期中检测-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册单元测试（北师大版 河南专用)

期中检测 (时间：100分钟　满分：120分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( C ) A．4，5，6 B．2，3，4 C．1，， D．，，4 2．在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是( C ) A．(5，4) B．(4，5) C．(－4，5) D．(－5，4) 3．下列等式成立的是( D ) A．3＋4＝7 B．×＝ C．÷＝2 D．＝3 4．如图，若将棋盘上棋子“车”的位置记为(－2，3)，棋子“马”的位置记为(1，3)，则棋子“炮”的位置应记为( A ) A．(3，2) B．(3，1) C．(2，2) D．(－2，2) 　　 5．(2022·娄底)将直线y＝2x＋1向上平移2个单位，相当于( B ) A．向左平移2个单位 B．向左平移1个单位 C．向右平移2个单位 D．向右平移1个单位 6．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简＋－的结果是( A ) A．－2 B．0 C．－2a D．2b 7．如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为( C ) A．1 B． C． D．2 8．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B都是直线y＝－2x＋m(m为常数)上的点，A，B的横坐标分别是－1，2，AC∥y轴，BC∥x轴，则△ABC的面积为( B ) A．6 B．9 C．12 D．15 　　 9．如图，Rt△ABC的两直角边长分别为6，8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则图中阴影部分的面积为( A ) A．24 B．8π C．24π D．25π 10．甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y(km)与行驶时间t(h)的函数图象如图所示，下列说法：①甲车的速度为50 km/h；②乙车用了3 h到达B城；③甲车出发4 h时，乙车追上甲车；④乙车出发后经过1 h或3 h两车相距50 km，其中正确的有( D ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．计算×(＋)的结果是__2__． 12．(2022·盘锦)点A(x1，y1)，B(x2，y2)在一次函数y＝(a－2)x＋1的图象上，当x1＞x2时，y1＜y2，则a的取值范围是__a＜2__． 13．为了比较＋1与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C＝90°，BC＝3，D在BC上，且BD＝AC＝1，通过计算可得＋1__＞__.(填“＞”“＜”或“＝”) 　　 14．棱长分别为5 cm，4 cm的两个正方体如图放置，点P在E1F1上，且E1P＝E1F1，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点P，需要爬行的最短距离是____cm. 15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和点B1，B2，B3，…分别在直线y＝x＋和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形(点A1，A2，A3…为直角顶点)，则A5的坐标为__(92，32)__． 三、解答题(共75分) 16．(8分)计算： (1)＋×－； (2)(3－2＋)÷2. 解：原式＝ 解：原式＝ 17．(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(－3，0)，B(－3，－4)，C(－1，－4). (1)求Rt△ABC的面积； (2)在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF，并写出D，E，F的坐标． 解：(1)S△ABC＝AB·BC＝×4×2＝4 (2)D(－3，0)，E(－3，4)，F(－1，4)，图略 18．(9分)如图，一个正比例函数与一个一次函数的图象相交于点A(3，4)，且一次函数的图象与y轴相交于点B(0，－5). (1)求这两个函数的表达式； (2)求△AOB的面积． 解：(1)设正比例函数的表达式为y＝k1x，将A点的坐标(3，4)代入，得k1＝，所以y＝x.设一次函数的表达式为y＝k2x＋b，则b＝－5，3k2＋b＝4，所以k2＝3，所以y＝3x－5 (2)S△AOB＝×3×5＝ 19．(9分)某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为m，宽AB为m，现要在长方形绿地中修建一个长为(＋1)m，宽为(－1)m的长方形花坛(即图中阴影部分). (1)求长方形ABCD的周长； (2)除了修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少钱？ 解：(1)2(＋)＝2(9＋8)＝(18＋16)m，所以长方形ABCD的周长是(18＋16)m (2)5[×－(＋1)(－1)]＝5(72－13)＝(360－65)元，所以购买地砖需要花费(360－65)元 20．