精品解析：甘肃省平凉实验中学2024-2025学年九年级上学期第一次能力提升训练数学试卷

平凉实验中学2024-2025学年度九年级第一次能力提升训练 九年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项．） 1. 下列关于的方程中，一定是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 如表是二次函数中与的部分对应值，则方程的一个根的取值范围是（ ） … 1 1.1 1.2 1.3 1.4 … … 0.165 0.51 … A. B. C. D. 4. 已知关于的一元二次方程的一个根为0，则的值为（ ） A. B. 1 C. 1或 D. 5. 已知抛物线y=x2－8x+c的顶点在x轴上，则c的值是（ ） A. 16 B. -4 C. 4 D. 8 6. 已知抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是(    ) A. B. C. 或 D. 或 7. 已知函数的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 8. 如图，一块长为米，宽为米的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为平方米，若设道路宽为米，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+bx与y＝﹣bx+a的图象可能是（　　） A. B. C. D. 10. 如图是二次函数的图象一部分，其对称轴是，且过点，说法：①；②；③；④；⑤若、是抛物线上两点，则；其中正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．） 11. 方程的根为__________ 12. 把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，所得新抛物线的解析式为______________． 13. 已知二次函数的图象上有三点，，，则，，的大小关系为_______________． 14. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________． 15. 已知二次函数，当时，函数取得最值4，当时，，则函数解析式为______________． 16. 如图，一名男生推铅球，铅球进行高度（单位：m）与水平距离（单位：m）之间的关系是，则他将铅球推出的距离是______________m． 17. 二次函数的图象如图，若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为______________． 18. 如图，在边长为正方形中，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿和边向D点以的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，其中一点到终点，另一点也随之停止．过了__________秒钟后，的面积等于． 三、解答题（本大题共5小题，共38分） 19. 解下列方程 （1）（公式法）； （2）（配方法）． 20. 用适当的方法解方程： （1）； （2）． 21. 抛物线如图所示． （1）该抛物线的解析式是______________． （2）关于的一元二次方程是根是______________． （3）结合图象，当，的取值范围______________． （4）时，的取值范围是______________． 22. 为培养学生的阅读兴趣，学校开展了课外阅读活动，计划将学生人均阅读量从七年级第一学期的70万字增加到八年级第一学期的100.8万字． （1）如果每学期学生人均阅读量的平均增长率相同，求这个增长率； （2）按照（1）中的阅读量增长率，学校期望八年级第二学期的人均阅读量达到120万字，请通过计算说明他们的目标能否实现． 23. 已知关于的方程 （1）若此方程的一个根为1，求的值及另一根； （2）求证：不论取何值，此方程都有两个不相等的实数根． 24. 如图是某公园一喷水池，在水池中央有一垂直于地面的喷水柱，喷水时，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下．若水流喷出的高度（m）与水平距离（m）之间的函数关系式为． （1）求喷出的水流离地面的最大高度； （2）求喷嘴离地面的高度； （3）若把喷水池改成圆形，那么水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流不落在水池外？ 25. 现要用60米长的篱笆围成一个矩形场地（一边靠墙且墙长40米），应怎样围才能使矩形的面积S最大？最大是多少？ 26. 某商场销售一批商品，已知进价为每件6元，平时以12元的价格出售，平均每天可售出80件，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每降价1元，商场平均每天可多售出40件． （1）若商场平均每天要盈利280元，每件商品应定价多少元？ （2）若该商场要每天盈利最大，每件商品应定价多少元？盈利最大是多少元？ 27. 