23.1 图形的旋转 第1课时 旋转的概念及性质（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学上册（人教版 河南专用）

数学 九年级上册 人教版 四清导航 23.1 图形的旋转 第二十三章　旋转 第1课时　旋转的概念及性质 旋转的概念 1．(3分)下列运动属于旋转的是( ) A.火箭升空的运动 B．足球在草地上的滚动 C．大风车运动的过程 D．传输带运输的东西 2．(4分)如图所示，△AOB绕着点O旋转至△A′OB′，此时： (1)点B的对应点是_________； (2)旋转中心是_______，旋转角为______________________； (3)∠A的对应角是_________，线段OB的对应线段是线段__________． C 点B′ 点O ∠AOA′或∠BOB′ ∠A′ OB′ 旋转的性质 3．(6分)如图，△A′B′C′是由△ABC绕点O顺时针旋转70°得到的，则OA＝________，OB＝________，OC＝_______，△ABC≌_____________，图中等于70°的角有___________________________________________． OA′ OB′ OC′ △A′B′C′ ∠AOA′，∠BOB′，∠COC′ 4．(3分)(驻马店月考改)如图，把△ABC绕着点A逆时针旋转20°得到△ADE，∠BAC＝30°，则∠BAE的度数为( ) A．10° B．20° C．30° D．50° D 5．(3分)如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝4，则BE的长为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 B 6．(3分)(信阳期中)如图所示，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB′＝30°，那么∠AOB的度数是________． 15° 7．(8分)如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合． (1)三角尺旋转的度数是___________； (2)连接CD，△CDB的形状是______________； (3)∠BDC的度数是__________． 150° 等腰三角形 15° 8．(10分)如图，将Rt△ABC绕直角顶点逆时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′. (1)若AC＝3，求AA′的长； (2)若∠BAC＝26°，求∠1的度数． 一、选择题(每小题6分，共12分) 9．如图，在△ABC中，∠BAC＝114°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′，若点B′恰好落在BC边上，且AB′＝CB′，则∠C的度数为( ) A．18° B．20° C．22° D．24° C B 12．(河南师大附中期中)定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，在平面内有一个正方形，边长为2，中心为点O，在正方形外有一点P，OP＝3，当正方形绕着点O旋转时，则点P到正方形的最短距离d的取值范围为_______________． 三、解答题(共36分) 13．(10分)(教材P63习题T10变式)如图，在△ABC中，AB＝AC，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D.求证：BE＝CF. 证明：由旋转可知∠EAF＝∠BAC，AF＝AC，AE＝AB. ∴∠EAF＋∠BAF＝∠BAC＋∠BAF，即∠BAE＝∠CAF. 又∵AB＝AC， ∴AE＝AF， ∴△ABE≌△ACF(SAS). ∴BE＝CF 14．(12分)在正方形ABCD中，E是CD边上一点． (1)将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABF，如图①所示，观察可知，与DE相等的线段是 ____，∠AFB＝____________． (2)如图②，在正方形ABCD中，P，Q分别是BC，CD边上的点，且∠PAQ＝45°，猜想线段DQ，BP，PQ的数量关系，并证明． BF ∠AED 解：(2)结论：DQ＋BP＝PQ，理由：如图，将△ADQ绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABE，如图②，则∠D＝∠ABE＝90°，∵∠ABP＝90°，∴∠ABE＋∠ABP＝180°，∴点E，B，P三点共线，由旋转知，∠EAQ＝∠BAD＝90°，AE＝AQ，BE＝DQ，∵∠PAQ＝45°，∴∠PAE＝45°，∴∠PAQ＝∠PAE，∴△APE≌△APQ(SAS)，∴PE＝PQ，而PE＝PB＋BE＝PB＋DQ，∴DQ＋BP＝PQ 【素养提升】 15．(14分)(福建中考)在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A，B的对应点分别是点D，E. (1)当点E恰好在AC上时，如图①，则∠ADE的大小为__________； (2)若α＝60°时，点F是边AC中点，如图②，求证：四边形BEDF是平行四边形． 15° 解：(1)由旋转性质知AC＝A′C＝3，∠ACA′＝90°，∴AA′＝ eq \r(AC2＋A′C2) ＝ eq \r(32＋32) ＝3 eq \r(2) (2)∵AC＝A′C，∴∠AA′C＝45°，由旋转知∠B′A′C＝∠BAC＝26°，∴∠1＝∠AA′C－∠B′A′C＝45°－26°＝19° 10．(许昌期中)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝2，△DEC可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点D与点A是对应点，点E与点B是对应点，且CE∥AB，连接BD，则BD的长为( ) A．2 eq \r(6) B．2 eq \r(7) C．3 eq \r(3) D．5 二、填空题(每小题6分，共12分) 11．(安阳校级期中)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2 eq \r(2) ，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则BE的长是 __________． 2 eq \r(3) ＋2 3－eq \r(　,2) ≤d≤2 证明：(2)∵点F是边AC中点，∴BF＝ eq \f(1,2) AC.∵∠ACB＝30°，∴AB＝ eq \f(1,2) AC，∴BF＝AB.∵△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，∴∠BCE＝∠ACD＝60°，CB＝CE，DE＝AB，∴DE＝BF，△ACD和△BCE为等边三角形，∴BE＝CB.∵点F为△ACD的边AC的中点，∴DF⊥AC.易证得△CFD≌△ABC，∴DF＝BC，∴DF＝BE.∴四边形BEDF是平行四边形 $$