单元测试(二) 整式的乘除-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册单元测试（华东师大版 河南专用)

单元测试(二)　整式的乘除 (时间：100分钟　满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．(2022·徐州)下列计算正确的是( A ) A．a2·a6＝a8 B．a8÷a4＝a2 C．2a2＋3a2＝6a4 D．(－3a)2＝－9a2 2．选择计算(－4xy2＋3x2y)(4xy2＋3x2y)的最佳方法是( B ) A．运用多项式乘多项式法则 B．运用平方差公式 C．运用单项式乘多项式法则 D．运用完全平方公式 3．(2022·柳州)把多项式a2＋2a分解因式得( A ) A．a(a＋2) B．a(a－2) C．(a＋2)2 D．(a＋2)(a－2) 4．若等式2a2·a＋□＝3a3成立，则□填写的单项式可以是( C ) A．a B．a2 C．a3 D．a4 5．已知3a＝5，9b＝10，则3a＋2b等于( A ) A．50 B．－5 C．15 D．27a＋b 6．小明总结了以下结论：①a(b＋c)＝ab＋ac；②a(b－c)＝ab－ac；③(b－c)÷a＝b÷a－c÷a(a≠0)；④a÷(b＋c)＝a÷b＋a÷c(a≠0).其中一定成立的个数是( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．下列运算不正确的是( B ) A．xy＋x－y－1＝(x－1)(y＋1) B．x2＋y2＋z2＋xy＋yz＋zx＝(x＋y＋z)2 C．(x＋y)(x2－xy＋y2)＝x3＋y3 D．(x－y)3＝x3－3x2y＋3xy2－y3 8．从前，一位庄园主把一块边长为a米(a>6)的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会( C ) A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定 9．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a＋b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”． (a＋b)0＝1 (a＋b)1＝a＋b (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 (a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3 (a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4 (a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5 …… 则(a＋b)9展开式中所有项的系数和是( C ) A．128 B．256 C．512 D．1024 10．在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a＞b)的正方形纸片按图①，图②两种方式放置(图①，图②中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图①中阴影部分的面积为S1，图②中阴影部分的面积为S2.当AD－AB＝2时，S2－S1的值为( B ) A.2a B．2b C．2a－2b D．－2b 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．多项式ax2－a与多项式x2－2x＋1的公因式是__x－1__． 12．(2022·益阳)已知m，n同时满足2m＋n＝3与2m－n＝1，则4m2－n2的值是__3__． 13．已知2x＝4y＋1，27y＝3x－1，则x－y＝__3__． 14．(2022·大庆)已知代数式a2＋(2t－1)ab＋4b2是一个完全平方式，则实数t的值为__或－__． 15．(河北中考)现有甲、乙、丙三种不同的长方形纸片(边长如图). (1)取甲、乙纸片各1块，其面积和为 __a2＋b2__； (2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片__4__块． 三、解答题(共75分) 16．(8分)计算： (1)(2x2)3－x2·x4； 解：原式＝7x6 (2)[3a2＋2b(3a－2b)＋b(4b－4a)]÷2a. 解：原式＝a＋b 17．(9分)用简便方法计算： (1)99×101×10 001＋1; (2)932＋232－93×46. 解：原式＝108 解：原式＝4900 18．(9分)分解因式： (1)(x－1)2＋2(x－5); (2)6xy2－9x2y－y3. 解：原式＝(x＋3)(x－3) 解：原式＝－y(3x－y)2 19．(9分)(南充中考)先化简，再求值：(2x＋1)(2x－1)－(2x－3)2，其中x＝－1. 解：原式＝4x2－1－(4x2－12x＋9)＝12x－10.当x＝－1时，原式＝12×(－1)－10＝－22 20．(9分)(2022·北京)已知x2＋2x－2＝0，求代数式x(x＋2)＋(x＋1)2的值． 解：原式＝x2＋2x＋x2＋2x＋1＝2x2＋4x＋1＝2(x2＋2x)＋1，∵x2＋2x－2＝0，∴x2＋2x＝2，∴当x2＋2x＝2时，原式＝2×2＋1＝4＋1＝5 21．(10分)有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际情况，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案： 小明发现这三种方案都能验证公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2， 对于方案一，小明是这样验证的： a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2. 请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程． 解：方案二：a2＋ab＋(a＋b)b＝a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2 方案三：a2＋＋＝a2＋ab＋b2＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2 22．(10分)(2022·荆门)已知x＋＝3，求下列各式的值： (1)(x－)2； (2)x4＋. 解：(1)∵(x＋)2＝x2＋2＋，x＋＝3，∴x2＋＝(x＋)2－2＝32－2＝7，∴(x－)2＝7－2＝5　(2)∵(x2＋)2＝x4＋2＋，∴x4＋＝(x2＋)2－2＝49－2＝47 23．(11分)若一个两位数十位、个位上的数字分别为m，n，我们可将这个两位数记为，易知＝10m＋n；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如＝100a＋10b＋c. 【基础训练】 (1)解方程填空： ①若＋＝45，则x＝__2__； ②若－＝26，则y＝__4__； ③若＋＝，则t＝__7__； 【能力提升】 (2)交换任意一个两位数的个位数字与十位数字，可得到一个新数，则＋一定能被__11__整除，－一定能被__9__整除，·－mn一定能被__10__整除；(请从大于5的整数中选择合适的数填空) 【探索发现】 (3)北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数(例如若选的数为325，则用532－235＝297)，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”． ①该“卡普雷卡尔黑洞数”为__495__； ②设任选的三位数为(不妨设a＞b＞c)，试说明其均可产生该黑洞数． 解：(1)①∵＝10m＋n，∴若＋＝45，则10×2＋x＋10x＋3＝45，∴x＝2，故答案为：2　②若－＝26，则10×7＋y－(10y＋8)＝26，解得y＝4，故答案为：4　③由＝100a＋10b＋c以及四位数的类似公式，若＋＝，则100t＋10×9＋3＋100×5＋10t＋8＝1000×1＋100×3＋10t＋1，∴100t＝700，∴t＝7，故答案为：7　(2)∵＋＝10m＋n＋10n＋m＝11m＋11n＝11(m＋n)，∴则＋一定能被11整除．∵－＝10m＋n－(10n＋m)＝9m－9n＝9(m－n)，∴－一定能被9整除．∵·－mn＝(10m＋n)(10n＋m)－mn＝100mn＋10m2＋10n2＋mn－mn＝10(10mn＋m2＋n2)，∴·－mn一定能被10整除．故答案为：11；9；10　(3)①若选的数为325，则有532－235＝297，以下按照上述规则继续计算：972－279＝693，963－369＝594，954－459＝495，954－459＝495…故答案为：495　②当任选的三位数为时，第一次运算后得：100a＋10b＋c－(100c＋10b＋a)＝99(a－c)，结果为99的倍数，由于a＞b＞c，故a≥b＋1≥c＋2，∴a－c≥2，又∵9≥a＞c≥0，∴a－c≤9，∴a－c＝2，3，4，5，6，7，8，9，∴第一次运算后可能得到：198，297，396，495，594，693，792，891，再让这些数字经过运算，分别可以得到：981－189＝792，972－279＝693，963－369＝594，954－459＝495，954－459＝495…故均可产生该黑洞数495 学科网（北京）股份有限公司 $$