24.1 圆的有关性质 24.1.1 圆（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学上册（人教版 河南专用）

数学 九年级上册 人教版 四清导航 24.1 圆的有关性质 第二十四章　圆 24.1.1　圆 圆的定义及有关概念 1．(4分)下列各条件中，能确定唯一一个圆的是( ) A．以点O为圆心 B．以2 cm长为半径 C．以点O为圆心，5 cm长为半径 D．经过点A 2．(4分)下列图形中，四个顶点一定在同一个圆上的是( ) A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．梯形 C B 3．(4分)下列说法正确的是( ) A．弦是直径 B．弧是半圆 C．直径是圆中最长的弦 D．半圆是圆中最长的弧 4．(4分)如图，在⊙O中． (1)线段____是直径； (2)线段_______________是弦； (3)优弧有_________________，劣弧有__________． C AB AB，AC 圆的简单计算 5．(4分)已知⊙O中，最长的弦长为16 cm，则⊙O的半径是( ) A．4 cm B．8 cm C．16 cm D．32 cm (变式)若圆的半径为5，则其一条弦AB的长度的取值范围是______________． 6．(4分)如图，以坐标原点O为圆心的圆与y轴交于点A，B，且OA＝1，则点B的坐标是( ) A．(0，1) B．(0，－1) C．(1，0) D．(－1，0) B 0＜AB≤10 B 7．(4分)如图，MN为⊙O的弦，∠N＝52°，则∠MON的度数为( ) A．38° B．52° C．76° D．104° C 8．(4分)如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D＝60°，则∠C的度数为_________． 30° 9．(8分)如图，OA，OB为⊙O的半径，C，D分别为OA，OB的中点，求证：AD＝BC. 证明：∵OA，OB为圆的半径，∴OA＝OB.又∵C，D分别为OA，OB的中点，∴OC＝OD.在△AOD和△BOC中，∵OA＝OB，∠O＝∠O，OD＝OC，∴△AOD≌△BOC(SAS)，∴AD＝BC 一、选择题(每小题6分，共18分) 10．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，AD∥OC且∠ODA＝55°，则∠BOC等于( ) A.105° B．115° C．125° D．135° 11．(常州中考)如图，AB是⊙O的弦，点C是优弧AB上的动点(C不与A，B重合)，CH⊥AB，垂足为H，点M是BC的中点．若⊙O的半径是3，则MH长的最大值是( ) A．3 B．4 C．5 D．6 C A 12．如图，OA是⊙O的半径，B为OA上一点(且不与点O，A重合)，过点B作OA的垂线交⊙O于点C.以OB，BC为边作矩形OBCD，连接BD.若BD＝10，BC＝8，则AB的长为( ) A．8 B．6 C．4 D．2 C 二、填空题(每小题6分，共18分) 13．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE，若△COD为直角三角形，则∠E的度数为___________. 22.5° 14．如图，⊙O的周长为4π，B是弦CD上任意一点(与C，D不重合)，过点B作OC的平行线交OD于点E，则EO＋EB＝____． 2 15．如图，过A，C，D三点的圆的圆心为点E，过B，E，F三点的圆的圆心为点D，如果∠A＝63°，那么∠B＝__________． 18° 16．(10分)(教材P81练习T3变式)如图，BD，CE是△ABC的两条高．求证：点E，B，C，D在同一个圆上. 【素养提升】 17．(14分)如图，已知正方形ABCD在半圆O的内部，顶点A，B在半圆上，C，D在直径上． (1)求证：OD＝OC； (2)在正方形ABCD右侧再作一个小正方形ECGF，点F在半圆O上，若正方形ABCD的边长为4，求正方形ECGF的边长． eq \x\to(ABC) ， eq \x\to(BAC) eq \x\to(BC) ， eq \x\to(AC) 证明：取BC的中点O，连接OD，OE，∵在Rt△BDC和Rt△BEC中，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得OD＝ eq \f(1,2) BC＝OE＝OB＝OC，∴点E，B，C，D在同一个圆上 解：(1)证明：如图，连接OA，OB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADO＝∠BCO＝90°，AD＝BC.又∵OA＝OB，∴Rt△ADO≌Rt△BCO(HL)，∴OD＝OC (2)∵BC＝4，OC＝2，∴OB＝ eq \r(BC2＋OC2) ＝2 eq \r(5) .如图，连接OF，设正方形ECGF的边长为x，则x2＋(x＋2)2＝(2 eq \r(5) )2，解得x1＝－4(舍去)，x2＝2，∴正方形ECGF的边长为2 $$