(9分)如图，在一棵树的10 m高的D处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20 m处的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处．如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树的高BC. 解：由题意可知BD＝10 m，AB＝20 m，BD＋AB＝CD＋AC，设这棵树的高BC＝x m，则CD＝(x－10)m，AC＝(40－x)m.在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，即(40－x)2＝202＋x2，解得x＝15.故这棵树的高为15 m 21．(10分)某商店计划购进A，B两种型号的电动自行车共30辆，其中A型电动自行车不少于20辆，已知A，B两种型号的电动自行车的进货单价分别为2 500元、3 000元，售价分别为2 800元、3 500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售完后可获得的利润为y元． (1)求y与m之间的函数关系式； (2)该商店如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少元？ 解：(1)根据题意，得y＝(2 800－2 500)m＋(3 500－3 000)(30－m)＝－200m＋15 000(20≤m＜30)，故y与m之间的函数关系式为y＝－200m＋15 000(20≤m＜30) (2)因为－200＜0，20≤m＜30，所以当m＝20时，y有最大值，此时y最大＝－200×20＋15 000＝11 000，30－m＝10，所以该商店应该购进A型电动自行车20辆，购进B型电动自行车10辆才能获得最大利润，最大利润是11 000元 22．(10分)如图，直线l：y＝－x＋2与x轴、y轴分别交于A，B两点，在y轴上有一点C(0，4)，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向移动． (1)求A，B两点的坐标； (2)求△COM的面积S与点M的移动时间t之间的函数关系式； (3)当t为何值时，△COM≌△AOB？并求此时点M的坐标． 解：(1)当x＝0时，y＝－x＋2＝2；当y＝－x＋2＝0时，解得x＝4，所以A，B两点的坐标分别为A(4，0)，B(0，2) (2)因为C(0，4)，A(4，0)，所以OC＝OA＝4.当0≤t≤4时，OM＝OA－AM＝4－t，所以S＝×4(4－t)＝8－2t；当t＞4时，OM＝AM－OA＝t－4，所以S＝×4(t－4)＝2t－8.综上，S＝ (3)分以下两种情况：①当点M在OA上时，OB＝OM＝2，△COM≌△AOB，所以AM＝OA－OM＝4－2＝2，所以t＝2秒，M(2，0)；②当M在AO的延长线上时，OM＝OB＝2，△COM≌△AOB，所以AM＝OA＋OM＝4＋2＝6，所以t＝6秒，M(－2，0).综上所述，当t的值为2或6时，△COM≌△AOB，此时点M的坐标是(2，0)或(－2，0) 23．(11分)甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg.在乙批发店，一次购买数量不超过50 kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50 kg时，其中有50 kg的价格仍为7元/kg，超过50 kg部分的价格为5元/kg.设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为x kg(x＞0). (1)根据题意填表： 一次购买数量/kg 30 50 150 … 甲批发店花费/元 __180__ 300 __900__ … 乙批发店花费/元 __210__ 350 __850__ … (2)设在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数表达式； (3)根据题意填空： ①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为__100__kg； ②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120 kg，则他在甲、乙两个批发店中的__乙__批发店购买花费少； ③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的__甲__批发店购买数量多． 解：(1)甲批发店：6×30＝180(元)，6×150＝900(元)；乙批发店：7×30＝210(元)，7×50＋5(150－50)＝850(元).故依次填写：180　900　210　850 (2)y1＝6x(x＞0)，当0＜x≤50时，y2＝7x，当x＞50时，y2＝7×50＋5(x－50)＝5x＋100，因此y1，y2与x的函数表达式为：y1＝6x(x＞0)；y2＝ (3)①若y1＝y2，当0<x≤50时，有6x＝7x，解得x＝0，不合题意，舍去；当x>50时，有6x＝5x＋100，解得x＝100，故答案为：100 ②当x＝120时，y1＝6×120＝720(元)，y2＝5×120＋100＝700(元)，∵720＞700，∴小王在乙批发店花费少．故答案为：乙 ③令y1＝360，有6x＝360，解得x＝60，令y2＝360，则有5x＋100＝360，解得x＝52，∵60＞52，∴小王在甲批发店购买数量多．故答案为：甲 学科网（北京）股份有限公司 $$