第22章 核心素养专练——函数开放题型探究（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学上册（人教版 河南专用）

数学 九年级上册 人教版 四清导航 核心素养专练——函数开放题型探究 第二十二章　二次函数 2 4 eq \f(8,3) 1. 数学兴趣小组对函数y＝| eq \f(2,3) x2－ eq \f(4,3) x－2|的图象和性质进行了研究，探究过程如下． (1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下． x … －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 … y … 8 m 0 2 n 2 0 eq \f(10,3) 8 … 其中，m＝______，n＝____； eq \f(10,3) (2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请补全函数图象的剩余部分； (3)观察函数图象，写出两条函数的性质； (4)进一步探究函数图象发现： ①函数图象与x轴有____个交点； ②方程| eq \f(2,3) x2－ eq \f(4,3) x－2|＝1有____个实数根； ③当关于x的方程| eq \f(2,3) x2－ eq \f(4,3) x－2|＝p有3个实数根时，p的值是____． eq \f(8,3) 解：(2)用光滑的曲线连接如图 (3)由函数图象可知，y＝| eq \f(2,3) x2－ eq \f(4,3) x－2|的最小值为0， 当x＜－1时，y随x的增大而减小 (4)①由函数图象可知，函数图象与x轴有2个交点； ②如图，直线y＝1与函数图象有4个交点，∴方程| eq \f(2,3) x2－ eq \f(4,3) x－2|＝1有4个实数根 ③当x＝1时，y＝| eq \f(2,3) x2－ eq \f(4,3) x－2|＝ eq \f(8,3) ，如图，直线y＝ eq \f(8,3) 与函数图象有3个交点， ∴当关于x的方程| eq \f(2,3) x2－ eq \f(4,3) x－2|＝p有3个实数根时，p＝ eq \f(8,3) $$