22.1 二次函数的图象和性质 22.1.3 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 第1课时 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学上册（人教版 河南专用）

数学 九年级上册 人教版 四清导航 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.3　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 1．(3分)抛物线y＝x2＋1的图象大致是( ) C 2．(3分)在抛物线y＝－x2＋1上的一个点是( ) A．(1，0) B．(0，0) C．(0，－1) D．(1，1) A 1 0 1 3 2 3 －1 －2 －1 4．(3分)(新乡月考)关于二次函数y＝－2x2＋3，下列说法中正确的是( ) A．图象的开口向上 B．当x＜－1时，y随x的增大而增大 C．图象的顶点坐标是(－2，3) D．当x＝0时，y有最小值是3 B 5．(6分)二次函数y＝5x2－3的图象开口向____，顶点坐标为__________，对称轴为______，当x＞0时，y随x的增大而______；当x＜0时，y随x的增大而______，因为a＝5＞0，所以y有最____值，当x＝____时，y的最____值是______． 6．(4分)二次函数y＝(a2＋1)x2－3的图象上有两点A(1，y1)，B(3，y2)，则y1______y2.(填“＞”“＜”或“＝”) 上 (0，－3) y轴 增大 减小 小 0 小 －3 ＜ 二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2的图象之间的关系 7．(4分)(郑州模拟改)二次函数y＝－3x2＋1的图象是( ) A．由y＝－3x2向左平移3个单位长度得到 B．由y＝－3x2向左平移1个单位长度得到 C．由y＝3x2向上平移1个单位长度得到 D．由y＝－3x2向上平移1个单位长度得到 D C y＝2x2＋3 一、选择题(每小题5分，共15分) 10．(周口期中)在同一直角坐标系中，二次函数y＝－x2＋m与一次函数y＝mx－1(m≠0)的图象可能是( ) C 11．已知点A(1，y1)，B(2，y2)，C(－3，y3)都在二次函数y＝－2x2＋k的图象上，则( ) A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y3＞y1 D．y1＞y3＞y2 12．(安阳期末)对于二次函数y＝2x2－3，当－1≤x≤2时，y的取值范围是( ) A．－1≤y≤5 B．－5≤y≤5 C．－3≤y≤5 D．－2≤y≤5 A C 8 14．将抛物线y＝ax2＋c向下平移2个单位长度，得到抛物线y＝－3x2＋2，则a＋c＝____． 1 三、解答题(共35分) 15．(10分)把二次函数y＝5x2－3的图象向上或向下平移，使平移后的图象经过点(1，7)，求平移后的函数解析式，并写出是把函数y＝5x2－3的图象经过怎样的平移得到的． 解：设平移后的函数解析式为y＝5x2－3＋a，将点(1，7)代入，得5×12－3＋a＝7，解得a＝5.故平移后的函数解析式为y＝5x2＋2.所以是把函数y＝5x2－3的图象向上平移5个单位长度得到的 16．(12分)(南阳期末)抛物线y＝2x2＋n与直线y＝2x－1交于点M(m，3). (1)求m和n的值； (2)求抛物线y＝2x2＋n的顶点坐标和对称轴； (3)对于二次函数y＝2x2＋n，当x在什么范围时，y随x的增大而减小？ (4)y＝2x2＋n与y＝2x－1还有其他交点吗？若有，请求出来；若没有，说明理由． 解：(1)∵抛物线y＝2x2＋n与直线y＝2x－1交于点M(m，3)，∴将点M(m，3)代入y＝2x－1，得3＝2m－1，解得m＝2，则将点(2，3)代入y＝2x2＋n，得3＝8＋n，解得n＝－5 (2)根据(1)得出抛物线的解析式为y＝2x2－5，顶点坐标为(0，－5)，对称轴为y轴 (3)抛物线开口向上，当x＜0时，y随x的增大而减小 (4)由题意得2x－1＝2x2－5，解得x＝－1，或x＝2，故y＝2x2＋n与y＝2x－1图象还有其他交点为(－1，－3) 【素养提升】 17．(13分)如图，直线AB过x轴上一点A(2，0)且与抛物线y＝ax2相交于B，C两点，点B坐标为(1，1). (1)求直线AB和抛物线的解析式； (2)求△OBC的面积． 3．(9分)先填空，再在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数y＝ eq \f(1,4) x2，y＝ eq \f(1,4) x2＋2和y＝ eq \f(1,4) x2－2的图象． x … －2 0 2 … y＝ eq \f(1,4) x2 … ____ ____ ____ … y＝ eq \f(1,4) x2＋2 … ____ ____ ____ … y＝ eq \f(1,4) x2－2 … ____ ____ ____ … 8．(4分)(确山县期中)函数y＝－ eq \f(1,2) x2＋2与y＝－ eq \f(1,2) x2的图象的不同之处是( ) A．开口方向　B．对称轴　C．顶点　D．形状 9．(4分)抛物线y＝ax2＋b和抛物线y＝－2x2的形状相同，开口方向相反，其图象过点(0，3)，则该抛物线的解析式为_______________． 二、填空题(每小题5分，共10分) 13．(洛龙区期中)如图，抛物线y1＝－ eq \f(1,2) x2＋1，y2＝－ eq \f(1,2) x2－1与分别经过点(－2，0)，(2，0) 且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为____． 解：(1)设直线AB的解析式为y＝kx＋b，∵直线AB过点A(2，0)，B(1，1)， ∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k＋b＝0，,k＋b＝1，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝2.)) ∴直线AB的解析式为y＝－x＋2. 把(1，1)代入y＝ax2中，得a＝1，∴抛物线的解析式为y＝x2 (2)由 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－x＋2，,y＝x2，)) 得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝1，,y1＝1，)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＝－2，,y2＝4.)) ∵点C在第二象限，∴点C(－2，4)，∴S△OBC＝S△AOC－S△AOB＝ eq \f(1,2) AO·|yC|－ eq \f(1,2) AO·|yB|＝ eq \f(1,2) ×2×4－ eq \f(1,2) ×2×1＝3 $$