22.1 二次函数的图象和性质 22.1.3 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 第2课时 二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学上册（人教版 河南专用）

数学 九年级上册 人教版 四清导航 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.3　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 第2课时　二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质 D 2．(3分)对于函数y＝－2(x－1)2，下列说法不正确的是( ) A．开口向下 B．对称轴是直线x＝1 C．最大值为0 D．与y轴不相交 3．(6分)二次函数y＝－3(x＋1)2的开口_______，对称轴为____________，顶点坐标为____________，当x_________时，函数值y随x的增大而增大；当x________时，函数取得最____值；当x_________时，函数值y随x的增大而减小． D 向下 直线x＝－1 (－1，0) ＜－1 ＝－1 大 ＞－1 4．(8分)(教材P35练习变式)在同一平面直角坐标系中，分别画出函数y＝3x2，y＝3(x＋2)2，y＝3(x－2)2的图象，观察图象并填空． (1)抛物线y＝3x2的开口向____，对称轴是直线_______，顶点坐标为__________； (2)抛物线y＝3(x＋2)2的开口向____，对称轴是直线_______，顶点坐标为________； (3)抛物线y＝3(x－2)2的开口向____，对称轴是直线_______，顶点坐标为________． 上 x＝0 (0，0) 上 x＝－2 (－2，0) 上 x＝2 (2，0) 5．(3分)已知函数y＝－(x－1)2图象上两点A(2，y1)，B(a，y2)，其中a＞2，则y1与y2的大小关系是y1____y2.(填“＞”“＜”或“＝”) > 6．(11分)抛物线y＝a(x＋h)2的对称轴是直线x＝－2，且过点(1，－3). (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线的顶点坐标； (3)当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？当x取何值时，函数有最大(或最小)值？ 左 3 右 3 A 一、选择题(每小题6分，共12分) 9．(洛阳第二外国语学校期中改)已知点A(3，y1)，B(4，y2)，C(－3，y3)均在抛物线y＝2(x－2)2上，下列说法中正确的是( ) A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y2＜y3 10．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2的图象大致为( ) D B 二、填空题(每小题6分，共12分) 11．(易错题)已知在二次函数y＝2(x－h)2的图象上，当x＞3时，y随x的增大而增大，则h的值满足__________． h≤3 (0，3) (0，2) 二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质 1．(3分)在平面直角坐标系中，二次函数y＝－ eq \f(1,2) (x－3)2的图象大致是( ) 解：(1)∵抛物线y＝a(x＋h)2的对称轴是直线x＝－2，∴－h＝－2，即h＝2.∴抛物线的解析式为y＝a(x＋2)2.∵抛物线y＝a(x＋2)2过点(1，－3)，∴－3＝9a，解得a＝－ eq \f(1,3) ，∴抛物线的解析式为y＝－ eq \f(1,3) (x＋2)2 (2)抛物线的顶点坐标为(－2，0) (3)∵a＝－ eq \f(1,3) ，∴抛物线开口向下，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，∴当x＞－2时，y随x的增大而减小．∵抛物线的顶点坐标为(－2，0)，∴当x＝－2时，函数有最大值，最大值为0 二次函数y＝a(x－h)2与y＝ax2的图象之间的关系 7．(3分)将抛物线y＝2x2向_____平移____个单位长度得到抛物线y＝2(x＋3)2，将抛物线y＝2x2向_____平移____个单位长度得到抛物线y＝2(x－3)2. 8．(3分)顶点为(5，0)且开口方向、形状与函数y＝－ eq \f(1,3) x2的图象相同的抛物线是( ) A．y＝－ eq \f(1,3) (x－5)2 B．y＝－ eq \f(1,3) x2－5 C．y＝－ eq \f(1,3) (x＋5)2 D．y＝ eq \f(1,3) (x＋5)2 12．(河南模拟)如图，在平面直角坐标系中，过点A且与x轴平行的直线交抛物线y＝ eq \f(1,3) (x＋1)2于B，C两点．若线段BC的长为6，则点A的坐标为 ________. 三、解答题(共36分) 13．(10分)已知一条抛物线的开口方向和形状大小与抛物线y＝－8x2都相同，并且它的顶点与抛物线y＝2(x＋ eq \f(3,2) )2的顶点相同． (1)求这条抛物线的解析式； (2)求将(1)中的抛物线向左平移5个单位长度后得到的抛物线的解析式； (3)将(2)中所求抛物线绕顶点旋转180°，求旋转后的抛物线的解析式． 解：(1)y＝－8(x＋ eq \f(3,2) )2　(2)y＝－8(x＋ eq \f(13,2) )2　(3)y＝8(x＋ eq \f(13,2) )2 14．(12分)如图，抛物线y＝a(x＋1)2顶点为A，与y轴的负半轴相交于点B，且OB＝OA. (1)求抛物线的解析式； (2)若点C(－3，y)在抛物线上，求S△ABC. 解：(1)由题意得A(－1，0)，B(0，－1)，抛物线的解析式为y＝－(x＋1)2 (2)如图，过点C作CD⊥x轴，将点C(－3，y)代入抛物线解析式得y＝－4，即点C(－3，－4)，则S△ABC＝S梯形OBCD－S△ACD－S△AOB＝ eq \f(1,2) ×3×(4＋1)－ eq \f(1,2) ×4×2－ eq \f(1,2) ×1×1＝3 【素养提升】 15．(14分)(南阳月考改编)如图，已知直线y＝－ eq \f(1,2) x＋2与抛物线y＝a(x＋2)2相交于A，B两点，点A在y轴上，点M为抛物线的顶点． (1)点A的坐标为_________，抛物线的解析式为______________； (2)若P为线段AB上一个动点(A，B两端点除外)，连接PM，AM，设线段PM的长为l，点P的横坐标为x，请求出PM2与x之间的函数关系，并直接写出自变量x的取值范围； (3)在(2)的条件下，求点P的坐标，使△AMP是以AP为底边的等腰三角形． (思考：求点P的坐标，使△AMP是等腰三角形) eq \f(1,2) (x＋2)2 解：(2)联立直线与抛物线解析式可得点B坐标为(－5， eq \f(9,2) ) 过点P作PD⊥x轴于点D， 设P的坐标是(x，－ eq \f(1,2) x＋2)，则在Rt△PDM中，PM2＝DM2＋PD2，即l2＝(－2－x)2＋(－ eq \f(1,2) x＋2)2＝ eq \f(5,4) x2＋2x＋8，P为线段AB上一个动点，故自变量x的取值范围为－5＜x＜0 (3)由题意得AM＝ eq \r(OA2＋OM2) ＝2 eq \r(2) ，当PM＝AM时， eq \f(5,4) x2＋2x＋8＝(2 eq \r(2) )2，解得x1＝－ eq \f(8,5) ，x2＝0(舍去)，此时y＝－ eq \f(1,2) ×(－ eq \f(8,5) )＋2＝ eq \f(14,5) ，∴点P(－ eq \f(8,5) ， eq \f(14,5) ) $$