期末检测-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册单元测试（北师大版 河南专用)

期末检测 (时间：100分钟　满分：120分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列各组数中是勾股数的一组是( A ) A．7，24，25 B．4，6，9 C．0.3，0.4，0.5 D．4，7，8 2．若n是任意实数，则点N(－1，n2＋1)关于x轴对称的点在( C ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如图所示的是用一根吸管吸纸杯中的豆浆时的截面图， 纸杯的上底面a与下底面b平行，c表示吸管， 若∠1的度数为104°，则∠2的度数为( C ) A．104° B．84° C．76° D．74° 　　　　 4．下列计算中，正确的是( C ) A．＋＝ B．2＋＝2 C．×＝ D．2－2＝ 5．将一副直角三角板(∠A＝∠FDE＝90°，∠F＝45°，∠C＝60°，点D在边AB上)按图中所示位置摆放，两条斜边为EF，BC，且EF∥BC，则∠ADF等于( B ) A．70° B．75° C．80° D．85° 6．将函数y＝2x的图象向上平移3个单位，则平移后的函数表达式是( A ) A．y＝2x＋3 B．y＝2x－3 C．y＝2(x＋3) D．y＝2(x－3) 7．(2022·宜昌)五一小长假，小华和家人到公园游玩．湖边有大小两种游船．小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为( B ) A．30 B．26 C．24 D．22 8．如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图．下列结论正确的是( C ) A．众数是9 B．中位数是8.5 C．平均数是9 D．方差是7 　　　　 9．如图，长方体的长为3 cm，宽为2 cm，高为6 cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要( B ) A．11 cm B．2 cm C．(8＋2) cm D．(7＋3) cm 10．如图，直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，当PC＋PD最小时，点P的坐标为( C ) A．(－3，0) B．(－6，0) C．(－，0) D．(－，0) 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．计算的结果是____． 12．如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F.若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝__20°__． 　　　　　　 13．一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝－3的解为__x＝－4__． 14．(2022·天门)有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货__23.5__吨． 15．一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到书后以原速的快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校(小明被爸爸追上时交流时间忽略不计).两人之间相距的路程y(米)与小明从家出发到学校的步行时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为__2080__米． 三、解答题(共75分) 16．(8分)计算： (1)(－2)×－6； 解：原式＝－2 (2)(＋)×－(＋1)(－1). 解：原式＝7 17．(9分)解方程组： (1) (2)(2022·淄博) 解： 解： 18．(9分)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的四个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： (1)线段AC的长为__2__，CD的长为____，AD的长为__5__； (2)试判断△ACD的形状并求出四边形ABCD的面积． 解：(2)∵CD2＋AC2＝5＋20＝25＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°，由图观察可知△ABC和△ACD全等，∴四边形ABCD的面积为×2××2＝10 19．(9分)(2022·雅安)某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品和5件B商品费用相同，购进3件A商品和1件B商品总费用为360元． (1)求A，B两种商品每件进价各为多少元？(列方程或方程组求解) (2)若该商场计划购进A，B两种商品共80件，其中A商品m件．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，求销售完A，B两种商品后获得总利润w(元)与m(件)的函数关系式． 