第二章 实数 单元测试-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册单元测试（北师大版 河南专用)

第二章　实数 (时间：100分钟　满分：120分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．(2022·玉林)下列各数中为无理数的是( A ) A． B．1.5 C．0 D．－1 2．(上海中考)下列二次根式中，与是同类二次根式的是( C ) A． B． C． D． 3．(攀枝花中考)下列说法中正确的是( C ) A．0.09的平方根是0.3 B．＝±4 C．0的立方根是0 D．1的立方根是±1 4．(2022·大庆)实数c，d在数轴上的对应点如图所示，则下列式子正确的是( C ) A．c＞d B．|c|＞|d| C．－c＜d D．c＋d＜0 5．(宜昌中考)对于无理数，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是( D ) A．2－3 B．＋ C．()3 D．0× 6．下列计算错误的是( D ) A．÷＝2 B．(＋)×＝2＋3 C．(4－3)÷2＝2－ D．(＋7)(－7)＝－2 7．现规定一种运算：a※b＝ab＋a－b，其中a，b为实数，则※等于( B ) A．－6 B．－2 C．2 D．6 8．在化简时，甲、乙两位同学的解答如下： 甲：＝＝＝－； 乙：＝＝＝－． 那么两人的解法( B ) A．都对 B．甲错乙对 C．甲对乙错 D．都错 9．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为8 cm2和12 cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为( C ) A.4 cm2 B．(8－12)cm2 C．(4－8)cm2 D．(4＋12)cm2 10．(柳州中考)定义：形如a＋bi的数称为复数(其中a和b为实数，i为虚数单位，规定i2＝－1)，a称为复数的实部，b称为复数的虚部．复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数．例如(1＋3i)2＝12＋2×1×3i＋(3i)2＝1＋6i＋9i2＝1＋6i－9＝－8＋6i，因此，(1＋3i)2的实部是－8，虚部是6.已知复数(3－mi)2的虚部是12，则实部是( C ) A．－6 B．6 C．5 D．－5 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.的平方根是__±3__，若的平方根等于±4，则a的值是__256__． 12．(2022·泰安)计算：×－3＝__2__． 13．(2022·黑龙江)若两个连续的整数a，b满足a<<b，则的值为____． 14．(青海中考)对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“⊕”如下：a⊕b＝，如：3⊕2＝＝，那么12⊕4＝____． 15．(2022·随州)已知m为正整数，若是整数，则根据＝＝3可知m有最小值3×7＝21.设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为__3__，最大值为__75__． 三、解答题(共75分) 16．(8分)计算： (1)(＋)＋(－); (2)(6－)÷； 解：原式＝3＋ 解：原式＝3－ (3)(兰州中考)×－(＋1)2; (4)(5－)÷＋×. 解：原式＝－4 解：原式＝ 17．(9分)已知5a＋2的立方根是3，4a＋2b＋1的平方根是±5，求a－2b的算术平方根. 解：因为5a＋2的立方根是3，4a＋2b＋1的平方根是±5，所以5a＋2＝27，4a＋2b＋1＝25，解得a＝5，b＝2，所以a－2b＝5－4＝1，所以a－2b的算术平方根为1 18．(9分)已知a，b，c满足|a－|＋＋(c－3)2＝0，试问以a，b，c为边能否构成三角形？如果能构成三角形，请求出三角形的周长；如果不能，请说明理由． 解：根据题意有a－＝0，b－5＝0，c－3＝0，所以a＝2，b＝5，c＝3，所以a＋c＝2＋3＝5，c－a＝3－2＝，所以a＋c＞b＞c－a，所以a，b，c能构成三角形，构成的三角形的周长为5＋5 19．(9分)如图，用两个边长为15 cm的小正方形拼成一个大的正方形． (1)求大正方形的边长； (2)沿此大正方形边的方向能否剪出一张长、宽之比为4∶3且面积为720 cm2的长方形纸片？若能，试求出剪出的长方形纸片的长与宽；若不能，试说明理由． 解：(1)大正方形的边长为＝30(cm) (2)不能，理由如下：设长方形纸片的长为4x cm，宽为3x cm，则4x·3x＝720，解得x＝2，所以4x＝8＞30，所以沿此大正方形边的方向不能剪出一张长、宽之比为4∶3且面积为720 cm2的长方形纸片 20．(9分)如图，在等腰梯形ABCD中，上底AD＝3 cm，下底BC＝3 cm，高AE＝ cm. (1)求梯形ABCD的周长l； (2)求梯形ABCD的面积S. 解：(1)过点D作DH⊥BC，垂足为H，则BE＝CH＝(BC－AD)＝×(3－3)＝3(cm)，所以CD＝AB＝＝＝5(cm)，所以l＝2×5＋3＋3＝22(cm) (2)S＝×(3＋3)×＝48(cm2) 21．(10分)解答下列各题： (1)已知x＝＋1，y＝－1，求式子x2＋y2－xy的值； (2)a，b分别是4－的整数部分和小数部分，求式子3b＋ab的值． 解：(1)x2＋y2－xy＝(x＋y)2－3xy＝(＋1＋－1)2－3×(＋1)×(－1)＝(2)2－3×(3－1)＝6 (2)因为4＜5＜9，所以2＜＜3，所以－3＜－＜－2，所以1＜4－＜2，所以a＝1，b＝4－－1＝3－，所以3b＋ab＝3×(3－)－×1×(3－)＝14－6 22．(10分)先观察下列等式，再回答问题： ①＝1＋－＝1； ②＝1＋－＝1； ③＝1＋－＝1. (1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并说明理由； (2)请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式(n为正整数). 解：(1)＝1＋－＝1. 理由：＝＝＝＝＝1 (2)＝1＋－＝1＋(n为正整数) 23．(11分)阅读材料：在二次根式中有一种相辅相成的“对子”，如：(2＋)(2－)＝1，(＋)(－)＝3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理解：如：＝＝，＝＝7＋4.像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化． 解决问题：(1)4－的有理化因式可以是__4＋__，分母有理化得____； (2)①已知x＝，y＝，求x2＋y2的值； ②计算：＋＋＋…＋. 解：(2)①当x＝＝＝＝2＋，y＝＝＝＝2－时，x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝(2＋＋2－)2－2×(2＋)×(2－)＝16－2×1＝14 ②原式＝－1＋－＋－＋…＋－＝－1＝20－1 学科网（北京）股份有限公司 $$