精品解析：安徽省宿州市萧县鹏程中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷

萧县中学2024-2025学年度第一学期 八年级数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 以下列三个数为边长的三角形能组成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 4，5，6 C. 7，8，9 D. 5，12，13 2. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 判断下列说法不正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 4是64的立方根 C. 是的立方根 D. 的平方根是 4. 在中，，，，则正方形的面积为（ ） A. 81 B. 144 C. 225 D. 169 5. 如图，在中，，，在数轴上，以原点为圆心，斜边的长为半径画弧，交负半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ） A. B. C. D. 2 6. 如图，以直角三角形的三边为边向外作正方形A，B，C，若正方形B，C的面积分别为2，3，则正方形A的面积是（ ） A. B. C. 5 D. 3 7. 如图，一架5的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙角3，若梯子的顶端下滑2，则梯足将滑动（ ） A. 2 B. C. D. 8. 如图，一圆柱高，底面半径为，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，爬行最短路程是（ ） A B. C. D. 9. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x的值为时，输出的y的值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，BC=1，CE=2，连接BD，则BD的长为（　　） A. 3 B. 2 C. 2 D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 写出一个大于2的无理数__________． 12. 已知一个正数的平方根是和，则___________． 13. 如图，为了测量池塘的宽度，在池塘周围的平地上选择了、、三点，且、、、四点在同一条直线上，，已测得，，，，则池塘的宽度_________． 14. 如图，已知中，，，，是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，在边上的运动速度是每秒．在边上的运动速度是每秒，它们同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止．设运动时间为秒． （1）线段____． （2）当点时，_____． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 求下列各式中x的值． （1）； （2）． 16. 图1是某超市购物车，图2为该购物车侧面示意图，测得，支架，．求两轮中心A、B之间的距离． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知为4的算术平方根，2为的立方根． （1）求a、b值； （2）求的平方根． 18. 如图，在中，于点D，． （1）求长． （2）求与的面积比． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，是一块体积为的立方体铁块． （1）求这个铁块的棱长； （2）现在工厂要将这个铁块融化，重新锻造成两个小立方体铁块，其中一个的体积为，求另一个小立方体铁块的棱长． 20. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，又到了放风筝的最佳时节．某校八年级某班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为15米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想要风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？​ 六、解答题（本题满分12分） 21. 在中， 、、三边的长分别为 、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法． （1）的面积为： ． （2）若三边长分别为、、，请在图2的正方形网格中画出相应的 七、解答题（本题满分12分） 22. 台风“烟花”登陆我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向由向移动，已知点为一海港，且点与直线上的两点、的距离分别为，，又，经测量，距离台风中心及以内的地区会受到影响． （1）求的度数； （2）海港受台风影响吗？为什么？ （3）若台风中心的移动速度为25千米时，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 八、解答题（本题满分14分） 23. 如图①，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形． （1）弦图中包含了一大，一小两个正方形，已知每个直角三角形较长直角边为a．较短的直角边为b，斜边长为c，结合图①，试验证勾股定理； （2）如图②，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓线的周长为24，，求该飞镖状图案的面积； （3）如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为、、，若 ，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 萧县中学2024-2025学年度第一学期 八年级数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 以下列三个数为边长的三角形能组成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 4，5，6 C. 7，8，9 D. 5，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】解：A、，故不是直角三角形； B、，故不是直角三角形； C、，故不是直角三角形； D、，故是直角三角形． 故选：D． 2. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．根据无理数的定义，可得答案． 【详解】A．是整数，属于有理数，不符合题意； B.是有限小数，属于有理数，不符合题意； C.是无理数，符合题意； D.是整数，属于有理数，不符合题意； 故选：C． 3. 判断下列说法不正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 4是64的立方根 C. 