第一章 周测(第一章)（作业课件）-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 河南专用)

周测(第一章) 数学 八年级上册 北师版 100分闯关 B C C D A A D A 5 2 50π 2 一、选择题(每小题4分，共32分) 1．将直角三角形的三边长同时扩大2倍，得到的三角形是( ) A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形 2．下列几组数中是勾股数的一组是( ) A．3，4，6 B．1.5，2，2.5 C．9，12，15 D．6，8，13 3．小明在一个长方形的水池里游泳，长方形的长和宽分别为30 m，40 m，小明在水池中沿直线最远可以游( ) A．30 m B．40 m C．50 m D．60 m 4．下列条件能判定△ABC为直角三角形的是( ) A．a＝ eq \f(1,2) ，b＝ eq \f(1,4) ，c＝ eq \f(1,5) B．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶4 C．a＝32，b＝42，c＝52 D．∠A＋∠B＝∠C 5．如图已知每级台阶的宽度都是30 cm，每级台阶的高度都是15 cm，连接AB，则AB等于( ) A．195 cm B．200 cm C．205 cm D．210 cm 6．如图，小方格都是边长为1的正方形，则△ABC中BC边上的高是( ) A．1.4 B．1.5 C．1.6 D．2 7．小刚想测量教学楼的高度，他把一根绳子从楼顶垂下，发现绳子垂到地面后还多了2 m，当他把绳子的下端拉开6 m后，发现绳子下端刚好接触地面，则教学楼的高度是( ) A．10 m B．12 m C．14 m D．8 m 8．如图，正方形网格中的点A，B，C，D，E称为“格点”(网格线的交点)，则以这5个格点中的3点为顶点画三角形，可以画的等腰三角形和直角三角形的个数分别是( ) A.2和3 B．3和3 C．2和4 D．3和4 二、填空题(每小题5分，共25分) 9．若直角三角形的两条直角边的长分别为a，b，且满足(a－3)2＋|b－4|＝0，则该直角三角形的斜边长为________． 10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是__________． eq \f(36,5) 11．如图，将长为8 cm的橡皮筋放置在一条直线上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3 cm至D点，则橡皮筋被拉长了______cm. 12．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝20，以AC，BC为直径的半圆的面积分别为S1，S2，则S1－S2＝________(结果保留π). 13．(2022·泰州改编)如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离的平方为________． 三、解答题(共43分) 14．(10分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别表示∠A，∠B，∠C的对边． (1)如图①，已知a＝7，c＝25，求b的值； (2)如图②，已知c＝25，a∶b＝4∶3，求a，b的值. 解：(1)b＝24 (2)a＝20，b＝15 15．(10分)如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2＋CD2＝2AB2.试说明：AB＝BC. 解：连接AC，因为CD⊥AD，所以∠D＝90°，所以AD2＋CD2＝AC2＝2AB2，又因为∠B＝90°，所以AB2＋BC2＝AC2，所以AB2＋BC2＝2AB2，即AB2＝BC2，所以AB＝BC 16．(10分)如图是某设计师打造的一款项目的示意图，其BC段和垂直于地面的AB段均由不锈钢管材打造，两段总长度为26 m，矩形CDEF是一木质平台的侧面示意图，测得CD＝1 m，AD＝15 m，求出AB段的长度． 解：延长FC交AB于点G，则CG⊥AB，AG＝CD＝1 m，GC＝AD＝15 m，设BG＝x m，则BC＝(26－1－x)＝(25－x)m，在Rt△BGC中，∵BG2＋CG2＝CB2，∴x2＋152＝(25－x)2，解得x＝8，∴BA＝BG＋GA＝8＋1＝9(m)，答：AB段的长度为9 m 17．(13分)如图，学校操场边有一块四边形空地ABCD，其中AB⊥AC，AB＝8 m，BC＝17 m，CD＝9 m，AD＝12 m．为了美化校园环境，创建绿色校园，学校计划将这块四边形空地进行绿化整理． (1)求需要绿化的空地ABCD的面积； (2)为方便师生出入，施工人员设计了过点A的小路AE，且AE⊥BC于点E，试求小路AE的长． 解：(1)因为AB⊥AC，所以∠BAC＝90°，所以AC＝ eq \r(BC2－AB2) ＝15 m，因为CD＝9 m，AD＝12 m，所以AD2＋CD2＝225＝AC2，所以△ACD为直角三角形，∠D＝90°，所以需要绿化的面积＝S△ABC＋S△ACD＝ eq \f(1,2) ×8×15＋ eq \f(1,2) ×12×9＝114( m2) (2)因为∠BAC＝90°，AE⊥BC，所以S△ABC＝ eq \f(1,2) BC·AE＝ eq \f(1,2) AB·AC，所以AE＝ eq \f(AB·AC,BC) ＝ eq \f(120,17) (m)，即小路AE的长为 eq \f(120,17) m $$