24.1 圆的有关性质 24.1.2 垂直于弦的直径（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学上册（人教版 河南专用）

数学 九年级上册 人教版 四清导航 24.1 圆的有关性质 第二十四章　圆 24.1.2 垂直于弦的直径 圆的对称性 1．(4分)下列语句中，不正确的是( ) A．圆既是中心对称图形，又是轴对称图形 B．当圆绕它的圆心旋转89°57′时，不会与原来的圆重合 C．圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个 D．过圆心的直线都是它的对称轴 B D 3．(4分)如图，⊙O的半径为10，弦AB的长度是16，ON⊥AB，垂足为N，则ON的长度为( ) A．5 B．6 C．8 D．10 B 4．(4分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5 cm，CD＝8 cm，则AE＝________． 8cm 5．(6分)AB，CD是⊙O的两条弦，若OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，且OE＝OF，求证：AB＝CD. 证明：∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴AB＝2AE，CD＝2CF， 而OE＝OF，OA＝OC.在Rt△AOE和Rt△COF中，由勾股定理可知AE＝CF，∴AB＝CD 垂径定理的推论 6．(4分)(漯河实验中学月考)如图，⊙O的半径为5，C是弦AB的中点，OC＝3，则AB的长是( ) A．6 B．8 C．10 D．12 B 7．(4分)(许昌二模改)在⊙O中，直径AB＝10，点C是AB上的一点，且DC＝CE，若OC∶OA＝4∶5，则△ODE 的周长为____． 16 垂径定理的实际应用 8．(4分)往直径为52 cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB＝48 cm，则水的最大深度为( ) A．8 cm B．10 cm C．16 cm D．20 cm C 一、选择题(每小题8分，共16分) 10．已知AB，CD是⊙O的两条平行弦，AB＝8，CD＝6，⊙O的半径为5，则弦AB与CD的距离为( ) A．1　　 B．7　 C．4或3　 D．7或1 11．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(20，0)，点B的坐标是(16，0)，点C，D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为( ) A．(1，7) B．(2，6) C．(2，7) D．(1，6) D B 二、填空题(每小题8分，共16分) 12．如图，AB是⊙O的弦，AB的长为8，P是⊙O上的一个动点(不与点A，B重合)，过点O作OC⊥AP于点C，作OD⊥PB于点D，则CD的长为____． 4 13．(教材P90习题T9变式)如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D.若AC＝3，大圆和小圆的半径分别为6和4，则CD的长度是____． 三、解答题(共28分) 14．(13分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，BE＝1，AE＝5，∠AEC＝30°，求CD的长． 15．(15分)(教材P83练习T2变式)如图，在⊙O中，AB，CD为互相垂直且相等的两条弦，垂足为E，OF⊥AB于点F，OG⊥CD于点G. (1)求证：四边形OFEG是正方形； (2)若CE＝3，DE＝1，求⊙O的半径． 微清小贴士 8 垂径定理 2．(4分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是( ) A．CM＝DM B． eq \x\to(CB) ＝ eq \x\to(DB) C．∠ACD＝∠ADC D．OM＝MB 9．(6分)如图，某窗户由矩形和弓形组成．已知弓形的跨度AB＝3 m，弓形的高EF＝1 m．现计划安装玻璃，请帮工程师求出 eq \x\to(AB) 所在的⊙O的半径． 解：设⊙O的半径为r m，则OE＝(r－1)m.由垂径定理，得BE＝ eq \f(1,2) AB＝1.5 m，OE⊥AB.由OE2＋BE2＝OB2，得(r－1)2＋1.52＝r2，解得r＝ eq \f(13,8) .故 eq \x\to(AB) 所在的⊙O的半径为 eq \f(13,8) m eq \f(11,3) 解：如图，过点O作OM⊥CD于点M，连接OC，则CM＝ eq \f(1,2) CD.∵BE＝1，AE＝5，∴OB＝OC＝ eq \f(1,2) AB＝3，∴OE＝OB－BE＝3－1＝2.又∵在Rt△OME中，∠AEC＝30°，∴OM＝ eq \f(1,2) OE＝1.在Rt△OCM中，∵OC2＝OM2＋MC2，即32＝12＋CM2，解得CM＝2 eq \r(2) ，∴CD＝2CM＝2×2 eq \r(2) ＝4 eq \r(2) 解：(1)证明：如图，连接AO，DO，∵OF⊥AB，OG⊥CD，AB⊥CD， ∴∠OFE＝∠GEF＝∠OGE＝90°，AF＝BF＝ eq \f(1,2) AB，CG＝DG＝ eq \f(1,2) CD，∴四边形OFEG是矩形．又∵AB＝CD，∴AF＝DG.又∵AO＝DO，∴Rt△AOF≌Rt△DOG，∴OF＝OG，∴矩形OFEG是正方形 (2)∵CD＝CE＋DE＝3＋1＝4，∴CG＝DG＝ eq \f(1,2) CD＝2，∴EG＝DG－DE＝2－1＝1，∴OG＝EG＝1，∴在Rt△ODG中，OD＝ eq \r(OG2＋DG2) ＝ eq \r(12＋22) ＝ eq \r(5) 【基本图形】 ①AD＝BD， eq \x\to(AC) ＝ eq \x\to(BC) ， eq \x\to(AE) ＝ eq \x\to(BE) ； ②OA2＝AD2＋OD2，AC2＝AD2＋CD2， AE2＝AD2＋ DE2； ③OA2－OD2＝AC2－CD2＝AE2－DE2. (1)(单勾股)如上图，⊙O的半径为5，OC⊥AB，OD＝3，则AC＝_______． (2)(双勾股)如上图，⊙O的半径为5，OC⊥AB，AC＝2 eq \r(5) ，则AB＝_____． 2 eq \r(5) $$