22.1 二次函数的图象和性质 22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学上册（人教版 河南专用）

数学 九年级上册 人教版 四清导航 22.1 二次函数的图象和性质 22．1.4　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 第2课时　用待定系数法求二次函数的解析式 已知三点求二次函数解析式 1．(3分)已知二次函数的图象经过(－1，0)，(2，0)，(0，2)三点，则该函数解析式为( ) A．y＝－x2－x＋2 B．y＝x2＋x－2 C．y＝x2＋3x＋2 D．y＝－x2＋x＋2 2．(3分)(河南中考)已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线y＝－x2＋bx＋c上两点，该抛物线的顶点坐标是_____________. D (1，4) 3．(6分)(教材P40练习T1变式)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝0时，y＝1；当x＝－1时，y＝6；当x＝1时，y＝0.求这个二次函数的解析式． 用顶点式求二次函数解析式 4．(3分)已知二次函数y＝－(x＋1)2＋m经过点A(0，3)，则它的解析式为______________________． 5．(3分)已知某抛物线的顶点是(2，3)，并且经过(3，1)，则它的解析式为______________________． y＝－x2－2x＋3 y＝－2(x－2)2＋3 6．(6分)已知抛物线的对称轴是直线x＝1，函数的最小值是－1，且图象经过点(3，1)，求此抛物线的函数解析式． D 9．(3分)抛物线与x轴交于点A(－3，0)，对称轴是直线x＝－1，且过点(2，4)，则抛物线的解析式为_______________________. 10．(7分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A(－1，0)，且经过直线y＝x－3与坐标轴的两个交点B，C. (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线的顶点M的坐标． B C 二、填空题(每小题6分，共12分) 13．对称轴是直线x＝－1的抛物线过点A(－2，1)，B(1，4)，则其解析式为___________________． 14．(信阳月考)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋4经过点A(－3，0)，点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO，则此抛物线的解析式是____________________. y＝x2＋2x＋1 三、解答题(共36分) 15．(12分)根据条件，分别求二次函数解析式． (1)已知图象的顶点坐标为(－1，－8)，且过点(0，－6)； (2)已知图象的对称轴为直线x＝1，且过点(0，－6)，图象与x轴的两个交点间的距离为4. 解：(1)根据题意，设函数的解析式为y＝a(x＋1)2－8，将点(0，－6)代入上式并解得a＝2， 故抛物线的解析式为y＝2(x＋1)2－8 (2)直线x＝1，图象与x轴的两个交点间的距离为4，则与x轴的交点的坐标为(3，0)、(－1，0)， 所以，设函数的解析式为y＝a(x－3)(x＋1)，将(0，－6)代入上式得－3a＝－6，解得a＝2，故抛物线的解析式为y＝2x2－4x－6 16．(10分)在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示，已知∠AOB＝90°，AO＝BO，点A的坐标为(－3，1). (1)求点B的坐标； (2)求过A，O，B三点的抛物线的解析式． 【素养提升】 17．(14分)如图，已知抛物线y＝－x2＋mx＋3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0). (1)点C的坐标为______________； (2)求m的值及抛物线的顶点坐标； (3)点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA＋PC的值最小时，求点P的坐标． (0，3) 解：由题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＋c＝0，,a－b＋c＝6，,c＝1，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝－3，,c＝1.)) ∴二次函数的解析式为y＝2x2－3x＋1 解：由题意知函数图象的顶点坐标为(1，－1)， 设此函数解析式为y＝a(x－1)2－1，又∵图象经过点(3，1)，∴1＝a(3－1)2－1，∴a＝ eq \f(1,2) ， ∴此函数解析式为y＝ eq \f(1,2) (x－1)2－1 用交点式求二次函数解析式 7．(3分)抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点为(－1，0)，(3，0)，其形状和开口方向与抛物线y＝－2x2相同，则y＝ax2＋bx＋c的函数关系式为( ) A．y＝－2x2－x＋3 B．y＝－2x2＋4x＋5 C．y＝－2x2＋4x＋8 D．y＝－2x2＋4x＋6 8．(3分)已知二次函数的图象与x轴交于(1，0)，(－2，0)两点，且经过点(0，1)，则这个二次函数的解析式是____________________． y＝－ eq \f(1,2) x2－ eq \f(1,2) x＋1 y＝ eq \f(4,5) x2＋ eq \f(8,5) x－ eq \f(12,5) 解：(1)由题意知B(3，0)，C(0，－3)， 将A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－3)代入y＝ax2＋bx＋c得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－b＋c＝0，,9a＋3b＋c＝0，,c＝－3，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－2，,c＝－3，)) ∴抛物线的解析式为y＝x2－2x－3 (2)y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4， ∴点M(1，－4) 一、选择题(每小题6分，共12分) 11．抛物线的对称轴为直线x＝3，其最大值为－5，且与y＝ eq \f(1,2) x2的图象开口大小相同．则这条抛物线的解析式为( ) A.y＝－ eq \f(1,2) (x＋3)2＋5 B．y＝－ eq \f(1,2) (x－3)2－5 C.y＝ eq \f(1,2) (x＋3)2＋5 D．y＝ eq \f(1,2) (x－3)2－5 12．已知抛物线过点A(2，0)，B(－1，0)，与y轴交于点C，且OC＝2，则这条抛物线的解析式为( ) A．y＝x2－x－2 B．y＝－x2＋x＋2 C．y＝x2－x－2或y＝－x2＋x＋2 D．y＝－x2－x－2或y＝x2＋x＋2 y＝－ eq \f(1,6) x2＋ eq \f(5,6) x＋4 解：(1)B(1，3) (2)y＝ eq \f(5,6) x2＋ eq \f(13,6) x 解：(2)把点B的坐标(3，0)代入抛物线y＝－x2＋mx＋3得0＝－32＋3m＋3，解得m＝2，∴y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴顶点坐标为(1，4) (3)连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA＋PC的值最小， 设直线BC的解析式为y＝kx＋b， ∵点C(0，3)，点B(3，0)，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0＝3k＋b，,3＝b，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝3，)) ∴直线BC的解析式为y＝－x＋3， 当x＝1时，y＝－1＋3＝2，∴当PA＋PC的值最小时，点P的坐标为(1，2) $$