第一章 1 探索勾股定理 第1课时 探索勾股定理（作业课件）-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 河南专用)

1　探索勾股定理 第1课时　探索勾股定理 数学 八年级上册 北师版 100分闯关 D D C C A 64 C 12 知识点一　勾股定理 1．在一个直角三角形中，若一条直角边长是3，另一条直角边长是4，则斜边长的平方是( ) A．5 B．9 C．16 D．25 2．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，下列说法正确的是( ) A．若a，b，c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2 B．若a，b，c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2 C．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠A＝90°，则a2＋b2＝c2 D．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠C＝90°，则a2＋b2＝c2 3．一直角三角形的斜边比一直角边大4，另一直角边长为8，则斜边长为( ) A．6 B．8 C．10 D．12 4．(1)已知Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若a＝12，b＝5，求c的值； (2)已知Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若a∶b＝3∶4，c＝20，计算a2，b2的值． 解：(1)在Rt△ABC中，因为∠C＝90°，a＝12，b＝5，所以c2＝a2＋b2＝122＋52＝132，所以c＝13　 (2)因为a∶b＝3∶4，所以设a＝3k，b＝4k.在Rt△ABC中，因为∠C＝90°，c＝20，所以a2＋b2＝c2＝400，即9k2＋16k2＝400，所以k2＝16，所以a2＝144，b2＝256 5．如图，在△ABC中，AE⊥BC，垂足为E，AB＝15，BE＝9，CE＝5，求AC的长． 解：∵AE2＝AB2－BE2＝144，∴AC2＝AE2＋CE2＝169，∴AC＝13 知识点二　勾股定理与面积 6．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AC＝13，BC＝12，则△ABC的面积为( ) A．78 B．60 C．30 D．156 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AB＝10，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为( ) A．100 B．120 C．140 D．160 8．如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则正方形A的面积为_______． 9．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积( ) A．8 B．9 C．10 D．11 10．(2022·鄂尔多斯)如图，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，点E是CD中点，若BC＝5，AD＝10，BE＝ eq \f(13,2) ，则AB的长是________． 11．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝5，BE＝12，求阴影部分的面积． 解：在Rt△AEB中，AE＝5，BE＝12，由勾股定理得AB＝13，所以正方形的面积是13×13＝169，因为△AEB的面积＝ eq \f(1,2) AE·BE＝ eq \f(1,2) ×5×12＝30，所以阴影都分的面积是169－30＝139 12．如图，在△ABC中，AB＝30，BC＝28，AC＝26.求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程． eq \x(如图，作AD⊥BC于点D，设BD＝x，用含x的代数式表示CD) eq \x(根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型) eq \x(利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积) 解：过点A作AD⊥BC，垂足为D.设BD＝x，则CD＝28－x.在Rt△ABD中，AB＝30，BD＝x，由勾股定理可得AD2＝AB2－BD2＝302－x2.在Rt△ACD中，AC＝26，CD＝28－x，由勾股定理可得AD2＝AC2－CD2＝262－(28－x)2，所以302－x2＝262－(28－x)2，解得x＝18，所以AD2＝302－x2＝302－182＝242，所以AD＝24，所以S△ABC＝ eq \f(1,2) BC·AD＝ eq \f(1,2) ×28×24＝336.故△ABC的面积为336 13．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠DBC＝90°，连接AC交DB于点E. (1)若DE＝DA，求证：AB2－BE2＝2AD·BE； (2)若BC＝12，DC＝13，EC＝4AE，求△ABD的面积． 解：(1)∵∠BAD＝90°，∴AB2＋AD2＝DB2，AB2＋AD2＝(DE＋BE)2＝(AD＋BE)2＝AD2＋2AD·BE＋BE2，∴AB2－BE2＝2AD·BE (2)过点A作AF⊥DB，垂足为F，∵∠DBC＝90°，∴DB2＝DC2－BC2＝132－122＝25，∴DB＝5.∵EC＝4AE，∴S△BCE＝4S△ABE，∴ eq \f(1,2) BE·BC＝4× eq \f(1,2) BE·AF，∴BC＝4AF＝12，∴AF＝3，∴S△ABD＝ eq \f(1,2) DB·AF＝ eq \f(15,2) $$