24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.2 直线和圆的位置关系 第3课时 切线长定理和三角形的内切圆（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学上册（人教版 河南专用）

数学 九年级上册 人教版 四清导航 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系　 第二十四章　圆 24.2.2 直线和圆的位置关系 第3课时　切线长定理和三角形的内切圆 知识点1 切线长定理 1．(4分)平面内，⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为2，过点P可作⊙O的切线条数为( ) A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 C 2．(4分)如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，连接OP，若∠APB＝40°，则下列选项错误的是( ) A.PA＝PB B．∠APO＝20° C．∠OBP＝70° D．∠AOP＝70° C B 4．(4分)如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为( ) A．50° B．65° C．100° D．130° A 知识点2 三角形的内切圆及内心 5．(4分)如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的( ) A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条高的交点 B 6．(4分)(教材P100练习T1变式)如图，△ABC是圆的内接三角形，点P是△ABC的内心，∠A＝50°，则∠BPC的度数为__________． 115° 7．(4分)《九章算术》是我国数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“直角三角形短直角边长为8步，长直角边长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”如图，内切圆直径是____步． 6 8．(12分)如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝18 cm，BC＝28 cm，CA＝26 cm，求AF，BD，CE的长． 解：根据切线长定理，得AE＝AF，BF＝BD，CE＝CD.设AF＝AE＝x cm，则CE＝CD＝(26－x)cm，BF＝BD＝(18－x)cm.∵BC＝28 cm，∴(18－x)＋(26－x)＝28，解得x＝8，∴AF＝8 cm，BD＝10 cm，CE＝18 cm 一、选择题(每小题6分，共12分) 9. 如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB＝16，CD＝10，则四边形的周长为( ) A．50 B．52 C．54 D．56 B 10．(烟台中考)如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为( ) A．56° B．62° C．68° D．78° C 二、填空题(每小题6分，共12分) 11．如图，AB是⊙O的直径，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点．若∠ACD＝48°，则∠DBA＝__________． 66° 12．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为____． 14．(12分)(新乡模拟)如图所示，PA，PB是⊙O的切线，CD切⊙O于点E，△PCD的周长为12，∠APB＝60°.求： (1)PA的长为____； (2)∠COD的度数． 6 【素养提升】 15．(14分)(河南中考改)如图①是一种简易的三分角器，其中AB与半圆O的直径BC在同一直线上，且AB的长度与半圆的半径相等；DB与AC垂直于点B，DB足够长． 使用方法如图②所示，若要把∠MEN三等分，只需适当放置三分角器，使DB经过∠MEN的顶点E，点A落在边EM上，半圆O与另一边EN恰好相切，切点为F，则EB，EO就把∠MEN三等分了．请证明这一方法的正确性．(写出已知，求证和证明) 3．(4分)(洛阳模拟)如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B.如果∠APB＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是( ) A.4 B．8 C．4 eq \r(3) D．8 eq \r(3) eq \f(13,3) 三、解答题(共36分) 13．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D的切线交BC于点E.求证：DE＝ eq \f(1,2) BC. 证明：如图，连接BD，∵AB为⊙O的直径，∠ABC＝90°，∴BC为⊙O的切线，∠BDC＝90°.∵DE为⊙O的切线，∴DE＝BE，∴∠EBD＝∠EDB.又∵∠DCE＋∠EBD＝∠CDE＋∠EDB＝90°，∴∠DCE＝∠CDE，∴DE＝CE，∴DE＝ eq \f(1,2) BC 解：(2)∵∠P＝60°，∴∠PCD＋∠PDC＝120°，∴∠ACD＋∠CDB＝360°－120°＝240°.∵CA，CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝∠OCA＝ eq \f(1,2) ∠ACD，同理可知∠ODC＝ eq \f(1,2) ∠CDB，∴∠OCD＋∠ODC＝ eq \f(1,2) (∠ACD＋∠CDB)＝120°，∴∠COD＝180°－120°＝60° 解：已知：EB⊥AC，AB＝OB，EF切半圆O于点F，求证：∠1＝∠2＝∠3. 证明：如图，连接OF，∵EB⊥AC，∴EB是半圆O的切线．又∵EN切半圆O于点F，OB＝OF，∴∠3＝∠2.又∵EB⊥AC，∴∠ABE＝∠OBE＝90°.又∵AB＝OB，EB＝EB，∴△ABE≌△OBE(SAS)，∴∠1＝∠2＝∠3 $$