是的立方根 D. 的平方根是 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根的定义，根据平方根、立方根的定义逐项判定即可，注意负数没有平方根． 【详解】A、负数没有平方根，故该选项错误； B、4是64的立方根，故该选项正确； C、是的立方根，故该选项正确； D、，16的平方根是，故该选项正确； 故选：A． 4. 在中，，，，则正方形的面积为（ ） A. 81 B. 144 C. 225 D. 169 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理以及正方形的面积求法，得出的值是解题关键． 【详解】解：因为，所以正方形的面积为， 故选C． 5. 如图，在中，，，在数轴上，以原点为圆心，斜边的长为半径画弧，交负半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和用数轴上的点表示无理数，熟练掌握知识点是解题的关键，先利用勾股定理求出的长度，再根据在数轴的正负半轴求解即可． 【详解】在中，，， ∴， ∵以原点为圆心，斜边的长为半径画弧，交负半轴于一点， ∴这个点表示的实数是， 故选：B． 6. 如图，以直角三角形的三边为边向外作正方形A，B，C，若正方形B，C的面积分别为2，3，则正方形A的面积是（ ） A. B. C. 5 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理以及正方形的面积，由正方形的面积得，，，再由勾股定理得，即可得出结论，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵正方形，的面积分别为2，3， ∴，， ∵， ∴， ∴正方形的面积， 故选：C． 7. 如图，一架5的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙角3，若梯子的顶端下滑2，则梯足将滑动（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用．熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键．如图，由题意知，，，，，由勾股定理得，，则，由勾股定理得，，根据，求解作答即可． 详解】解：如图， 由题意知，，，，， 由勾股定理得，， ∴， 由勾股定理得，， ∴， 故选：B． 8. 如图，一圆柱高，底面半径为，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，爬行最短路程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查的是平面展开图（最短路径问题），解题的关键是根据题意画出展开图，表示出各线段的长度，再利用勾股定理求解． 此题最直接的解法就是将圆柱侧面进行展开，然后利用两点之间线段最短解答． 【详解】解：圆柱侧面展开图如图所示： 在侧面展开图中，的长等于底面圆周长的一半，即， ，， 根据勾股定理得：， 要爬行的最短路程是． 故选：C． 9. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x的值为时，输出的y的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据程序，，是有理数，继续运算，符合题意，输出即可． 本题考查了立方根，无理数，求代数式的值，熟练掌握立方根，无理数是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得是有理数，继续运算，符合题意， 故选：C． 10. 如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，BC=1，CE=2，连接BD，则BD的长为（　　） A. 3 B. 2 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】作DF⊥CE于F，构建两个直角三角形，运用勾股定理逐一解答即可． 【详解】过D作DF⊥CE于F，根据等腰三角形的三线合一，得：CF=1， 在直角三角形CDF中，根据勾股定理，得：DF2=CD2-CF2=22-12=3， 在直角三角形BDF中，BF=BC+CF=1+1=2， 根据勾股定理得：BD=， 故选D. 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理等，正确添加辅助线、熟练应用相关的性质与定理是解题的关键. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 写出一个大于2的无理数__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的估算，其中无理数包括开方开不尽的数，和有关的数，有规律的无限不循环小数．首先2可以写成，由于开方开不尽的数是无理数，由此即可求解． 【详解】解：，大于2的无理数只要被开方数大于4即可，如（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一） 12. 已知一个正数的平方根是和，则___________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的概念，根据一个正数的两个平方根互为相反数得到，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵一个正数的平方根是和， ∴， ∴， 故答案为：4． 13. 如图，为了测量池塘的宽度，在池塘周围的平地上选择了、、三点，且、、、四点在同一条直线上，，已测得，，，，则池塘的宽度_________． 【答案】##210米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用．根据已知条件在中，利用勾股定理求得的长，用减去、求得即可． 【详解】解：在中， 所以， 池塘的宽度为210米． 故答案为：． 14. 如图，已知中，，，，是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，在边上的运动速度是每秒．在边上的运动速度是每秒，它们同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止．设运动时间为秒． （1）线段____． （2）当点时，_____． 【答案】 ①. ##10厘米 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理： （1）根据勾股定理，即可求解； （2）设，则，在中，由勾股定理可求出x的值，可得到点Q在上，即可求解； 【详解】（1）解：∵在中，，，， ∴， 故答案为：； （2）解：设，则， 在中，由勾股定理得，， ∴， ∴， ∴， ∴点Q上， ∴， 故答案为： 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 求下列各式中x的值． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求平方根的方法解方程，求立方根的方法解方程： （1）根据求平方根的方法解方程； （2）根据求立方根的方法解方程． