单元清三-【四清导航】2023-2024学年九年级数学上册（人教版 河南专用）

　　　　　　　　　　　　　数学　九年级上(RJ)　—144—　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　数学　九年级上(RJ)　—145—　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　数学　九年级上(RJ)　—146—(这是边文，请据需要手工删加) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　数学　九年级上(RJ)　—147—　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　数学　九年级上(RJ)　—148—　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　数学　九年级上(RJ)　—149—(这是边文，请据需要手工删加) (这是边文，请据需要手工删加) 检测内容：第二十三章　旋转 得分________　卷后分________　评价________ 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．(邵阳中考)下列四个图形中，是中心对称图形的是(C) 　　　　　　 2．如图，要使此图形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心旋转的度数为(B) A．30° B．60° C．120° D．180° 　　　　 3．点A(－3，2)关于原点的对称点是B，点B关于x轴的对称点是C，则点C的坐标是(A) A．(3，2) B．(－3，2) C．(3，－2) D．(－2，3) 4．如图，图案由三个叶片组成，且其绕点O旋转120°后可以和自身重合，若三个叶片的总面积为12，∠AOB＝120°，则图中阴影部分的面积之和为(B) A．2 B．4 C．6 D．8 5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P逆时针方向旋转90°后得到△A′B′C′，则点P的坐标为(A) A．(2，1) B．(1，1) C．(1，2) D．(0，4) 6．(广安中考)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，若∠E＝70°且AD⊥BC 于点F，则∠BAC的度数为(C) A．65° B．70° C．75° D．80° 　　　　 7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为(A) A． B．2 C．3 D．2 8．(邓州市期末)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝1，将△ABC绕点C 按逆时针方向旋转得到△A′B′C，此时点A′恰好在AB边上，连接BB′，则△A′BB′的周长为(D) A． B．1＋ C．2＋ D．3＋ 9．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点M在CD的边上，且DM＝1，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为(C) A．3 B．2 C． D． 　　 10．如图，平面直角坐标系的原点是等边三角形的中心，A(0，1)，把△ABC绕点O顺时针旋转，每秒旋转60°，则第2 021秒时，点A的坐标为(D) A．(0，1)　 B．(－，－) C．(，－)　 D．(－，) 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．已知点A(a，1)与点B(－3，b)关于原点对称，则ab的值为__－3__ . 12．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′，若点A的坐标为(a，b)，则点A′的坐标为__(－b，a)__． 13．如图，已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC＝45°，点D在AC边上，将△ABD绕点A逆时针旋转45°得到△ACD′，且点D′，D，B三点在同一条直线上，则∠ABD的度数是__22.5°__. 　 14．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的三等分角仪能三等分任一角，这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕点O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE＝81°，则∠CDE的度数是__72°__． 15．如图，△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝24°，将△ABC绕点C逆时针旋转α(0°<α<90°)得△DEC，若CD交AB于点F，当α＝__28°或44°__时，△ADF为等腰三角形． 三、解答题(共75分) 16．(7分)如图，△ABO与△CDO关于点O成中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE，求证：FD＝BE. 证明：∵△ABO与△CDO关于点O成中心对称，∴BO＝DO，AO＝CO.∵AF＝CE，∴AO－AF＝CO－CE，∴FO＝EO.又∵∠FOD＝∠EOB，∴△FOD≌△EOB(SAS)，∴DF＝BE 17．(8分)如图①，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为2的等边三角形． (1)写出△OAB各顶点的坐标； (2)以点O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′(如图②)，写出点A′，B′的坐标． 