如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点． （1）求二次函数的解析式； （2）若点是抛物线上一动点，且，求点的坐标； （3）点是抛物线上一动点，点为轴上一动点，当以点A，，，为顶点的四边形为平行四边形时，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 平凉实验中学2024-2025学年度九年级第一次能力提升训练 九年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项．） 1. 下列关于的方程中，一定是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义判断即可． 【详解】解：A、当时，不是一元二次方程，本选项不符合题意； B、化简后为不是一元二次方程，本选项不符合题意； C、是一元二次方程，本选项符合题意； D、不是整式方程，不是一元二次方程，本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”． 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的性质，根据顶点式写出顶点坐标是解题的关键．由抛物线的解析式直接写出顶点坐标即可． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是． 故选：D． 3. 如表是二次函数中与的部分对应值，则方程的一个根的取值范围是（ ） … 1 1.1 1.2 1.3 1.4 … … 0.165 0.51 … A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到由正变为负时，自变量的取值即可．观察表中数据得到抛物线与轴的一个交点在和点之间，根据抛物线与轴的交点问题可得到方程一个根的取值范围． 【详解】解：时，；时，； 抛物线与轴的一个交点在和点之间， 方程有一个根在之间． 故选：C 4. 已知关于的一元二次方程的一个根为0，则的值为（ ） A. B. 1 C. 1或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解及一元二次方程的定义即可求出的值． 【详解】解：当时，， 解得， 因为，， 所以． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义及一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根． 5. 已知抛物线y=x2－8x+c的顶点在x轴上，则c的值是（ ） A. 16 B. -4 C. 4 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】顶点在x轴上，所以顶点的纵坐标是0．据此作答． 【详解】∵二次函数y=-8x+c的顶点的横坐标为x=-=-=4， ∵顶点在x轴上， ∴顶点的坐标是(4，0)， 把(4，0)代入y=-8x+c中，得：16-32+c=0， 解得：c=16， 故选：A． 【点睛】本题考查求抛物线顶点纵坐标的公式，比较简单． 6. 已知抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是(    ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与坐标轴的交点问题，根据对称性求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，利用图象法求出x的取值范围即可． 【详解】解：由图象知，抛物线与轴交于，对称轴为， 抛物线与轴的另一交点坐标为， 时，函数的图象位于轴的下方， 且当时函数图象位于轴的下方， 当时，． 故选：． 7. 已知函数的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】分情况讨论，当时，函数是一次函数，为：，此时图象和x轴有交点；当时，函数是二次函数图像与x轴有公共点，说明一元二次方程的，建立一个关于k的不等式，解不等式即可． 【详解】当时，函数是一次函数， 解析式为：， 此时图象和x轴有交点， 即满足要求； 当时，函数是二次函数图像与x轴有公共点， ∴一元二次方程的， 即：， 解得且， 综上：则k的取值范围是， 故选：C． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式和二次函数图像与x轴交点个数的关系，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．解答时注意分类讨论的思想． 8. 如图，一块长为米，宽为米的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为平方米，若设道路宽为米，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是解题的关键． 【详解】解：设道路的宽应为米，由题意得， ， 故选：． 9. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+bx与y＝﹣bx+a的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题． 