24.3 正多边形和圆（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学上册（人教版 河南专用）

数学 九年级上册 人教版 四清导航 24．3 正多边形和圆 第二十四章　圆 知识点1 正多边形与圆的关系 1．(4分)下列说法不正确的是( ) A．正多边形一定有一个外接圆 B.各边相等且各角相等的多边形一定是正多边形 C．正多边形的内切圆和外接圆是同心圆 D．正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形 D 知识点2 与正多边形有关的计算 2．(4分)若一个圆内接正多边形的中心角是36°，则这个多边形是( ) A．正五边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十八边形 C C 4．(4分)如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC＝a，OG⊥BC，垂足为点G，则正六边形的中心角＝________，边长＝____，边心距OG＝____，CE＝____． 60° a 2 6．(12分)如图，已知等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于⊙O，若正方形ADEF的边长为4. (1)求⊙O的半径； (2)求等边三角形ABC的边长． 知识点3 画正多边形 7．(8分)已知⊙O和⊙O上的一点A.作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH. 解：作法：①作直径AC；②作直径BD⊥AC；③依次连接A，B，C，D四点，四边形ABCD即为⊙O的内接正方形；④分别以A，C为圆心，以OA长为半径作弧，交⊙O于E，H，F，G；⑤顺次连接A，E，F，C，G，H各点．六边形AEFCGH即为⊙O的内接正六边形 一、选择题(每小题6分，共12分) 8. 如图，A，B，C，D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB＝18°，则这个正多边形的边数为( ) A．10 B．11 C．12 D．13 A 9．(株洲中考)如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM的度数为( ) A．58° B．32° C．74° D．48° D 二、填空题(每小题6分，共12分) 10．(滨州中考)若正六边形的内切圆的半径为2，则其外接圆的半径为____． 11．刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计⊙O的面积S，设⊙O的半径为1，则S－S1＝__________． π－3 13．(12分)如图，已知AB为⊙O的直径，若CD是⊙O内接正n边形的一边，AD是⊙O内接正(n＋4)边形的一边，且BD＝AC，求n的值． 90° 72° 3．(4分)(河南模拟改)如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧 eq \x\to(CD) 上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数为( ) A．25° B．50° C．45° D．100 eq \f(\r(3),2) a eq \r(3) a 5．(4分)如图，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，若AC＝4，则点O到AC的距离为____． 解：(1)如图，连接OA，OD，则OA＝OD，∠AOD＝90°，∴OA＝OD＝ eq \f(\r(2),2) AD＝2 eq \r(2) (2)如图，连接OB，过点O作OH⊥AB于点H，则∠AOB＝120°，AH＝BH，∴∠AOH＝∠BOH＝ eq \f(1,2) ∠AOB＝60°，∴∠OAH＝30°，∴OH＝ eq \f(1,2) OA＝ eq \r(2) ，∴AH＝ eq \r(3) OH＝ eq \r(6) ，∴AB＝2AH＝2 eq \r(6) eq \f(4\r(3),3) 三、解答题(共36分) 12．(10分)(扬州中考改)如图，AC是⊙O的内接正六边形的一边，点B在 eq \x\to(AC) 上，且BC是⊙O 的内接正十边形的一边，若AB是⊙O的内接正n边形的一边，求n的值． 解：如图，连接BO，∵AC是⊙O内接正六边形的一边，∴∠AOC＝360°÷6＝60°.∵BC是⊙O内接正十边形的一边，∴∠BOC＝360°÷10＝36°，∴∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝60°－36°＝24°，∴n＝360°÷24°＝15 解：如图，连接OD，OC，根据题意可知∠AOD＝ eq \f(360°,n＋4) ，∠COD＝ eq \f(360°,n) ，∵BD＝AC，∴ eq \x\to(BD) ＝ eq \x\to(AC) ，∴ eq \x\to(BC) ＝ eq \x\to(AD) ，∴∠BOC＝∠AOD＝ eq \f(360°,n＋4) ，∴∠AOD＋∠COD＋∠BOC＝2· eq \f(360°,n＋4) ＋ eq \f(360°,n) ＝180°，解得n＝4或－2(舍去)，∴n的值为4 【素养提升】 14．(14分)M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，…，正n边形ABCDE…的边AB，BC上的点，且BM＝CN，连接OM，ON. (1)求图①中∠MON的度数； (2)图②中∠MON的度数是______，图③中∠MON的度数是_______； (3)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系．(直接写出答案) 解：(1)如图①，连接OA，OB，∵△ABC是等边三角形，∴∠AOB＝120°.又∵BM＝CN，∴AM＝BN.又∵OA＝OB，∠OAM＝∠OBN，∴△AOM≌△BON，∴∠AOM＝∠BON，∴∠MON＝∠AOB＝120° (3)∠MON＝ eq \f(360°,n) $$