第一章 1 探索勾股定理 第2课时 验证勾股定理及其简单应用（作业课件）-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 河南专用)

1　探索勾股定理 第2课时　验证勾股定理及其简单应用 数学 八年级上册 北师版 100分闯关 B D c2－2ab b2－2ab＋a2 c2＝a2＋b2 B B 612 D 110 知识点一　勾股定理的验证 1．(咸宁中考)勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”. 2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是( ) 2．历史上对勾股定理的一种证法采用了如图所示的图形，其中两个全等直角三角形的两边AE，EB在一条直线上．证明中用到的面积相等关系是( ) A．S△EDA＝S△CEB B．S△EDA＋S△CEB＝S△CDE C．S四边形CDAE＝S四边形CDEB D．S△EDA＋S△CDE＋S△CEB＝S四边形ABCD 3．已知，如图，用四块两直角边长分别为a，b，斜边长为c的直角三角形拼成一个正方形，求图形中央的小正方形的面积． 解法(1)：小正方形的面积＝______________； 解法(2)：小正方形的面积＝_________________； 由解法(1)(2)，可以得到a，b，c之间的关系式为_________________． 知识点二　勾股定理的简单应用 4．两艘海警船在某海岛进行巡航，一艘以12海里/时的速度离开海岛向北偏西45°方向航行，另一艘同时以16海里/时的速度离开海岛向东北方向航行，经过1.5小时向他们相距( ) A．25海里 B．30海里 C．32海里 D．40海里 5．(巴中中考)《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高丈，末折抵地，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高一丈(一丈为十尺)，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还有多高的竹子？( ) A．4尺 B．4.55尺 C．5尺 D．5.55尺 6．如图，某会展中心在会展期间准备将高5 m，长13 m，宽2 m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要________元钱． 7．(教材P5例题变式)《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：小汽车在城市街路上行驶的速度不得超过70 km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A的正前方60 m处的C点，过了5 s后，测得小汽车所在的B点与车速检测仪A之间的距离为100 m．请问这辆小汽车超速了吗？ 解：这辆小汽车没有超速，理由如下：在Rt△ABC中．因为AC＝60 m，AB＝100 m，所以BC＝ eq \r(AB2－AC2) ＝80 (m)，所以这辆小汽车的平均速度为80÷5＝16(m/s)＝57.6(km/h)＜70(km/h).所以这辆小汽车没有超速 8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为( ) A．9 B．6 C．4 D．3 9．如图①是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图②是由图①放入长方形内得到的，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D，E，F，G，H，I都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ的面积为________． 10．一辆装满货物的车，其外形高2.5 m，宽1.6 m，要开进厂门形状如图所示的某工厂，厂门上部为半圆形，下部为长方形，已知长方形的宽为2 m，高为2.3 m，半圆的直径与门的宽相等．这辆车能否通过该工厂的厂门？请说明理由． 解：能．理由：如图，AB为半圆的直径，O为圆心，在AB上截取一点D，使OD＝0.8 m．过点D作CH⊥AB，交半圆于点C，交门的底部于点H.在Rt△OCD中，∠CDO＝90°，OC＝1 m，OD＝0.8 m，由勾股定理得CD2＝OC2－OD2＝12－0.82＝0.36，所以CD＝0.6 m.所以CH＝CD＋DH＝0.6＋2.3＝2.9(m)＞2.5 m．所以这辆车能通过该工厂的厂门 11．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图①或图②摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图①证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图①所示摆放，其中∠DAB＝90°，求证：a2＋b2＝c2. 证明：因为S四边形ADCB＝S△ACD＋S△ABC＝ eq \f(1,2) b2＋ eq \f(1,2) ab，又因为S四边形ADCB＝S△ADB＋S△DCB＝ eq \f(1,2) c2＋ eq \f(1,2) a(b－a)，所以 eq \f(1,2) b2＋ eq \f(1,2) ab＝ eq \f(1,2) c2＋ eq \f(1,2) a(b－a)，所以a2＋b2＝c2. 请参照上述证法，利用图②完成下面的证明：将两个全等的直角三角形按图②所示摆放，其中∠DAB＝90°，求证：a2＋b2＝c2. 证明：如图，连接BD，过点B作DE边上的高BF.则BF＝b－a.因为S四边形ABED＝S△ABE＋S△ADE＝ eq \f(1,2) b2＋ eq \f(1,2) ab，又因为S四边形ABED＝S△ABD＋S△BDE＝ eq \f(1,2) c2＋ eq \f(1,2) a(b－a)，所以 eq \f(1,2) b2＋ eq \f(1,2) ab＝ eq \f(1,2) c2＋ eq \f(1,2) a(b－a)，所以a2＋b2＝c2 $$