24.4弧长和扇形面积同步练习2024-2025学年人教版数学九年级上册

24.4 弧长和扇形面积同 步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知扇形的圆心角为，半径为6，则扇形的面积是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，把绕点A顺时针旋转后，得到，则点B走过的路径长为（   ） A． B． C． D． 3．如图所示，圆锥的底面半径为1，高为，则圆锥的表面积为（    ） A． B． C． D． 4．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D在BA的延长线上，CD与⊙O交于另一点E，DE=OB=2，∠D=20°，则弧BC的长度为（　　） A．π B．π C．π D．π 5．如图，是上的点，半径，，，连接，则扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，以为直径的交于点，过点作切线，交于点，连接．若的半径为2，则的长为（    ） A． B． C． D． 7．如图，梯形中，，，以为直径的与相切于E，与相交于F，若，，则图中两阴影部分面积之和为（      ） A． B． C． D． 二、填空题 8．如图，某数学兴趣小组将边长为15的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为 ．    9．如图，是边长均为6的正八边形和正六边形的组合图形，以顶点A为圆心，长为半径画圆，则阴影部分的面积是 ． 10．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为，经过点，，点，，为格点,若，则长为 ． 11．如图，是上的一点，且是的切线，是的直径，连接、．若，，则的长为 ． 12．如图，四边形内接于为的直径，平分，若，，则的长为 ． 三、解答题 13．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为个单位长度，的顶点、、都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．请仅用无刻度的直尺按下列要求画图，并保留画图痕迹（不要求写画法） ． (1)将绕点按顺时针方向旋转，点的对应点为，点的对应点为，画出， (2)连接，的面积为 ． (3)点在旋转过程中经过的路径长为 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、C．（网格小正方形的边长为1）． (1)请在图中标出圆心P点位置，点P的坐标为___________；的半径为___________； (2)判断点与的位置关系； (3)若扇形PAC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面积为___________；侧面积为___________． 15．如图，在中，，平分交于点，点在上，以为直径的经过点． （1）求证：直线是的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】根据扇形公式，代入数据运算即可得出答案． 【详解】解：由题意得，，， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了扇形的面积计算，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式，另外要明白扇形公式中，每个字母所代表的含义． 2．D 【分析】本题主要考查了勾股定理，求弧长，旋转的性质，先利用勾股定理得到，再由由旋转的性质可得，据此利用弧长公式求解即可． 【详解】解：在中，由勾股定理得， 由旋转的性质可得， ∴点B走过的路径长为， 故选：D． 3．C 【分析】求出圆锥的侧面积，底面积，两者的和就是圆锥的表面积． 【详解】解：由题意可知： ∵底面半径为1，高为，∴母线长， 圆锥的底面积S底面积=， 圆锥的侧面积为S侧面积， ∴圆锥的表面积：S表面积=S侧面积+S底面积， 故选：C． 【点睛】本题考查求圆锥的表面积，解题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积公式和表面积公式．若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则这个扇形的半径为l，扇形的弧长为，圆锥的侧面积为S侧面积，圆锥的表面积：S表面积=S侧面积+S底面积． 4．A 【分析】连接OE、OC，如图，根据等腰三角形的性质得到∠D=∠EOD=20°，根据外角的性质得到∠CEO=∠D+∠EOD=40°，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠CEO=40°，根据外角的性质得到∠BOC=∠C+∠D=60°，根据求弧长的公式得到结论. 【详解】解：连接OE、OC，如图， ∵DE=OB=OE， ∴∠D=∠EOD=20°， ∴∠CEO=∠D+∠EOD=40°， ∵OE=OC， ∴∠C=∠CEO=40°， ∴∠BOC=∠C+∠D=60°， ∴的长度==π， 故选A. 【点睛】本题考查了弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），还考查了圆的认识及等腰三角形的性质及三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形外角性质是关键． 5．A 【分析】本题考查了圆周角定义，扇形的面积，连接，由圆周角定理可得，进而得，再根据扇形的面积计算公式计算即可求解，掌握圆周角定理及扇形的面积计算公式是解题的关键． 【详解】解：连接，则， ∵， ∴， ∴， 故选：． 6．A 【分析】本题考查切线的性质、圆周角定理及推论、等边对等角、弧长公式等，解题关键是会根据切线作出辅助线．连接，由切线的性质得，由圆周角定理的推论得，由等角的余角相等得，由等边对等角得，最后得，然后利用弧长公式计算即可． 