【详解】A、对于直线y＝−bx＋a来说，由图象可以判断，a＞0，b＜0；而对于抛物线y＝ax2＋bx来说，对称轴x＝−＞0，在y轴的右侧，符合题意，图形正确． B、对于直线y＝−bx＋a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2＋bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误． C、对于直线y＝−bx＋a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y＝ax2＋bx来说，对称轴＝−＜0，应位于y轴的左侧，故不合题意，图形错误， D、对于直线y＝−bx＋a来说，由图象可以判断，a＞0，b＜0；而对于抛物线y＝ax2＋bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误． 故选：A． 【点睛】此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答． 10. 如图是二次函数的图象一部分，其对称轴是，且过点，说法：①；②；③；④；⑤若、是抛物线上两点，则；其中正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】考查了二次函数图象与系数的关系，抛物线与轴的交点问题，解题关键是熟练掌握二次函数图象与系数的关系，抛物线与轴的交点问题，由抛物线与轴的交点确定的符号；由对称轴确定的符号，判断①②；利用图象得出与轴的另一交点，进而得出当时，即可判断③，根据二次函数的图象与x轴有两个交点，即可判断④；根据函数增减性，判断⑤． 【详解】解：二次函数的图象开口向上， ， 二次函数的图象交轴的负半轴于一点， ， 对称轴是直线， ， ， ，， 故①②正确； 抛物线的对称轴为，且过点， 抛物线与轴另一交点为． 当时，随的增大而增大， 当时，即， 故③错误； 由二次函数的图象与x轴有两个交点可得：， ， 故④错误； 关于直线的对称点的坐标是， 又当时，随的增大而增大，， ， 故⑤正确． 综合上述可得：①②⑤正确，共计3个． 故选：C 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．） 11. 方程的根为__________ 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题的关键． 利用因式分解法求解即可． 【详解】解： 或， ∴，， 故答案为：，． 12. 把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，所得新抛物线的解析式为______________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换，根据“左加右减，上加下减”的规律进行解答即可． 【详解】抛物线向左平移1个单位长度，得到，再向下平移3个单位长度，得到 故答案为：． 13. 已知二次函数的图象上有三点，，，则，，的大小关系为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性．根据函数顶点式的特点，确定其对称轴为直线，图象开口向上；利用二次函数的对称性和增减性即可判断． 【详解】解：二次函数， 抛物线开口向上，对称轴为直线， 距离对称轴越近，函数值越小， ，，， 点距离对称轴1个单位长度，点距离对称轴2个单位长度，点距离对称轴5个单位长度， ， 故答案为：． 14. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________． 【答案】k＞且k≠1. 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k﹣1≠0且△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可． 【详解】根据题意得k﹣1≠0且△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0， 解得：k＞且k≠1． 故答案为k＞且k≠1． 考点：根的判别式；一元二次方程的定义. 15. 已知二次函数，当时，函数取得最值4，当时，，则函数解析式为______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式∶在利用待定系数法求二次函数关系式时，关键是要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解，一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解． 由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式，然后把代入求出a的值即可． 【详解】解∶当时，函数取得最值4，即抛物线的顶点坐标为， 设， 当时，， 把代入， 则， ， ， 故答案为：． 16. 如图，一名男生推铅球，铅球进行高度（单位：m）与水平距离（单位：m）之间的关系是，则他将铅球推出的距离是______________m． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，铅球落地时，，故由题意可得关于x的方程，解得x的值并根据问题的实际意义作出取舍即可． 【详解】由题意得：，即，解得： ∴他将铅球推出的距离是 故答案为：11． 17. 二次函数的图象如图，若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象与一元二次方程的关系，掌握二次函数图象与直线交点的个数与一元二次方程根的个数的关系是解题的关键．方程有实数根，相当于与有交点，结合图象可得答案． 【详解】解：方程有实数根，相当于与有交点， 由图象可得：． 故答案为：． 