21.2 解一元二次方程 21.2.3 因式分解法（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学上册（人教版 河南专用）

21.2 解一元二次方程 第二十一章　一元二次方程 21．2.3　因式分解法 数学 九年级上册 人教版 四清导航 D x1＝－1，x2＝4 用因式分解法解一元二次方程 4．(3分)用因式分解法解下列方程，正确的是( ) A．x(x＋1)＝0，∴x＋1＝0 B．(x＋1)(x－2)＝1，∴x＋1＝1或x－2＝1 C．(x－1)(x－2)＝2×3，∴x－1＝2或x－2＝3 D．(x－2)(3x－4)＝0，∴x－2＝0或3x－4＝0 D 5．(3分)(雅安中考)小华在解一元二次方程x2－9x＝0时，只得出一个根是x＝9，则被他漏掉的一个根是____________． (易错变式) 一元二次方程x(x－3)＝x－3的解是( ) A．x1＝x2＝1 B．x1＝0，x2＝3 C．x1＝1，x2＝3 D．x＝0 【启思】忽略公因式取值为0的情况． x＝0 C [2(x－3)＋5][2(x－3)－5]＝0 (2x－1)(2x－11)＝0 选择适当的方法解一元二次方程 8．(3分)我们学习了一元二次方程的解法有：①直接开平方法；②配方法；③因式分解法；④求根公式法．请认真观察下列几个方程，指出较为适当的方法．(填序号) (1)x2＋16x＝5，应选用方法____较适当； (2)2(x＋2)(x－1)＝(x＋2)(x＋4)，应选用方法____较适当； (3)2x2－3x－3＝0，应选用方法____较适当． ② ③ ④ 一、选择题(每小题8分，共16分) 10．如果二次三项式x2＋px＋q能分解成(x＋3)(x－1)的形式，则方程x2＋px＋q＝0的两个根为( ) A．x1＝－3，x2＝1 B．x1＝－3，x2＝－1 C．x1＝3，x2＝－1 D．x1＝3，x2＝1 11．已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x2－5x＋6＝0的一个根，则这个三角形的周长是( ) A．11 B．12 C．11或12 D．15 A C 二、填空题(每小题8分，共16分) 12．(邓州期末)如图将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 m，另一边减少了3 m，剩余一块面积为20 m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是________． 7m 13．(十堰中考)对于实数a，b，定义运算“★”规则如下：a★b＝(a＋b)2－(a－b)2.如果(m＋2)★(m－3)＝24，则m＝_____________． 4或－3 三、解答题(共28分) 14．(18分)用因式分解法解下列方程： (1)3x(x－2)＝9(x－2)； (2)2(x－3)2＝x2－9； (3)(2x－1)2－x2－4x－4＝0. 解：x1＝2，x2＝3 解：x1＝3，x2＝9 阅读与思考：整式乘法与因式分解是相反的变形，如整式乘法(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq，反过来为x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)，恰好是因式分解． (1)基于上述原理，将式子x2－x－6分解因式．如下： x2－x－6 一次项－x＝x·(－3)＋x·2 ①分解二次项和常数项；②交叉相乘验一次项：x×2＋x×(－3)＝－x；③横向写出两因式：x2－x－6＝(x＋2)(x－3). 像这样系数交叉相乘分解因式的方法叫做“十字相乘法”． (2)根据乘法原理：若ab＝0，则a＝0或b＝0，试用上述的方法和原理解下列方程， ①x2＋4x＋3＝0；　 ②3x2－10x－8＝0. 解：①(x＋3)(x＋1)＝0，∴x＋3＝0或x＋1＝0，∴x＝－3或x＝－1 因式分解法的依据 1．(3分)(河南中考)方程(x－2)(x＋3)＝0的解是( ) A．x＝2 B．x＝－3 C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝－3 2．(3分)方程(2x－1)(3x－ eq \r(3) )＝0可转化为两个一元一次方程： _______________________________． 3．(3分)整式x＋1与x－4的积为x2－3x－4，则x2－3x－4＝0的所有根为 __________________． 2x－1＝0或3x－ eq \r(3) ＝0 6．(3分)用因式分解法解方程：4(x－3)2－25＝0. 因式分解，得__________________________________． 整理，得_______________________________． 解得x1＝_______，x2＝_______． eq \f(1,2) eq \f(11,2) 解：x1＝x2＝－2 7．(8分)用因式分解法解下列方程： (1)x2－3 eq \r(2) x＝0; (2)x(x－2)＝2－x； (3)(2＋x)2－9＝0; (4)5x2＋20x＋20＝0. 解：x1＝0，x2＝3 eq \r(2) 解：x1＝－1，x2＝2 解：x1＝1，x2＝－5 解：x1＝ eq \f(－3＋\r(41),8) ，x2＝ eq \f(－3－\r(41),8) 9．(8分)用适当的方法解下列方程： (1) eq \r(3) x2＝5x；　　　 (2)x2＋4x－1＝0； (3)2(x＋1)2＝4.5；　 (4)4x2＋3x－2＝0. 解：x1＝0，x2＝ eq \f(5\r(3),3) 解：x1＝－2＋ eq \r(5) ，x2＝－2－ eq \r(5) 解：x1＝ eq \f(1,2) ，x2＝－ eq \f(5,2) 解：x1＝3，x2＝－ eq \f(1,3) 15．(10分)(原创题)已知实数a，b满足关系式(a2＋3b2)(a2＋3b2－2)＝8，求a2＋3b2的值． 解：由已知式得(a2＋3b2)2－2(a2＋3b2)－8＝0， (a2＋3b2－4)(a2＋3b2＋2)＝0， ∴a2＋3b2－4＝0或a2＋3b2＋2＝0， ∴a2＋3b2＝4或－2. ∵a2＋3b2≥0，∴a2＋3b2的值为4 ②(3x＋2)(x－4)＝0，∴3x＋2＝0或x－4＝0，∴x＝－ eq \f(2,3)) 或x＝4 $$