24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.2 直线和圆的位置关系 第2课时 切线的判定和性质（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学上册（人教版 河南专用）

数学 九年级上册 人教版 四清导航 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系　 第二十四章　圆 24.2.2 直线和圆的位置关系 第2课时 切线的判定和性质 知识点1 切线的判定 1．(3分)如图，以点P为圆心，以下列选项中的线段的长为半径作圆，直线l是所得圆的切线的是( ) A．PA B．PB C．PC D．PD B 2．(3分)如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，连接BC，PA.若∠P＝40°，PA与⊙O相切，∠B的度数为( ) A．20° B．25° C．30° D．40° B 3．(4分)(商丘月考)如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，直线EF过点A，要使得EF是⊙O的切线，还需添加的条件是_________________________________． 答案不唯一，如：∠FAC＝∠B 4．(4分)如图，⊙O的半径为4 cm，BC是直径，若AB＝10 cm，则AC＝____cm时，AC是⊙O的切线． 6 5．(8分)如图，BF为⊙O的直径，直线AC交⊙O于A，B两点，点D在⊙O上，BD平分∠OBC，DE⊥AC于点E.连接OD，求证：直线DE是⊙O的切线． 证明：∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD.∵BD平分∠OBC，∴∠OBD＝∠DBE，∴∠ODB＝∠DBE，∴OD∥AC.∵DE⊥AC，∴OD⊥DE.∵OD是⊙O的半径，∴直线DE是⊙O的切线 知识点2 切线的性质 6．(3分)如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OA，OB，若∠ABC＝70°，则∠A等于( ) A．15° B．20° C．30° D．70° B 7．(3分)(吉林中考)如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C.若AB＝12，OA＝5，则BC的长为( ) A．5 B．6 C．7 D．8 D 8．(4分)(安阳一模)如图，PA是⊙O的切线，A为切点，连接OP交⊙O于点C，点B 在⊙O上，且∠ABC＝24°，则∠APC等于___________． 42° 9．(8分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O在AB上，⊙O与BC相切于点D，连接AD，求证：AD平分∠BAC. 证明：如图，连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴OD⊥BC.∵∠C＝90°，∴OD∥AC，∴∠CAD＝∠ODA. ∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠OAD，即AD平分∠BAC 一、选择题(每小题6分，共12分) 10．如图，在⊙O的内接四边形ABDE中，AB是直径，∠E＝106°，过点D的切线DC与AB延长线交于点C，则∠C的度数为( ) A．58° B．32° C．74° D．48° A 11．两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是( ) A．8≤AB≤10 B．8＜AB≤10 C．4≤AB≤5 D．4＜AB≤5 A 二、填空题(每小题6分，共12分) 12．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A(8，0)，与y轴分别交于点 B(0，4)与点C(0，16)，则圆心M的坐标是______________． (8，10) 60°或120° 三、解答题(共36分) 14．(10分)如图，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB，P是AB延长线上一点，PD切⊙O于点D，CD交AB于点E，判断△PDE的形状，并说明理由． 解：△PDE是等腰三角形．理由是：如图，连接OD，∵OC⊥AB，∴∠CEO＋∠OCE＝90°.∵OC＝OD，∴∠OCE＝∠ODE.∵PD与⊙O相切，∴∠ODE＋∠PDE＝90°. ∵∠OEC＝∠PED，∴∠PDE＝∠PED，∴PD＝PE，∴△PDE是等腰三角形 15．(12分)(汝南县期中)如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME＝NE＝3. (1)求证：BC是⊙O的切线； (2)若AE＝4，求⊙O的直径AB的长度． 【素养提升】 16．(14分)如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上一点，点D为圆上一点，连接BD，满足∠A＝∠BDC. (1)求证：CD为⊙O的切线； (2)若CM平分∠ACD，且分别交AD，BD于点M，N，当DM＝1时，求MN的长． 13．(乐亭县期末)如图，已知∠ABC是直角，在射线BC上取一点O为圆心、 eq \f(1,2) BO为半径画圆，射线BA绕点B顺时针旋转_____________ 时与圆O相切． 解：(1)证明：∵ME＝NE＝3，∴AB⊥MN.又∵MN∥BC，∴BC⊥AB，∴BC是⊙O的切线 (2)连接OM，如图，设⊙O的半径是r，在Rt△OEM中，OE＝AE－OA＝4－r，ME＝3，OM＝r，∵OM2＝ME2＋OE2，∴r2＝32＋(4－r)2，解得r＝ eq \f(25,8) ，∴AB＝2r＝ eq \f(25,4) 解：(1)证明：连接OD，如图，∵AB是圆的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADO＋∠ODB＝90°. ∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.∵∠A＝∠BDC，∴∠BDC＝∠ADO，∴∠ODB＋∠BDC＝90°，即OD⊥DC.∵OD为圆的半径，∴CD为⊙O的切线 (2)∵CM平分∠ACD，∴∠DCM＝∠ACM. ∵∠DMC＝∠A＋∠ACM，∠DNM＝∠DCM＋∠BDC. 又∵∠A＝∠BDC，∴∠DMC＝∠DNM，∴DN＝DM＝1.∵∠ADB＝90°，∴MN＝ eq \r(DM2＋DN2) ＝ eq \r(2) $$