18. 如图，在边长为正方形中，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿和边向D点以的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，其中一点到终点，另一点也随之停止．过了__________秒钟后，的面积等于． 【答案】2或 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用的知识点，解答本题的关键是Q点的运动位置，此题很容易漏掉一种情况，此题难度一般．设经过x秒，的面积等于，分类讨论当秒时，Q点在上运动，P在上运动，求出面积的表达式，求出一个值，当秒时，Q点在上运动，P在上运动，根据条件列出一个一元一次方程，求出一个值． 【详解】解：设经过x秒，的面积等于， 当秒时，Q点在上运动，P在上运动， ，， ∴， 解得或4， 又知， 故符合题意， 当秒时，Q点在上运动，P在上运动， ， 解得． 故答案为：2或． 三、解答题（本大题共5小题，共38分） 19. 解下列方程 （1）（公式法）； （2）（配方法）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）根据求根公式法解答即可； （2）运用配方法解答即可． 【小问1详解】 解：， ，，， ， ， ，； 【小问2详解】 解：， 移项得，， 配方得， ， 或， 解得，． 【点睛】本题考查了配方法和公式法解一元二次方程，熟练掌握配方法的步骤和求根公式是解题的关键． 20. 用适当的方法解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程配方法，因式分解法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）利用解一元二次方程配方法，进行计算即可解答； （2）利用解一元二次方程因式分解法，进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， 解得：； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 解得：； 21. 抛物线如图所示． （1）该抛物线的解析式是______________． （2）关于的一元二次方程是根是______________． （3）结合图象，当，的取值范围______________． （4）时，的取值范围是______________． 【答案】（1） （2） （3）或 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标的特征，二次函数图象与轴的交点，正确理解不等式和函数的关系是解题的关键． （1）由待定系数法即可求解； （2）观察函数图象即可求解； （3）观察函数图象即可求解； （4）观察函数图象即可求解． 【小问1详解】 解：由抛物线的图象知，抛物线和轴的交点坐标为：、，和轴的交点为：， 设抛物线的表达式为：， 则，则， 故抛物线的表达式为：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：从图象看，抛物线与x轴的交点分别为， 故关于的一元二次方程是根是， 故答案为：； 【小问3详解】 解：从图象看，当时的取值范围为或， 故答案为：或； 【小问4详解】 解：当时，， ， 则当时，y有最小值为 ∴当时，的取值范围是， 故答案为：． 22. 为培养学生的阅读兴趣，学校开展了课外阅读活动，计划将学生人均阅读量从七年级第一学期的70万字增加到八年级第一学期的100.8万字． （1）如果每学期学生人均阅读量的平均增长率相同，求这个增长率； （2）按照（1）中的阅读量增长率，学校期望八年级第二学期的人均阅读量达到120万字，请通过计算说明他们的目标能否实现． 【答案】（1）每学期学生人均阅读量的平均增长率为20%； （2）他们的目标能实现． 100.8×（1+20%）=120.96（万字）． ∵120.96＞120， ∴他们的目标能实现． 【解析】 【分析】（1）设每学期学生人均阅读量的平均增长率为x，根据八年级第一学期人均阅读量=七年级第一学期人均阅读量×（1+增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）利用八年级第二学期的人均阅读量=八年级第一学期人均阅读量×（1+增长率），可求出八年级第二学期的人均阅读量，将其与120万字比较后即可得出结论． 【详解】解：（1）设每学期学生人均阅读量的平均增长率为x， 依题意得：70（1+x）2=100.8， 解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）． 答：每学期学生人均阅读量的平均增长率为20%； （2略 ） 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 23. 已知关于的方程 （1）若此方程的一个根为1，求的值及另一根； （2）求证：不论取何值，此方程都有两个不相等的实数根． 【答案】（1），另一个根为 （2） 证明：∵， ∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 【解析】 【分析】本题考查根的判别式，一元二次方程的解，一元二次方程根与系数的关系； （1）直接把代入方程求出m的值，然后得出原方程为，根据一元二次方程根与系数的关系，即可求解； （2）计算出根的判别式，进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可． 