24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.1 点和圆的位置关系（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学上册（人教版 河南专用）

数学 九年级上册 人教版 四清导航 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系　 第二十四章　圆 24.2.1　点和圆的位置关系 知识点1 点与圆的位置关系 1．(3分)如图，⊙O的半径为r. 点A在⊙O外，则OA____r；点B在⊙O上，则OB______r；点C在⊙O内，则OC____r． ＞ ＝ ＜ 2．(3分)若⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离为4 cm，那么点A与⊙O的位置关系是( ) A．点A在圆外 B．点A在圆上 C．点A在圆内 D．不能确定 C 3．(3分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3 cm，BC＝2 cm，以点A为圆心，2 cm长为半径作圆，则点C在⊙A____(填“内”“外”或“上”). 外 4．(易错题)(3分)已知点A到⊙O上各点的距离中最大距离为6 cm，最小距离为2 cm，那么⊙O的半径为______________． 4cm或2cm 知识点2 确定圆的条件 5．(3分)过一点可以作_______个圆，过两点可以作_______圆，过三点可以作________个圆． 6．(3分)平面直角坐标系内的三个点A(1，－3)，B(0，－3)，C(2，－3)，_______确定一个圆(填“能”或“不能”). 无数 无数 0或1 不能 知识点3 三角形的外接圆与外心 7．(3分)根据尺规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是( ) C 8．(3分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，则它的外心与顶点C之间的距离为( ) A．5 cm B．6 cm C．7 cm D．8 cm 9．(3分)(易错题)已知点O为△ABC的外心，∠BOC＝100°，则∠BAC＝_______________． A 50°或130° 知识点4 反证法 10．(3分)用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是( ) A．点在圆内　 B．点在圆上 C．点在圆心上　 D．点在圆上或圆内 D 11．(10分)用反证法证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 已知：如图，直线l1，l2被l3所截，∠1＋∠2＝180°. 求证：l1____l2. 证明：假设l1_________l2，即l1与l2相交于一点P，则∠1＋∠2＋∠P____180°(___________________________)，所以∠1＋∠2____180°，这与______________矛盾，故_______不成立，所以_________． ∥ 不平行于 ＝ 三角形的内角和等于180° ＜ 已知条件 假设 l1∥l2 一、选择题(每小题5分，共10分) 12．(朝阳期末)已知⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R，d分别是方程x2－6x＋9＝0的两根，则点A与⊙O的位置关系是( ) A．点A在⊙O内部 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外部 D．点A不在⊙O上 B C 二、填空题(每小题5分，共10分) 14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是点A(－3，0)，点B(－1，2)，点C(3，2)，则： (1)△ABC的外接圆的圆心O的坐标为_____________； (2)点M(4，2)在⊙O____(填“内”“上”或“外”). (1，－2) 外 10cm 三、解答题(共40分) 16．(10分)(信阳月考)如图，已知矩形ABCD的边AB＝3 cm，AD＝4 cm. (1)以点A为圆心，4 cm为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系如何？ (2)若以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径R的取值范围是什么？ 解：(1)点B在⊙A内，点C在⊙A外，点D在⊙A上 (2)3 cm＜R＜5 cm 17．(15分)如图，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点A，B，C. (1)用尺规作图法找出轮片所在圆的圆心；(保留作图痕迹，不写作法) (2)设△ABC是等腰三角形，底边BC＝8 cm，腰AB＝5 cm，求圆片的半径R. 13．如图，在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(各线的交点称为格点)，如果以点A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有4个在圆内，则r的取值范围为( ) A．2 eq \r(2) ＜x＜ eq \r(17) B． eq \r(17) ＜x＜3 eq \r(2) C．3 eq \r(2) ＜x≤5 D．5＜x＜ eq \r(29) 15．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝5 eq \r(3) cm.能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是_________． 解：(1)作法如图 (2)如图，连接AO，BO，AO交BC于点E，∵AB＝AC，∴AE⊥BC，∴BE＝ eq \f(1,2) BC＝ eq \f(1,2) ×8＝4(cm)，在Rt△ABE中，AE＝ eq \r(AB2－BE2) ＝ eq \r(52－42) ＝3(cm)，设⊙O的半径为R，在Rt△BEO中，OB2＝BE2＋OE2，即R2＝42＋(R－3)2，R＝ eq \f(25,6) ，答：圆片的半径R为 eq \f(25,6) cm 18．(15分)小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，可通过构造直角三角形利用勾股定理得到结论：P1P2＝ eq \r(（x2－x1）2＋（y2－y1）2) ；他还证明了线段P1P2的中点P(x，y)的坐标公式是：x＝ eq \f(x1＋x2,2) ，y＝ eq \f(y1＋y2,2) . 请利用上面的信息，解答下面的问题： 如图，在平面直角坐标系中，已知A(8，0)，B(0，6)，C(1，7)，⊙M经过原点O及点A，B. (1)求⊙M的半径及圆心M的坐标； (2)判断点C与⊙M的位置关系，并说明理由． 解：(1)∵∠AOB＝90°，∴AB是⊙M的直径，∵A(8，0)，B(0，6)，∴AB＝ eq \r(（0－8）2＋（6－0）2) ＝10，∴⊙M的半径为5，由线段中点坐标公式x＝ eq \f(x1＋x2,2) ，y＝ eq \f(y1＋y2,2) ，得x＝4，y＝3，∴M(4，3) (2)点C在⊙M上，理由：∵C(1，7)，M(4，3)， ∴CM＝ eq \r(（1－4）2＋（7－3）2) ＝5，∴点C在⊙M上 $$