第一章 2 一定是直角三角形吗（作业课件）-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 河南专用)

2　一定是直角三角形吗 数学 八年级上册 北师版 100分闯关 D C A 150 13 60 C D D m2＋1 17 37 知识点一　直角三角形的判定条件 1．以下各组数能作为直角三角形三边长的是( ) A．2，5，6 B．5，8，10 C．4，11，12 D．5，12，13 2．(教材P10习题1.3T2变式)在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且a2－b2＝c2，则下列说法正确的是( ) A．∠C是直角 B．∠B是直角 C．∠A是直角 D．∠A是锐角 3．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC为( ) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上答案都不对 4．若一个三角形的三边长之比为3∶4∶5，且周长为60 cm，则它的面积为________cm2. 5．如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝10，BC边上的中线AD＝12，则AC＝______，S△ABC＝______． 6．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边a，b，c分别为下列长度，判断该三角形是不是直角三角形，若是，请指出哪一个角是直角，并说明理由． (1)a＝9，b＝41，c＝40； (2)a＝8k，b＝15k，c＝17k(k＞0). 解：(1)是．∠B是直角．理由如下：因为92＋402＝412，即a2＋c2＝b2，所以△ABC是直角三角形，∠B＝90° (2)是．∠C是直角．理由如下：因为(8k)2＋(15k)2＝(17k)2，即a2＋b2＝c2，所以△ABC是直角三角形，∠C＝90° 7．如图，△ABD内有一点C，∠ACB＝90°.已知AC＝3 cm，BC＝4 cm，AD＝12 cm，DB＝13 cm，求图中阴影部分的面积S. 解：∵∠ACB＝90°，∴AB2＝AC2＋BC2，即AB2＝32＋42＝25，∴AB＝5，在△ABD中，AB2＋AD2＝52＋122＝25＋144＝169＝BD2，∴∠BAD＝90°，∴S＝S△ABD－S△ABC＝ eq \f(1,2) AB·AD－ eq \f(1,2) AC·BC＝ eq \f(1,2) ×5×12－ eq \f(1,2) ×3×4＝24(cm2) 知识点二　勾股数 8．下面三组数中是勾股数的一组是( ) A．6，7，8 B．1.5，2，2.5 C．21，28，35 D．9，16，25 9．(1)一位同学从勾股数“3，4，5”中发现，4＝ eq \f(32－1,2) ，5＝ eq \f(32＋1,2) ，由此他发现最小数是奇数的勾股数的构造方法．你发现了吗？请你写出以下几组勾股数组：5，________，________；7，________，________；9，________，________； (2)写出一般规律的表达方式(用字母n表示，n为奇数，且n≥3). 解：(1)12，13；24，25；40，41 (2)n， eq \f(n2－1,2) ， eq \f(n2＋1,2) 10．下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是( ) A．∠A＝∠B＋∠C B．a∶b∶c＝5∶12∶13 C．a2＝(b＋c)(b－c) D．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 11．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是( ) 12．(2022·黄冈)勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1.柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为2m(m≥3，m为正整数)，则其弦是____________(结果用含m的式子表示). 13．如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时12海里的速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时16海里的速度前进，2小时后甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距40海里，你知道乙船沿哪个方向航行吗？ 解：根据题意，得BM＝12×2＝24(海里)，BP＝16×2＝32(海里)，PM＝40海里．在△BMP中，BM2＋BP2＝576＋1024＝1600＝PM2，所以△BMP是直角三角形，∠MBP＝90°，180°－90°－60°＝30°，故乙船沿南偏东30°方向航行 14．如图所示，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，D是BC的中点，AD＝6，求△ABC的面积． 解：如图，延长AD至点E，使DE＝AD，连接CE.因为D是BC的中点，所以CD＝DB.又因为∠ADB＝∠EDC，所以△ADB≌△EDC(SAS).所以CE＝AB＝5，S△ADB＝S△EDC.因为AD＝6，所以AE＝12.在△ACE中，CE2＋AE2＝52＋122＝169＝AC2，所以△ACE是直角三角形，且∠E＝90°.所以S△AEC＝ eq \f(1,2) CE·AE＝ eq \f(1,2) ×5×12＝30.所以S△ABC＝S△ACD＋S△ADB＝S△ACD＋S△EDC＝S△AEC＝30 15．(河北中考)已知：整式A＝(n2－1)2＋(2n)2，整式B＞0. 尝试：化简整式A. 发现：A＝B2，求整式B. 联想：由上可知，B2＝(n2－1)2＋(2n)2，当n＞1时，n2－1，2n，B为直角三角形的三边长，如图．填写下表中B的值： 直角三角形三边 n2－1 2n B 勾股数组Ⅰ / 8 ________ 勾股数组Ⅱ 35 / ________ 解：尝试：A＝(n2－1)2＋(2n)2＝n4－2n2＋1＋4n2＝n4＋2n2＋1＝(n2＋1)2　发现：∵A＝B2，B＞0，∴B＝n2＋1　联想：当2n＝8时，n＝4，∴n2＋1＝42＋1＝17；当n2－1＝35时，n2＋1＝37.故答案为：17；37 $$