【小问1详解】 解：根据题意，将代入方程， 得：， 解得：， 则原方程为， 设另一个根为，则，即另一个根为； 【小问2详解】 略 24. 如图是某公园一喷水池，在水池中央有一垂直于地面的喷水柱，喷水时，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下．若水流喷出的高度（m）与水平距离（m）之间的函数关系式为． （1）求喷出的水流离地面的最大高度； （2）求喷嘴离地面的高度； （3）若把喷水池改成圆形，那么水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流不落在水池外？ 【答案】（1）2.25m （2）1.25m （3）半径至少为2.5m 【解析】 【分析】（1）直接利用二次函数解析式得出水流离地面的最大高度； （2）利用求出的值即可； （3）利用求出的值，进而得出答案． 【小问1详解】 解：水流喷出的高度（m）与水平距离（m）之间的函数关系式为， 喷出的水流离地面的最大高度为：2.25m； 【小问2详解】 解：当，则m， 答：喷嘴离地面的高度为1.25m； 【小问3详解】 解：由题意可得；时，， 解得：，（不合题意，舍去）， 答：水池半径至少为2.5m时，才能使喷出的水流不落在水池外． 【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，根据题意得出以及的意义是解题关键． 25. 现要用60米长的篱笆围成一个矩形场地（一边靠墙且墙长40米），应怎样围才能使矩形的面积S最大？最大是多少？ 【答案】当垂直于墙的两边分别为15米，矩形另一边为30米时，矩形的面积最大，最大面积为450平方米． 【解析】 【分析】设垂直于墙的两边分别为x米，进而确定矩形的另一条边长，根据矩形的面积公式即可求出函数关系式，再利用配方法求出函数最值即可． 【详解】解：设垂直于墙的两边分别为x米，根据题意得： ， ∵， ∴当时，菜园面积最大，最大面积是450平方米， 此时矩形另一边为＜40（符合题意）． 答：当垂直于墙的两边分别为15米，矩形另一边为30米时，矩形的面积最大，最大面积为450平方米． 【点睛】本题主要考查二次函数的应用，难度一般，关键在于找出等量关系列出函数关系式求解，另外应注意配方法求最大值在实际中的应用． 26. 某商场销售一批商品，已知进价为每件6元，平时以12元的价格出售，平均每天可售出80件，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每降价1元，商场平均每天可多售出40件． （1）若商场平均每天要盈利280元，每件商品应定价多少元？ （2）若该商场要每天盈利最大，每件商品应定价多少元？盈利最大是多少元？ 【答案】（1）每件商品应定价为7元 （2）每件商品应定价10元时，商场平均每天盈利最多，每天最多盈利640元． 【解析】 【分析】本题是二次函数的应用，属于销售利润问题，明确总利润销售的数量每件的利润，将一元二次方程与二次函数结合，将最大利润问题转化为二次函数的最值问题来求． （1）先设未知数：设每件商品应定价为元，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出40件，根据利润销售的数量每件的盈利，列方程可求得； （2）设利润为元，，化成一般式，配方成顶点式，求最值即可． 【小问1详解】 解：设每件商品应定价为元， 根据题意得：， ， ， 或13， 商场决定采取适当的降价措施， ∴每件商品应定价为7元； 【小问2详解】 设每件商品应定价元时，利润为元， ， ， 有最大值， 即当时，有最大值为640元， 答：每件商品应定价10元时，商场平均每天盈利最多，每天最多盈利640元． 27. 如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点． （1）求二次函数的解析式； （2）若点是抛物线上一动点，且，求点的坐标； （3）点是抛物线上一动点，点为轴上一动点，当以点A，，，为顶点的四边形为平行四边形时，求点的坐标． 【答案】（1） （2）或或或 （3）或或 【解析】 【分析】(1)用待定系数法可得二次函数的解析式为 ； (2)由，可知，令解方程即可求点的坐标； (3)设，，又，分两种情况∶①若为边，则，利用平移建立方程即可求解；②若为对角线，则利用平行四边形的性质可求得答案． 【小问1详解】 解：把，代入， 得， 解得， 二次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， 当时， 解得：， 或； 当时， 解得：， 或； 综上所述，时， 点的坐标是或或或； 【小问3详解】 解：设，， 又， 分两种情况∶①若为边，则，如下图，有两种情况： 当点M在y轴左侧时， ，， 点Q可以看作点B向左平移以后再向上平移2个单位得到的， 点M可以看作点A向左平移相同单位以后再向上平移2个单位得到的， ， 解得（舍正值）， ， 同理可得，当点M在y轴右侧时， ， 解得（舍负值）， ； ②若为对角线，如下图所示： 此时， ， 由（2）可知； 综上所述，当以点A，，，为顶点的四边形为平行四边形时， 点的坐标为或或． 【点睛】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，用一元二次方程解决相关问题，平行四边形的性质与应用等知识，解题的关键是建立数学模型，学会数形结合、分类讨论思想的应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $