第一章 3 勾股定理的应用（作业课件）-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 河南专用)

3　勾股定理的应用 数学 八年级上册 北师版 100分闯关 B C C B A C 5 知识点一　确定几何体上的最短路径 1．如图，一只蚂蚁从一个正方体纸盒的点A沿纸盒表面爬到点B，它所爬过的最短路径(虚线)在侧面展开图中的位置是( ) 2．如图，一个圆柱高8 dm，底面半径为2 dm，一只壁虎从上底面的点A爬到下底面上与点A相对的点B处吃食，它爬行的最短路程(π取3)大约是( ) A．20 dm B．14 dm C．10 dm D．无法确定 3．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20 dm，3 dm，2 dm.A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为( ) A．23 dm B．20 dm C．25 dm D．35 dm 4．如图，这是一个供滑板爱好者滑行使用的U形池，该U形池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4 m的半圆，其边缘AB＝CD＝11 m，点E在CD上，CE＝2 m，一位滑行爱好者从A点到E点，则他滑行的最短距离是多少(边缘部分的厚度可以忽略不计，π取3)? 解：可供滑行部分展开图如图，∵AD＝πR≈12 m，AB＝CD＝11 m，DE＝CD－CE＝11－2＝9(m)，∴在Rt△EDA中，AE2＝DE2＋AD2≈92＋122＝81＋144＝225＝152，∴AE≈15，故他滑行的最短距离约为15 m 知识点二　应用勾股定理解决实际问题 5．如图，在一个高为5 m，长为13 m的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少应是( ) A．13 m B．17 m C．18 m D．25 m 6．将一根长为25 cm的筷子置于底面直径为5 cm，高为12 cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外的长为h cm，则h的取值范围是( ) A．12≤h≤13 B．11≤h≤12 C．11≤h≤13 D．10≤h≤12 7．如图，一架2.5 m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4 m．梯子的顶端A沿墙下滑0.4 m到点C时，梯子底端B也随之移到点D，求BD的长． 解：在Rt△AOB中，OB2＋AO2＝AB2，OB2＝AB2－AO2＝2.52－2.42＝0.49，OB＝0.7，在Rt△COD中，OC2＋OD2＝CD2＝AB2，OD2＝AB2－OC2＝2.52－22＝2.25，OD＝1.5.∴BD＝OD－OB＝1.5－0.7＝0.8(m).答：BD的长为0.8 m 8．(广西中考)《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读kǔn，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图①、②(图②为图①的平面示意图)，推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺＝10寸)，则AB的长是( ) A．50.5寸 B．52寸 C．101寸 D．104寸 9．(南京中考)无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20 cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有______cm. 10．如图，一根直立于水中的芦苇BD高出水面(AC)1 m，一阵风吹来，芦苇的顶端D恰好到达水面的C处，且C到BD的距离AC＝3 m，求芦苇BD的长度？ 解：设芦苇BD的长度为x m，则水深(x－1)米，由题意，得x2－32＝(x－1)2，解得x＝5.答：芦苇BD的长度为5 m 11．如图，笔直的公路上A，B两点相距25 km，C，D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA＝15 km，CB＝10 km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？ 解：由题意知DE＝CE，因为DA⊥AB，CB⊥AB，所以AE2＋AD2＝DE2＝CE2＝BE2＋BC2.设AE＝x km，则BE＝(25－x) km，所以x2＋152＝(25－x)2＋102，解得x＝10，所以AE＝10 km，所以收购站E应建在离A点10 km处 12．如图所示，A，B两块试验田相距200 m，C为水源地，AC＝160 m，BC＝120 m，为了方便灌溉，现有以下两种方案修筑水渠． 甲方案：从水源地C直接修筑两条水渠分别到试验田A，B； 乙方案：过点C作AB的垂线，垂足为H，先从水源地C修筑一条水渠到线段AB上的点H处，再从H分明向试验田A，B修筑水渠． (1)请判断△ABC的形状(要求写出推理过程)； (2)两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短？请通过计算说明． 解：(1)△ABC是直角三角形．理由如下：因为AC2＋BC2＝1602＋1202＝40000＝AB2，所以△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90° (2)甲方案所修的水渠较短．理由如下：因为△ABC是直角三角形，所以△ABC的面积＝ eq \f(1,2) AB·CH＝ eq \f(1,2) AC·BC，所以CH＝ eq \f(AC·BC,AB) ＝ eq \f(160×120,200) ＝96(m).因为AC＋BC＝160＋120＝280(m)，CH＋AH＋BH＝CH＋AB＝96＋200＝296(m)，所以 AC＋BC＜CH＋AH＋BH，所以甲方案所修的水渠较短 $$