第21章 专题训练(一) 河南中招——根的判别式的应用(回归教材)（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学上册（人教版 河南专用）

专题训练(一)　河南中招——根的判别式的应用(回归教材) 第二十一章　一元二次方程 数学 九年级上册 人教版 四清导航 教材原题(P17第13题)无论p取何值，方程(x－3)(x－2)－p2＝0总有两个不等的实数根吗？给出答案并说明理由． 解：(x－3)(x－2)－p2＝0变形得x2－5x＋6－p2＝0，Δ＝b2－4ac＝25－4(6－p2)＝1＋4p2＞0， 故原方程总有两个不等的实数根 变式一　判断根的情况 1．(河南中考)一元二次方程(x＋1)(x－1)＝2x＋3的根的情况是( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 2．(洛阳一模)定义运算：a※b＝3ab2－4ab－2.例如：4※2＝3×4×22－4×4×2－2＝14.则方程2※x＝0的根的情况为( ) A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 A B D D 5．(泰安中考改)已知关于x的一元二次方程kx2－(2k－1)x＋k－2＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是___________________． 6．(资阳中考)关于x的一元二次方程(a＋1)x2＋bx＋1＝0有两个相等的实数根，则代数式8a－2b2＋6的值是_______． －2 补充：根的判别式的其他运用 7．已知关于x的方程x2＋2kx＋k2－1＝0. (1)试说明无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根； (2)如果方程有一个根为3，试求2k2＋12k＋2 021的值． 解：(1)∵Δ＝(2k)2－4×1×(k2－1)＝4k2－4k2＋4＝4＞0， ∴无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根 (2)∵方程有一个根为3，∴32＋6k＋k2－1＝0，整理，得k2＋6k＝－8， ∴2k2＋12k＋2 021＝2(k2＋6k)＋2 021＝2×(－8)＋2 021＝2 005 变式二　根据方程根的情况确定字母的值或取值范围 3．(河南中考)若方程x2－2x＋m＝0没有实数根，则m的值可以是( ) A．－1 B．0 C．1 D． eq \r(3) 4．已知关于x的一元二次方程mx2－4x＋2＝0有两个实数根，则m的取值范围是( ) A．m≤2 B．m＜2且m≠0 C．m≠0 D．m≤2且m≠0 k＞－ eq \f(1,4) 且k≠0 $$