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 16. 图1是某超市购物车，图2为该购物车侧面示意图，测得，支架，．求两轮中心A、B之间的距离． 【答案】两轮中心A、B之间的距离为． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，在中，由勾股定理求出即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 答：两轮中心A、B之间的距离为． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知为4的算术平方根，2为的立方根． （1）求a、b的值； （2）求平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，平方根及立方根，结合已知条件求得a，b的值是解题的关键． （1）根据算术平方根及立方根的定义计算即可； （2）将a，b的值代入中计算，然后根据平方根的定义即可求得答案． 【小问1详解】 解：∵为4的算术平方根，2为的立方根， ，， 解得：，； 【小问2详解】 解：∵，， ， 则的平方根是． 18. 如图，在中，于点D，． （1）求的长． （2）求与的面积比． 【答案】（1）的长为 （2）与的面积比为 【解析】 【分析】本题考查勾股定理： （1）勾股定理求出的长即可； （2）勾股定理求出的长，进而求出的长，利用面积公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 在中，由勾股定理，得：； 【小问2详解】 在中，由勾股定理，得：； ∴， ∴． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，是一块体积为的立方体铁块． （1）求这个铁块的棱长； （2）现在工厂要将这个铁块融化，重新锻造成两个小立方体铁块，其中一个的体积为，求另一个小立方体铁块的棱长． 【答案】（1）这个铁块的棱长为 （2）另一个小立方体铁块的棱长为 【解析】 【分析】本题考查立方根的应用，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． （1）根据正方体的体积公式和立方根的定义进行解答； （2）根据题意列出式子再进行计算即可． 【小问1详解】 根据题意，得 铁块的棱长为， 答：这个铁块的棱长为． 【小问2详解】 设另一个小立方体铁块的棱长为， 则． ∵， ∴． 答：另一个小立方体铁块的棱长为． 20. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，又到了放风筝的最佳时节．某校八年级某班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为15米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想要风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？​ 【答案】（1）风筝的高度为米； （2）他应该往回收线8米． 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求出长，再加上的长度，即可求出的高度； （2）根据勾股定理即可得到结论． 【小问1详解】 解：在中， 由勾股定理得，， ∴（负值舍去）， ∴（米）， 答：风筝的高度为米； 【小问2详解】 解：由题意得，米， ∴米， ∴（米）， ∴（米）， ∴他应该往回收线8米． 六、解答题（本题满分12分） 21. 在中， 、、三边的长分别为 、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法． （1）的面积为： ． （2）若三边的长分别为、、，请在图2的正方形网格中画出相应的 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图−应用与设计、勾股定理； （1）利用构图法求解即可； （2）利用勾股定理和构图法作图即可． 【小问1详解】 解：由图可得，， 故答案为：． 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 七、解答题（本题满分12分） 22. 台风“烟花”登陆我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向由向移动，已知点为一海港，且点与直线上的两点、的距离分别为，，又，经测量，距离台风中心及以内的地区会受到影响． （1）求的度数； （2）海港受台风影响吗？为什么？ （3）若台风中心的移动速度为25千米时，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 【答案】（1）90° （2）受台风影响；理由见解析 （3）8小时 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用． （1）利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形，进而得出的度数； （2）利用三角形面积得出的长，进而得出海港是否受台风影响； （3）利用勾股定理得出以及的长，进而得出台风影响该海港持续的时间． 【小问1详解】 ，，， ， 是直角三角形，； 小问2详解】 海港受台风影响，理由：过点作于， ∵是直角三角形， ， ， ， 以台风中心为圆心周围以内为受影响区域， 海港受台风影响； 【小问3详解】 当，时，正好影响港口， ， ， 台风的速度为25千米小时， （小时）． 答：台风影响该海港持续的时间为8小时． 八、解答题（本题满分14分） 23. 如图①，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形． （1）弦图中包含了一大，一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边为a．较短的直角边为b，斜边长为c，结合图①，试验证勾股定理； （2）如图②，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓线的周长为24，，求该飞镖状图案的面积； （3）如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为、、，若 ，求． 【答案】（1）见解析 （2）24 （3）20 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的证明，正方形的性质； （1）根据列式化简即可验证； （2）先根据外围轮廓线的周长和勾股定理求出，再根据即可求解； （3）设，，分别表示出、、，再结合即可求解． 【小问1详解】 由图可得：，即 整理得： 【小问2详解】 ∵外围轮廓线的周长为24，且四条外围轮廓线相等 ∴ ∵ ∴设，则， 在中，由勾股定理得：，即 解得： ∴ ∴ 【小问3详解】 设， ∴，， ∴ ∵ ∴ 整理得：，解得： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$