【详解】解：连接，如图所示： ∵为的切线， ∴， ∴， ∴． ∵为的直径， ∴． ∴， ∴． ∴． ， ∴， ∴． ，， ∴，． 又∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴的长． 故选：A． 7．D 【分析】连接、、、，设与交于点G，则可得四边形、、都是矩形，且、都是等边三角形，因此，，由即可求出阴影部分的面积 【详解】如图，连接、、、，设与交于点G ∵梯形中，，， ． ∵为的直径， ， ∴四边形是矩形． ∵是的切线， ， ∴四边形、都是矩形， ． ∵的直径， ∴半径，， ， ． ， ． ， ． ， 、都是等边三角形， 且，， 故选：D． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、切线的性质、等边三角形的判定与性质．正确的作出辅助线，掌握用割补法求阴影部分面积是解题的关键． 8．225 【分析】根据扇形面积公式求出弧长BD，由此即可解决问题． 【详解】由题意的长=CD+BC=30， ， 故答案为：225． 【点睛】本题考查了扇形面积公式，解题的关键是记住扇形面积公式是弧长，是半径)，属于中考常考题型． 9． 【分析】本题考查正多边形和圆，扇形面积的计算．根据正八边形、正六边形的性质求出它的内角的度数，进而求出阴影部分扇形的圆心角的度数，由扇形面积的计算方法进行计算即可． 【详解】解：正八边形和正六边形， ，， ， ． 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了弧长公式，找到的圆心是解题的关键．先找到的圆心，得到，利用弧长公式即可求解． 【详解】解：连接，作线段、的垂直平分线，交点即为的圆心，从图中可得：的半径为，连接， ， ， 的长为：． 故答案为：． 11．． 【分析】连结OA，是的直径，可得∠DAC=90°，由是的切线，可得∠OAC+∠CAB=90°，由∠CAB=30°，∠OAC=90°-∠CAB=60°，OA=OC，∠OAC=∠OCA=60°，利用圆周角定理∠DOA=2∠OCA=120°，用弧长公式求即可． 【详解】解：连结OA， ∵是的直径， ∴∠DAC=90°， ∵是的切线， ∴∠OAB=90°， ∵∠OAC+∠CAB=90°，∠CAB=30°， ∴∠OAC=90°-∠CAB=90°-30°=60°， ∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA=60°， ∴∠DOA=2∠OCA=2×60°=120°， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查直径所对圆周角性质，切线性质，等腰三角形性质，圆周角定理，弧长公式，掌握直径所对圆周角性质，切线性质，等腰三角形性质，圆周角定理，弧长公式是解题关键 12． 【分析】根据圆周角定理结合角平分线性质可推出是等腰直角三角形，先根据勾股定理求出的长，再根据弧长公式即可求出的长． 【详解】解：连接， ∵四边形内接于为的直径， ， 平分， ， ， ， ， ∴是等腰直角三角形， 在中，， ， ∴， 则的长， 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理，等腰三角形性质和判定，弧长公式等知识点，解题的关键是熟练掌握并运用相关知识． 13．(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题考查作旋转图形，勾股定理，求弧长，掌握旋转的性质是解题关键． （1）根据旋转的性质分别找到、、点的对应点，再依次连接即可； （2）由勾股定理可求出，由旋转的性质可得，，最后根据，即可求解； （3）根据点在旋转过程中经过的路径长是以点位圆心，为半径的圆周长的，以此计算即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）由图可知，，， ， 由旋转可知，，， ， 故答案为：； （3），， 点在旋转过程中经过的路径长为， 故答案为：． 14．(1)， (2)点N在上； (3)， 【分析】（1）利用网格特点画出和的垂直平分线，它们的交点为P点，再写出P点坐标，然后计算长得到的半径； （2）利用两点间的距离公式计算出，然后根据点与圆的位置关系的判断方法求解； （3）先利用勾股定理的逆定理证明为直角三角形，，设该圆锥的底面圆的半径为r，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，则利用弧长公式得到，求出r，即可求解． 【详解】（1）解：如图，点P为所作，P点坐标为， ， 即的半径为； 故答案为：，； （2）解：∵P，， ∴， ∴的长等于圆的半径， ∴点N在上； （3）解：∵，， ∴， ∴为直角三角形，， 设该圆锥的底面圆的半径为r， 根据题意得， 解得， ∴该圆锥的底面积． 侧面积为． 故答案为：，． 【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了坐标与图形性质和垂径定理． 15．（1）证明见解析；（2）． 【分析】（1）连接OD，由AD平分∠BAC，可知∠OAD=∠CAD，易证∠ODA=∠OAD，所以∠ODA=∠CAD，所以OD∥AD，由于∠C=90°，所以∠ODB=90°，从而可证直线BC是⊙O的切线； （2）根据含30度角的直角三角形性质可求出AB的长度，然后求出∠AOD的度数，然后根据扇形的面积公式即可求出答案． 【详解】解：（1）连接， ∵平分，∴， ，∴， ∴， ∴∥ ∵，∴，∴， ∴直线是⊙O的切线； （2）由，，， ∴，，， ， ∵，∴， ∴， 由，得， ∴ ． 【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及角平分线的性质，平行线的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质，扇形面积公式等，需要学生灵活运用所学知识． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$