22.1 二次函数的图象和性质 22.1.1 二次函数（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学上册（人教版 河南专用）

22.1 二次函数的图象和性质 第二十二章　二次函数 22．1.1　二次函数 数学 九年级上册 人教版 四清导航 C A －2 D B 4．(8分)下列函数是否为二次函数？如果是二次函数，请写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． (1)y＝－0.9x2＋2x－3；(2)y＝－2x2－7； (3)y＝－x2＋x；(4)y＝(x＋1)(x－1)－x2. 实际问题中的二次函数 5．(4分)(洛阳模拟)为了解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品价格分两次降价．若设平均每次降价的百分率为x，该药品的原价是a元，降价后的价格是y元，则y与x之间的函数关系式是( ) A．y＝2a(1－x) B．y＝2a(1＋x) C．y＝a(1＋x)2 D．y＝a(1－x)2 D 是 7．(8分)写出下列各函数关系式，并判断是不是二次函数． (1)直角三角形的面积是S cm2，两直角边的和为40 cm，其中一条直角边长为x cm，写出S和x之间的函数关系式； (2)正方形的面积y与边长x之间的函数关系式； (3)菱形的两条对角线的和为26 cm，写出菱形的面积S(cm2)与一条对角线长x(cm)之间的函数关系式； (4)圆的周长C与半径r之间的函数关系式． 一、选择题(每小题6分，共12分) 8．(枫杨外国语学校期中)下列各式：①y2＝2x2－4x＋3；②y＝4－3x＋7x2；③y＝－3x＋5；④y＝(2x－3)(3x－2)；⑤y＝ax2＋bx＋c；⑥y＝(n2＋1)x2－2x－3；⑦y＝m2x2＋4x－3.其中一定是二次函数的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C C 二、填空题(每小题6分，共6分) 10．如图，某小区进行绿化改造，矩形花园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ADEF围成，篱笆总长40米，墙AB长16米，若BF＝x米，花园面积是 S平方米，则S关于x的函数关系式是_________________． S＝－x2－4x＋192 三、解答题(共42分) 11．(12分)已知函数y＝(k2－k)x2＋kx＋k＋1. (1)若这个函数是一次函数，求k的值； (2)若这个函数是二次函数，则k的值满足什么条件？ 12．(14分)(教材P29练习T2变式)一块矩形的草地，长为8 m，宽为6 m．若将长和宽都增加x m，设增加的面积为y m2. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若要使草地的面积增加32 m2，则长和宽都增加多少米？ 解：(1)y＝(8＋x)(6＋x)－8×6，即y＝x2＋14x (2)当y＝32时，x2＋14x＝32，解得x1＝2，x2＝－16(舍去).答：长和宽都增加2 m 【素养提升】 13．(16分)(教材P41习题T8变式)如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 mm，BC＝24 mm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4 mm/s的速度移动(不与点C重合)，如果P，Q分别从A，B两点同时出发，设运动的时间为x s，四边形APQC的面积为y mm2. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)求自变量x的取值范围； (3)四边形APQC的面积能否等于172 mm2？若能，求出运动的时间，若不能，说明理由． 1．(4分)下列关系式中，是二次函数的是( ) A．y＝ eq \f(2,x) B．y＝x＋2 C．y＝x2＋1 D．y＝(x＋3)2－x2 2．(4分)若函数y＝(a－1)x2＋2x＋1是关于x的二次函数，则( ) A．a≠1 B．a≠－1 C．a＝1 D．a＝±1 (易错变式)(4分)(河南省联考)若函数y＝(m－2)x|m|＋1(m是常数)是二次函数，则m 的值是_______． 2．(3分)要使方程(a－3)x2＋2x＋7＝0是关于x的一元二次方程，则a的取值为( ) A．a＝3 B．a＝－3 C．a＝0 D．不等于3的任意实数 (变式)(3分)(河南月考改编)方程(m－2)x|m|－3x－7＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是( ) A．m＝2 B．m＝－2 C．m＝±2 D．m≠±2 6．(4分)(教材P28问题1变式)某校九(1)班共有x名学生，在毕业典礼上每名学生都握手一次，共握手y次，试写出y与x之间的函数关系式为______________．它____二次函数．(填“是”或“不是”) y＝ eq \f(1,2) x2－ eq \f(1,2) x 解：(1)S＝－ eq \f(1,2) x2＋20x，是二次函数 (2)y＝x2，是二次函数 (3)S＝－ eq \f(1,2) x2＋13x，是二次函数 (4)C＝2πr，不是二次函数 9．(安阳县模拟)若函数y＝(1＋m)xm2－2m－1是关于x的二次函数，则m的值是( ) A．2 B．－1或3 C．3 D．－1± eq \r(2) 解：(1)依题意，有 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k2－k＝0，,k≠0.)) 解得k＝1.即当k＝1时，函数y＝(k2－k)x2＋kx＋k＋1是一次函数 (2)依题意，有k2－k≠0，∴k≠0且k≠1.即当k≠0且k≠1时，函数y＝(k2－k)x2＋kx＋k＋1是二次函数 解：(1)由运动可知，AP＝2x，BQ＝4x，则y＝ eq \f(1,2) BC·AB－ eq \f(1,2) BQ·BP＝ eq \f(1,2) ×24×12－ eq \f(1,2) ×4x(12－2x)，即y＝4x2－24x＋144 (2)∵0＜AP＜AB，0＜BQ＜BC，易得0＜x＜6 (3)当y＝172时，4x2－24x＋144＝172，解得x1＝7，x2＝－1.又∵0＜x＜6，∴四边形APQC的面积不能等于172 mm2 $$