第22章 章末复习(二) 二次函数（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学上册（人教版 河南专用）

数学 九年级上册 人教版 四清导航 章末复习(二)　二次函数 第二十二章　二次函数 知识点一　二次函数的图象与性质 1．下列对抛物线y＝－2(x－1)2＋3性质的描写中，正确的是( ) A．开口向上 B．对称轴是直线x＝1 C．函数y有最小值 D．顶点坐标是(－1，3) 2．在平面直角坐标系中，抛物线y＝(x＋5)(x－3)经过变换后得到抛物线y＝(x＋3)(x－5)，则这个变换可以是( ) A．向左平移2个单位长度 B．向右平移2个单位长度 C．向左平移8个单位长度 D．向右平移8个单位长度 B B 3．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax＋b的图象大致是( ) C y2>y1>y3 5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，有以下结论：①a＋b＋c＜0；②a－b＋c>1；③abc>0；④9a－3b＋c＜0；⑤c－a>1.其中所有正确结论的序号是___________________. 6．当－1≤x≤3时，二次函数y＝x2－4x＋5有最大值m，则m＝____． ①②③④⑤ 10 7．(烟台中考改)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如下表： x －1 0 2 3 4 y 5 0 －4 －3 0 下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x＝2；③当0＜x＜4时，y>0；④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4；⑤若A(x1，2)，B(x2，3)是抛物线上两点，则x1＜x2.其中正确的结论有___________．(填序号) ①②④ 知识点二　用待定系数法求二次函数解析式 8．一个二次函数的图象的顶点坐标是(2，4)，且经过另一点(0，－4)，则这个二次函数的解析式为________________________． 9．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－3，0)，B(1，0)，C(0，3)，则该抛物线的解析式为______________________. y＝－2(x－2)2＋4 y＝－x2－2x＋3 10．如图，二次函数图象过A，C，B三点，点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(4，0)，点C在y轴正半轴上，且AB＝OC. (1)求点C的坐标； (2)求二次函数的解析式，并求出函数最大值． 知识点三　二次函数与方程、不等式的关系 11．二次函数y＝ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表．利用二次函数的图象可知，当函数值y＜0时，x的取值范围是( ) A.x＜0或x＞2 B．0＜x＜2 C．x＜－1或x＞3 D．－1＜x＜3 D x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 y 12 5 0 －3 －4 －3 0 5 12 12．(洛阳三模)如图是二次函数y＝a(x＋1)2＋2图象的一部分，则关于x的不等式a(x＋1)2＋2＞0的解集是( ) A.x＜2 B．x＞－3 C．－3＜x＜1 D．x＜－3或x＞1 C 知识点四　二次函数的实际应用 13．某超市销售一款洗发水，这款洗发水的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶(销售单价不低于成本价)，若设这款洗发水的销售单价为x(元)，每天的销售量为y(瓶). (1)求每天的销售量y(瓶)与销售单价x(元)之间的函数关系式； (2)当销售单价为多少元时，销售这款洗发水每天的销售利润最大，最大利润为多少元？ 知识点五　二次函数的综合应用 14．如图，已知直线y＝－2x＋m与抛物线相交于A，B两点，且点A(1，4)为抛物线的顶点，点B在x轴上． (1)求m的值； (2)求抛物线的解析式； (3)若点P是y轴上一点，当△ABP为直角三角形时直接写出点P的坐标． 4．(郑州二模)已知点(－1，y1)，( eq \f(1,2) ，y2)，(4，y3)都在抛物线y＝－2x2＋4x＋1上，则y1，y2，y3的大小关系是___________． 解：(1)点C的坐标为(0，5) (2)二次函数的解析式为y＝－ eq \f(5,4) x2＋ eq \f(15,4) x＋5，y最大值＝ eq \f(125,16) 解：(1)由题意得y＝80＋20× eq \f(20－x,0.5) ，∴y＝－40x＋880 (2)设每天的销售利润为w元，则有w＝(－40x＋880)(x－16)＝－40(x－19)2＋360，∵a＝－40＜0，∴二次函数图象开口向下，∴当x＝19时，w有最大值，最大值为360元． 答：当销售单价为19元时，销售这款洗发水每天的销售利润最大，最大利润为360元 解：(1)把A(1，4)代入y＝－2x＋m得4＝－2＋m，解得m＝6 (2)设抛物线解析式为y＝a(x－h)2＋k，∵顶点为A(1，4)，∴y＝a(x－1)2＋4.点B在直线y＝－2x＋6，∴B(3，0).又∵点B又在y＝a(x－1)2＋4的图象上，∴0＝a(3－1)2＋4，解得a＝－1，∴y＝－(x－1)2＋4，∴y＝－x2＋2x＋3 (3)①∠PAB为直角时，直线AP与AB垂直， ∵直线AB解析式为y＝－2x＋6，∴设直线AP解析式为y＝ eq \f(1,2) x＋a，代入(1，4)解得a＝ eq \f(7,2) ，∴y＝ eq \f(1,2) x＋ eq \f(7,2) ，∴点P坐标为(0， eq \f(7,2) )； ②∠PBA为直角时，直线BP与AB垂直，设直线BP解析式为y＝ eq \f(1,2) x＋b，代入(3，0)解得b＝－ eq \f(3,2) ，∴点P坐标为(0，－ eq \f(3,2) )； ③∠APB为直角时，设点P坐标为(0，m)，∵A(1，4)，B(3，0)，∴AP2＝12＋(4－m)2，BP2＝32＋m2，AB2＝(3－1)2＋(0－4)2＝20，由勾股定理得AP2＋BP2＝AB2，即12＋(4－m)2＋32＋m2＝20，解得m＝1或m＝3，∴点P坐标为(0，1)或(0，3).综上所述，点P坐标为(0， eq \f(7,2) )或(0，－ eq \f(3,2) )或(0，1)或(0，3) $$