24.1 圆的有关性质 24.1.4 圆周角（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学上册（人教版 河南专用）

数学 九年级上册 人教版 四清导航 24.1 圆的有关性质 第二十四章　圆 24.1.4 圆周角 圆周角的概念 1．(4分)下列图形中的角是圆周角的是( ) B 圆周角定理 2．(4分)(汝南县期中改编)如图，点A，B，C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，如果∠AOB＝64°，那么∠ACB的度数是( ) A．26° B．30° C．32° D．64° C 3．(4分)(荆门中考)如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠APC＝28°，则∠BOC的度数为( ) A．14° B．28° C．42° D．56° D 4．(4分)(成都中考)如图，A，B，C是⊙O上的三个点，∠AOB＝50°，∠B＝55°，则∠A的度数为________． 30° A 圆周角定理的推论 6．(4分)如图，A，B，C，D是⊙O上的点，则图中与∠A相等的角是( ) A．∠B B．∠C C．∠DEB D．∠D D 7．(4分)如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠CAB＝40°，则∠ABC的度数为____________． 50° (变式)如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，∠CBD＝21°，则∠A 的度数为( ) A．21° B．42° C．45° D．69° D 8．(4分)如图，AB为⊙O的直径，C，D是圆周上的两点，若∠ABC＝38°，则锐角∠BDC的度数为( ) A．57° B．52° C．38° D．26° B 圆内接四边形 9．(4分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠DCB＝89°，∠ABC＝112°，则∠D的度数为_________． 68° 10．(4分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE＝64°，那么∠A的度数为_________，∠BOD的度数为___________． 64° 128° 一、选择题(每小题6分，共12分) 11．(营口中考)如图，AB为⊙O的直径，点C，点D是⊙O上的两点，连接CA，CD，AD.若∠CAB＝40°，则∠ADC的度数是( ) A．110° B．130° C．140° D．160° B C 二、填空题(每小题6分，共12分) 13．如图，点A，B，C，D四点均在⊙O上，∠AOD＝68°，AO∥DC，则∠B的度数为________． 56° 16 5．(4分)如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A，B两点，若⊙O的直径为4，则弦AB的长为( ) A．2 B．3 C． eq \r(2) D． eq \r(3) 12．(洛阳第二外国语学校)如图，点A，B，C，D在⊙O上， eq \x\to(CB) ＝ eq \x\to(CD) ，∠CAD＝30°，∠ACD＝50°，则∠ADB＝( ) A．30° B．50° C．70° D．80° 14. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，过B，C两点的⊙O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交⊙O于点F，连接BF，CF，若∠EDC＝135°，CF＝2 eq \r(2) ，则AE2＋BE2的值为_______． 三、解答题(共36分) 15．(10分)如图，⊙C经过原点，并与两坐标轴分别相交于A，D两点，已知∠OBA＝30°，点A的坐标为(2，0)，求点D的坐标及圆心C的坐标． 解：如图，连接AD，OC，∵∠AOD＝90°，∴AD经过圆心C.∵∠OBA＝30°，∴∠ACO＝60°，∠ADO＝30°.∵点A的坐标为(2，0)，∴OA＝2，∴OD＝2 eq \r(3) ，∴D(0，2 eq \r(3) )，C(1， eq \r(3) ) 16．(12分)如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⊙O于点D. (1)求BC的长； (2)求BD的长． 解：(1)∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∴在Rt△ABC中，BC＝ eq \r(AB2－AC2) ＝ eq \r(102－52) ＝5 eq \r(3) (2)∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝45°.∵∠ABD＝∠ACD，∠BAD＝∠BCD，∴∠ABD＝∠BAD＝45°，∴AD＝BD.设BD＝AD＝x，由勾股定理，得AD2＋BD2＝AB2，∴x2＋x2＝102，解得x＝5 eq \r(2) ，∴BD＝5 eq \r(2) 【素养提升】 17．(14分)如图①，在⊙O中，弦CD垂直直径AB于点E.已知AC＝4，DB＝2. (1)求直径AB的长； (2)小慧说：若将题目条件中的“直径AB”改为“弦AB”，其余条件均不变(如图②)，⊙O的直径仍不变. 你觉得小慧的说法正确吗？请说明理由． 解：(1)连接AD，如图①，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∵弦CD垂直直径AB于点E，∴由垂径定理可知：AD＝AC＝4，在Rt△ADB中，AB＝ eq \r(AD2＋DB2) ＝ eq \r(42＋22) ＝2 eq \r(5) (2)小慧的说法正确，理由如下：如图②，连接AO，并延长AO交⊙O于点F，连接CF，∵AF为直径，∴∠ACF＝90°，即∠ACD＋∠FCD＝90°.又∵AB⊥CD，∴∠EBD＋∠BDE＝90°，而∠DBE＝∠ACD，∴∠FCD＝∠BDE，∴ eq \x\to(DF) ＝ eq \x\to(BC) ，∴ eq \x\to(DB) ＝ eq \x\to(CF) ，∴CF＝BD＝2，在Rt△ACF中，AF＝ eq \r(AC2＋CF2) ＝ eq \r(42＋22) ＝2 eq \r(5) ，∴⊙O的直径仍不变 $$