解：(1)设A商品每件的进价为x元，B商品每件的进价为y元，根据题意得解得答：A商品每件的进价为100元，B商品每件的进价为60元　(2)∵A商品m件，∴B商品(80－m)件，∴w＝(150－100)m＋(80－60)(80－m)＝30m＋1600 20．(9分)某校为了了解初中学生每天的睡眠时间(单位为小时)，随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的初中学生人数为________人，扇形统计图中的m＝________，条形统计图中的n＝________； (2)所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是________，方差是________； (3)该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数． 解：(1)本次接受调查的初中学生有：4÷10%＝40(人)，m%＝10÷40×100%＝25%，n＝40×37.5%＝15，故答案为：40，25，15　(2)由条形统计图可得，众数是7h，x＝×(5×4＋6×8＋7×15＋8×10＋9×3)＝7，s2＝[(5－7)2×4＋(6－7)2×8＋(7－7)2×15＋(8－7)2×10＋(9－7)2×3]＝1.15，故答案为：7h，1.15　(3)1600×＝1080(人)，答：估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数约1080人 21．(10分)如图，直线l1：y＝－3x＋3与x轴交于点D，与经过A，B两点的直线l2交于点C. (1)求点D的坐标和直线l2的表达式； (2)在直线l2上是否存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 解：(1)令y＝－3x＋3＝0，则x＝1，∴D(1，0).设直线l2的表达式为y＝kx＋b，分别把点(4，0)，(3，－)代入y＝kx＋b，得∴∴直线l2的表达式为y＝x－6 (2)存在，理由如下：由解得∴C(2，－3).∵AD＝3，∴S△ADC＝×3×|－3|＝.∵S△ADP＝S△ADC，∴×3|yp|＝，∴|yp|＝3.∵点P不与点C重合，∴yp＝3.当y＝x－6＝3时，解得x＝6，∴P(6，3) 22．(10分)如图，在△ABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作OD⊥OB，交边BC于点D. (1)猜想∠AOC与∠ODC的大小关系，并说明理由； (2)作∠ABC外角∠ABE的平分线交CO的延长线于点F. ①求证：BF∥OD； ②若∠F＝35°，求∠BAC的度数． 解：(1)∠AOC＝∠ODC，理由如下：∵三个内角的平分线交于点O，∴∠OAC＋∠OCA＝(∠BAC＋∠BCA)＝(180°－∠ABC).∵∠OBC＝∠ABC，∴∠AOC＝180°－(∠OAC＋∠OCA)＝90°＋∠ABC＝90°＋∠OBC.∵OD⊥OB，∴∠BOD＝90°，∴∠ODC＝90°＋∠OBC，∴∠AOC＝∠ODC (2)①∵BF平分∠ABE，∴∠EBF＝∠ABE＝(180°－∠ABC)＝90°－∠DBO.∵∠ODB＝90°－∠OBD，∴∠EBF＝∠ODB，∴BF∥OD ②∵BF平分∠ABE，∴∠FBE＝∠ABE＝(∠BAC＋∠ACB).∵三个内角的平分线交于点O，∴∠FCB＝∠ACB.∵∠F＝∠FBE－∠BCF＝(∠BAC＋∠ACB)－∠ACB＝∠BAC，∠F＝35°，∴∠BAC＝2∠F＝70° 23．(11分)团结奋战，众志成城，齐齐哈尔市组织援助医疗队，分别乘甲、乙两车同时出发，沿同一路线赶往绥芬河．齐齐哈尔距绥芬河的路程为800 km，在行驶过程中乙车速度始终保持80 km/h，甲车先以一定速度行驶了500 km，用时5 h，然后再以乙车的速度行驶，直至到达绥芬河(加油、休息时间忽略不计).甲、乙两车离齐齐哈尔的路程y(km)与所用时间x(h)的关系如图所示，请结合图象解答下列问题： (1)甲车改变速度前的速度是________km/h，乙车行驶________h到达绥芬河； (2)求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y(km)与所用时间x(h)之间的函数表达式，不用写出自变量x的取值范围； (3)甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程还有________km；出发________h时，甲、乙两车第一次相距40 km. 解：(1)甲车改变速度前的速度为：500÷5＝100(km/h)，乙车到达绥芬河的时间为：800÷80＝10(h)，故答案为：100；10 (2)∵乙车速度为80 km/h，∴甲车到达绥芬河的时间为：5＋＝(h)，甲车改变速度后，到达绥芬河前，设所求函数表达式为：y＝kx＋b(k≠0)，将(5，500)和(，800)代入得：解得∴y＝80x＋100，答：甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y(km)与所用时间x(h)之间的函数表达式为y＝80x＋100(5≤x≤) (3)甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程为：800－80×＝100(km)，40÷(100－80)＝2(h)，即出发2h时，甲、乙两车第一次相距40 km.故答案为：100；2 学科网（北京）股份有限公司 $$