解：(1)A(－2，0)，B(－1，)，O(0，0) (2)∵∠AOB＝60°，OA＝OB，∴A′与B重合，∴A′(－1，)，由旋转得∠BOB′＝60°，OB＝OB′，∵∠AOD＝90°，∴∠BOD＝30°，∴∠DOB′＝30°，∴BB′⊥OD，DB＝DB′，∴B′(1，) 18．(8分)如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕点A旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G. (1)求证：EF＝BC； (2)若∠ABC＝62°，∠ACB＝29°，求∠FGC的度数． 解：(1)证明：∵∠CAF＝∠BAE，∴∠BAC＝∠EAF.∵将线段AC绕点A旋转到AF的位置，∴AC＝AF，∴△ABC≌△AEF(SAS)，∴EF＝BC (2)∵AB＝AE，∠ABC＝62°，∴∠BAE＝180°－62°×2＝56°，∴∠FAG＝∠BAE＝56°.∵△ABC≌△AEF，∴∠F＝∠C＝29°，∴∠FGC＝∠FAG＋∠F＝56°＋29°＝85° 19．(8分)(确山县期中)如图，点E是正方形ABCD的边BC上一点，AB＝12，BE＝5，△ABE逆时针旋转后能够与△ADF重合． (1)旋转中心是__点A__，旋转角为__90__度； (2)△AEF是__等腰直角__三角形； (3)求EF的长． 解：(3)在Rt△ABE中，∵AB＝12，BE＝5，∴AE＝＝＝13，∴EF＝＝＝13 20．(10分)如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN＝45°.把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE. (1)求证：△AEM≌△ANM. (2)若BM＝3，DN＝2，求正方形ABCD的边长． 解：(1)证明：由旋转的性质得，△ADN≌△ABE，∴∠DAN＝∠BAE，AE＝AN，∠D＝∠ABE＝90°，∴∠ABC＋∠ABE＝180°，∴点E，点B，点C三点共线．∵∠DAB＝90°，∠MAN＝45°，∴∠MAE＝∠BAE＋∠BAM＝∠DAN＋∠BAM＝45°，∴∠MAE＝∠MAN.∵MA＝MA，∴△AEM≌△ANM(SAS) (2)设CD＝BC＝x，则CM＝x－3，CN＝x－2，∵△AEM≌△ANM，∴EM＝MN.∵BE＝DN，∴MN＝BM＋DN＝5.∵∠C＝90°，∴MN2＝CM2＋CN2，∴25＝(x－2)2＋(x－3)2，解得x＝6或－1(舍去)，∴正方形ABCD的边长为6 21．(10分)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(－4，1)，B(－1，3)，C(－1，1). (1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；平移△ABC，若点A对应的点A2坐标为(－4，－5)，画出△A2B2C2； (2)若△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，直接写出旋转中心坐标__(－1，－2)__； (3)在x轴上有一点P使得PA＋PB的值最小，直接写出点P的坐标__(－，0)__． 解：(1)如图，△A1B1C1，△A2B2C2即为所求 (2)如图，点Q即为所求，其坐标为(－1，－2) (3)如图，点P即为所求，设直线A′B的解析式为y＝kx＋b，将点A′(－4，－1)，B(－1，3)代入，得解得∴直线A′B的解析式为y＝x＋，当y＝0时，x＋＝0，解得x＝－，∴点P的坐标为(－，0) 22．(12分)(泌阳县期末)将一副三角板如图①放置，点B，A，E在同一条直线上，点D 在AC上，CA⊥BE，点A为垂足，∠BCA＝30°，∠AED＝45°. (1)如图①，∠ADE的度数为__45°__，∠ABC的度数为__60°__； (2)若将三角板ADE绕点A逆时针旋转角α(0°<α<90°). ①如图②，当旋转角α等于45°时，试问DE∥BA吗？请说明理由； ②如图③，当AD⊥BC于点F时，请求出旋转角α的度数． 解：(2)①当旋转角α等于45°时，∴∠BAC＝90°. ∵∠α＝45°，∴∠BAD＝∠BAC－∠α＝45°， 又∵∠ADE＝45°∴∠BAD＝∠ADE，∴DE∥BA； ②当AD⊥BC于点F时，∴∠AFC＝90°.∵∠C＝30°， ∴∠α＝180°－∠AFC－∠C＝180°－90°－30°＝60° 23．(12分)(郑州模拟)如图①，点B在线段CE上，Rt△ABC≌Rt△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1. (1)点F到直线CA的距离是__1__； (2)固定△ABC，将△CEF绕点C按顺时针方向旋转30°，使得CF与CA重合，并停止旋转． ①请你在图①中用直尺和圆规画出线段EF经旋转运动所形成的平面图形(用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法).该图形的面积为____； ②如图②，在旋转过程中，线段CF与AB交于点O，当OE＝OB时，求OF的长． 解：(2)①线段EF经旋转运动所形成的平面图形如图所示，此时点E落在CF上的点H处． S阴＝S△EFC＋S扇形ACF－S扇形ECH－S△AHC＝S扇形ACF－S扇形ECH＝－＝； ②如图②，过点E作EH⊥CF于点H.设OB＝OE＝x. 在Rt△ECF中，∵EF＝1，∠ECF＝30°，EH⊥CF， ∴EC＝EF＝，EH＝，CH＝EH＝， 在Rt△BOC中，OC＝＝，∴OH＝CH－OC＝－， 在Rt△EOH中，则有x2＝()2＋(－)2，解得x＝或－(不合题意，舍去)， ∴OC＝＝，∵CF＝2EF＝2，∴OF＝CF－OC＝2－＝ 学科网（北京）股份有限公司 $$