21.2 解一元二次方程 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学上册（人教版 河南专用）

21.2 解一元二次方程 第二十一章　一元二次方程 21.2.4　一元二次方程的根与系数的关系 数学 九年级上册 人教版 四清导航 直接利用根与系数的关系求两根之和与两根之积 1．(3分)(盐城中考)设x1，x2是一元二次方程x2－2x－3＝0的两个根，则x1＋x2的值为( ) A．－2 B．－3 C．2 D．3 2．(3分)(宜宾中考)一元二次方程x2－2x＝0的两根分别为x1和x2，则x1x2为( ) A．－2 B．1 C．2 D．0 D C 3．(3分)若x1，x2是一元二次方程x2＋x－2＝0的两个实数根，则x1＋x2＋x1x2＝____． 4．(6分)不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积. (1)x2＋2x＋1＝0; 解：(1)x1＋x2＝－2，x1x2＝1 (2)5x－5＝6x2－4. －3 利用根与系数的关系求一元二次方程中字母的值及代数式的值 6．(3分)如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是( ) A．－3，2 B．3，－2 C．2，－3 D．2，3 7．(3分)已知x1，x2是关于x的方程x2＋bx－3＝0的两根，且满足x1＋x2－3x1x2＝5，那么b的值为( ) A．4 B．－4 C．3 D．－3 A A 8．(3分)(洛阳第二外国语学校期中)若m，n是一元二次方程x2＋2x－2 021＝0的两个实数根，则2m＋2n－mn的值为( ) A．2 021 B．2 019 C．2 017 D．2 015 9．(4分)关于x的一元二次方程x2＋4x＋m－1＝0的实数根x1，x2满足3x1x2－x1－x2＞2，则m的取值范围是_______________． C 【素养提升】 10．(10分)(黄石中考)已知关于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2＋m＝0有实数根． (1)求m的取值范围； (2)若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且x12＋x22＝12，求m的值． 解：(1)根据题意得Δ＝(2m)2－4(m2＋m)≥0，解得m≤0.故m的取值范围是m≤0 (2)根据题意得x1＋x2＝－2m，x1x2＝m2＋m， ∵x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝12，∴(－2m)2－2(m2＋m)＝12，即m2－m－6＝0， 解得m1＝－2，m2＝3(舍去).故m的值为－2 (2)x1＋x2＝ eq \f(5,6) ，x1x2＝ eq \f(1,6) 5．(12分)已知x1，x2是方程x2＋5x＋1＝0的两个根，求下列代数式的值： (1)x12＋x22; (2)x1(1＋x2)＋x2； (3)(x1－x2)2; (4) eq \f(1,x1) ＋ eq \f(1,x2) . 解：x1＋x2＝－5，x1x2＝1， (1)x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(－5)2－2＝23 (2)x1(1＋x2)＋x2＝x1＋x1x2＋x2＝－5＋1＝－4 (3)(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(－5)2－4＝21 (4) eq \f(1,x1) ＋ eq \f(1,x2) ＝ eq \f(x1＋x2,x1x2) ＝ eq \f(－5,1) ＝－5 eq \f(1,3) ＜m≤5 $$