4.5 相似三角形的性质及其应用（2）　课时专练　2024—2025学年浙教版数学九年级上册

浙教版数学九年级课时专练 第4章　相似三角形 4.5　相似三角形的性质及其应用 第2课时　相似三角形的周长之比、面积之比 1. 若两个相似三角形周长的比为1∶4，则这两个三角形对应边的比是(　 　) A．1∶2 B．1∶4 C．1∶8 D．1∶16 2. 若△ABC∽△DEF，且面积之比为9∶4，则它们的对应高线长的比为(　 　) A．3∶2 B．2∶3 C．9∶4 D．4∶9 3. 如图，已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为30和15，且FH＝12，则EA的长为(　 　) 　　 第3题图 A．4 B．6 C．8 D．10 4. 如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连结OE，则△DEO与△BCO的面积之比为(　 　) 第4题图 A． B． C． D． 5. 如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，CE和BD相交于点O，设△OCB的面积为m，△OEB的面积为，则m的值为(　 　) 第5题图 A．5 B．2 C．3 D．10 6. 若两个相似三角形的周长比为3∶2，则它们的面积之比为________. 7. 如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，则S△ADE∶S四边形DECB＝_________. 第7题图 8. 如图，在▱ABCD中，E是DC上的点，DE∶EC＝3∶2，连结AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为__________. 第8题图 9. 一块等腰直角三角形绿地的占地面积为20 000 m2，若按比例尺1∶10 000缩小画在图上，则图上面积为_________cm2，图上周长为_________cm. 10. 如图，AD＝DF＝FB，DE∥FG∥BC，则SⅠ∶SⅡ∶SⅢ＝___________. 第10题图 11. 已知△ABC∽△DEF，＝，△ABC的周长为12cm，面积为6cm2.求： (1)△DEF的周长． (2)△DEF的面积． 12. 如图，在△ABC中，EF∥BC，＝，四边形BCFE的面积为21，求△ABC的面积．　 　第12题图 13. 如图，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB＝30°. (1)利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，连结CD(保留作图痕迹，不写作法). (2)在(1)所作的图形中，求△ABE与△CDE的面积之比． 第13题图 14. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连结DE，EF.已知四边形BFED是平行四边形，＝. (1)若AB＝8，求线段AD的长． (2)若△ADE的面积为1，求平行四边形BFED的面积． 第14题图 15. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，∠A＝60°，动点M从点B出发，在BA边上以2cm/s的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB 边上以 cm/s的速度向点B匀速运动，设运动时间为t(s)(0≤t≤5)，连结MN. (1)若BM＝BN，求t的值． (2)若△MBN与△ABC是相似三角形，求t的值及△MBN与△ABC的周长之比． 　第15题图 【答案】 1. 若两个相似三角形周长的比为1∶4，则这两个三角形对应边的比是(　B　) A．1∶2 B．1∶4 C．1∶8 D．1∶16 2. 若△ABC∽△DEF，且面积之比为9∶4，则它们的对应高线长的比为(　A　) A．3∶2 B．2∶3 C．9∶4 D．4∶9 3. 如图，已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为30和15，且FH＝12，则EA的长为(　B　) 　　 第3题图 A．4 B．6 C．8 D．10 4. 如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连结OE，则△DEO与△BCO的面积之比为(　A　) 第4题图 A． B． C． D． 5. 如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，CE和BD相交于点O，设△OCB的面积为m，△OEB的面积为，则m的值为(　B　) 第5题图 A．5 B．2 C．3 D．10 6. 若两个相似三角形的周长比为3∶2，则它们的面积之比为__9∶4__. 7. 如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，则S△ADE∶S四边形DECB＝__1∶3__. 第7题图 8. 如图，在▱ABCD中，E是DC上的点，DE∶EC＝3∶2，连结AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为__9∶25__. 第8题图 9. 一块等腰直角三角形绿地的占地面积为20 000 m2，若按比例尺1∶10 000缩小画在图上，则图上面积为__2__cm2，图上周长为__4＋2__cm. 10. 如图，AD＝DF＝FB，DE∥FG∥BC，则SⅠ∶SⅡ∶SⅢ＝__1∶3∶5__. 第10题图 【解析】 ∵DE∥FG∥BC， ∴△ADE∽△AFG∽△ABC. ∵AD＝DF＝FB， ∴AD∶AF∶AB＝1∶2∶3， ∴S△ADE∶S△AFG∶S△ABC＝1∶4∶9， ∴SⅠ∶SⅡ∶SⅢ＝1∶3∶5. 11. 已知△ABC∽△DEF，＝，△ABC的周长为12cm，面积为6cm2.求： (1)△DEF的周长． (2)△DEF的面积． 解：(1)∵△ABC∽△DEF，＝， ∴△DEF的周长为12×＝8(cm). (2)△DEF的面积为6×＝(cm2). 12. 如图，在△ABC中，EF∥BC，＝，四边形BCFE的面积为21，求△ABC的面积．　 　第12题图 解：∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC. ∵＝，∴＝， ∴＝＝， ∴＝. 又∵S四边形BCFE＝21，∴S△ABC＝25. 13. 如图，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB＝30°. (1)利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，连结CD(保留作图痕迹，不写作法). (2)在(1)所作的图形中，求△ABE与△CDE的面积之比． 第13题图　　 第13题答图 解：(1)按要求作图如答图所示． (2)如答图，连结OD，设⊙O的半径为r. 在△ABE和△DCE中， ∵ ∴△ABE∽△DCE. ∵AC是⊙O的直径， ∴∠ABC＝90°. ∵在Rt△ABC中，∠ACB＝30°， ∴AB＝AC＝r. ∵BD平分∠ABC， ∴∠CBD＝∠ABC＝45°， ∴∠DOC＝90°. ∵在Rt△ODC中， DC＝＝r， ∴＝＝＝. 14. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连结DE，EF.已知四边形BFED是平行四边形，＝. (1)若AB＝8，求线段AD的长． (2)若△ADE的面积为1，求平行四边形BFED的面积． 第14题图 解：(1)由题意，得DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴＝＝. 又∵AB＝8，∴AD＝2. (2)设△ABC的面积为S，△ADE的面积为S1，△CEF的面积为S2. ∵＝，∴＝＝. 又∵S1＝1，∴S＝16. 易得△CEF∽△CAB，＝， 同理可得S2＝9，∴S▱BFED＝S－S1－S2＝6. 15. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，∠A＝60°，动点M从点B出发，在BA边上以2cm/s的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB 边上以 cm/s的速度向点B匀速运动，设运动时间为t(s)(0≤t≤5)，连结MN. (1)若BM＝BN，求t的值． (2)若△MBN与△ABC是相似三角形，求t的值及△MBN与△ABC的周长之比． 　第15题图 解：(1)∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，∠A＝60°， ∴AB＝10cm，BC＝5 cm. 由题意，得BM＝2t(cm)， CN＝t(cm)， ∴BN＝(5－t)cm. ∵BM＝BN，∴2t＝5－t， 解得t＝＝10－15. (2)分两种情况讨论： ①当△MBN∽△ABC时， ＝，即＝， 解得t＝，∴＝， ∴△MBN与△ABC的周长之比为； ②当△NBM∽△ABC时， ＝，即＝， 解得t＝，∴＝， ∴△MBN与△ABC的周长之比为. 综上所述，当t＝或t＝时，△MBN与△ABC相似，对应的△MBN与△ABC的周长之比为或. 学科网（北京）股份有限公司 $$