．3 D．9 8. eq \r(9) 的平方根为( ) A．3 B．－3 C．±3 D．± eq \r(3) 9．如果a2＝(－3)2，那么a等于( ) A．3 B．－3 C．9 D．±3 10．下列运算正确的是( ) A．－ eq \r(（－13）2) ＝13 B． eq \r(（－6）2) ＝－6 C．－ eq \r(25) ＝－5 D． eq \r(9) ＝±3 11．求下列各式的值： (1) eq \r(625) ； (2)± eq \r(\f(49,4)) ； (3)－ eq \r(0.0001) ； (4)± eq \r(10－4) . 解：原式＝± eq \f(7,2) 13．已知正数m的不相等的平方根是3x－2和5x＋6，则m的值是( ) A．196 B． eq \f(7,2) C． eq \f(49,4) D．－ eq \f(1,2) 14．－ eq \r(\f(81,16)) 的相反数的平方根是____． 15．a是(－4)2的平方根，b的一个平方根是2，那么a＋b的值是________． 16．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a－b的值为____. ± eq \f(3,2) 17．已知 eq \r(x) ＝4， eq \r(4) ＝y，求x＋24y的平方根． 解：∵ eq \r(x) ＝4，∴x＝16， ∵y＝ eq \r(4) ＝2，∴x＋24y＝16＋24×2＝64， ∴x＋24y的平方根为±8 18．求出下列各式中的x： (1)25－64x2＝0; 　　　　　(2) eq \f(1,4) (x＋3)2＝9； (3)(1－2x)2＝1; 　　　　　(4)9(3x＋1)2＝4. 解：x＝± eq \f(5,8) 解：x＝－ eq \f(1,9) 或x＝－ eq \f(5,9) 解：∵2a－4与3a＋1是同一个正数的平方根， ∴2a－4＋3a＋1＝0或2a－4＝3a＋1， 解得a＝ eq \f(3,5) 或a＝－5，当a＝ eq \f(3,5) 时，这个正数是 eq \f(196,25) ； 当a＝－5时，这个正数是196 20．实践与探究： (1)计算： eq \r(32) ＝________， eq \r(0.52) ＝________， eq \r(（－6）2) ＝________， eq \r(（－\f(3,4)）2) ＝________， eq \r(02) ＝________； (2)根据(1)中的计算结果，回答： ① eq \r(a2) 一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请用自己的语言描述出来； ②利用你总结的规律化简：若x＜2，则 eq \r(（x－2）2) ＝________； eq \r(（3.14－π）2) ＝________； ③若 eq \r(（x－3）2) ＝3－x，则x的取值范围是________； ④若a，b，c为三角形的三边长，化简： eq \r(（a＋b－c）2) ＋ eq \r(（b－c－a）2) ＋ eq \r(（b＋c－a）2) . 解：(1)3　0.5　6　 eq \f(3,4) 　0 (2)①当a＜0时， eq \r(a2) ＝－a；当a≥0时， eq \r(a2) ＝a.故 eq \r(a2) 不一定等于a.从中可以得到规律：正数和零的平方的算术平方根为其本身，负数的平方的算术平方根为其相反数 ②2－x　π－3.14 ③x≤3 ④因为a＋b＞c，b＜c＋a，b＋c＞a，所以a＋b－c＞0，b－c－a＜0，b＋c－a＞0，所以 eq \r(（a＋b－c）2) ＋ eq \r(（b－c－a）2) ＋ eq \r(（b＋c－a）2) ＝a＋b－c＋[－(b－c－a)]＋(b＋c－a)＝a＋b＋c $$