21.2 解一元二次方程 21.2.2 公式法（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学上册（人教版 河南专用）

21.2 解一元二次方程 第二十一章　一元二次方程 21.2.2　公式法 数学 九年级上册 人教版 四清导航 一元二次方程根的判别式 1．(4分)一元二次方程2x2－3x＝1化为一般形式为_________________，其二次项系数a＝____，一次项系数b＝____，常数项c＝____，该一元二次方程的根的判别式Δ＝b2－4ac＝____． 2．(3分)(河南中考)下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是( ) A．x2＋6x＋9＝0 B．x2＝x C．x2＋3＝2x D．(x－1)2＋1＝0 2x2－3x－1＝0 2 －3 －1 17 B D 4m－4 ＞1 ＝1 ＜1 5．(9分)(教材P17习题T4变式)不解方程，判断下列一元二次方程的根的情况： (1)9x2＋6x＋1＝0； 解：∵a＝9，b＝6，c＝1，∴Δ＝b2－4ac＝36－4×9×1＝0，∴此方程有两个相等的实数根 (2)16x2＋8x＝－3； 解：化为一般形式为16x2＋8x＋3＝0.∵a＝16，b＝8，c＝3，∴Δ＝b2－4ac＝64－4×16×3＝－128＜0，∴此方程没有实数根 (3)3(x2－1)－5x＝0. 解：化为一般形式为3x2－5x－3＝0.∵a＝3，b＝－5，c＝－3，∴Δ＝(－5)2－4×3×(－3)＝25＋36＝61＞0.∴此方程有两个不相等的实数根 2x2＋3x－2＝0 2 3 －2 25 －2 C 解：x1＝－2，x2＝1 一、选择题(每小题8分，共16分) 9．(通辽中考)关于x的一元二次方程x2－(k－3)x－k＋1＝0的根的情况，下列说法正确的是( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 A 10．(易错)(郑州校级模拟)关于x的方程(a－3)x2－4x－1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( ) A．a≥－1且a≠3 B．a>－1且a≠3 C．a≤－1 D．a>－1 B (3)(x＋2)2＝5＋2x； (4)x2＋10＝2x. 解：原方程化为x2－2x＋10＝0， ∵Δ＝(－2)2－4×1×10＝－36＜0， ∴此方程无实数根 12．(12分)已知关于x的一元二次方程k2x2＋2(k－1)x＋1＝0有两个不相等的实数根． (1)求k的取值范围； (2)若方程的一个实数根是2，求k的值． 【素养提升】 13．(16分)(新定义问题)定义：如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程． (1)写出一个“凤凰”方程是____________________； (2)“凤凰”方程必定有一个根是______； (3)已知方程x2＋mx＋n＝0是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，求mn的值． 解：(3)∵x2＋mx＋n＝0是“凤凰”方程，∴1＋m＋n＝0，即n＝－m－1.又∵方程x2＋mx＋n＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝m2－4n＝0.将n＝－m－1代入，得m2－4(－m－1)＝0，解得m＝－2，∴n＝1，∴mn＝(－2)×1＝－2 2x2＋x－3＝0 1 3．(3分)下列关于x的一元二次方程一定没有实数根的是( ) A．x2＝－3x B．x2－mx－1＝0 C．x2－x＋ eq \f(1,4) ＝0 D．9x2－6x＋4＝0 4．(4分)关于x的一元二次方程x2＋2x－(m－2)＝0的根的判别式Δ＝__________，若方程有两个不相等的实数根，则m______； 若方程有两个相等的实数根，则m________； 若方程没有实数根，则m_______． 用公式法解一元二次方程 6．(4分)用公式法解方程2x2＝2－3x，步骤如下： 解：方程化为一般形式为_______________，a＝____，b＝____，c＝________， Δ＝b2－4ac＝____，方程有两个不相等的实数根，为x＝ eq \f(－b±\r(b2－4ac),2a) ＝______，即x1＝____，x2＝________． eq \f(－3±\r(25),2×2) eq \f(1,2) 7．(4分)用公式法解方程4y2－12y－3＝0，得到的根为( ) A．y＝ eq \f(－3±\r(6),2) B．y＝ eq \f(3±\r(6),2) C．y＝ eq \f(3±2\r(3),2) D．y＝ eq \f(－3±2\r(3),2) 8．(9分)用公式法解下列方程： (1)x2＋x－2＝0； (2)x2－2 eq \r(2) x＋1＝0； (3)4x2－3x－5＝x－2. 解：x1＝ eq \r(2) ＋1，x2＝ eq \r(2) －1 解：x1＝－ eq \f(1,2) ，x2＝ eq \f(3,2) 二、解答题(共44分) 11．(16分)用公式法解下列方程： (1)6x2－13x＝0； (2) eq \r(2) m2－4 eq \r(2) ＝4m； 解：x1＝ eq \f(13,6) ，x2＝0 解：m1＝ eq \r(2) ＋ eq \r(6) ，m2＝ eq \r(2) － eq \r(6) 解：x1＝－1＋ eq \r(2) ，x2＝－1－ eq \r(2) 解：(1)∵关于x的一元二次方程k2x2＋2(k－1)x＋1＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＞0且k2≠0，即4(k－1)2－4k2＞0，解得k＜ eq \f(1,2) 且k≠0，∴k的取值范围为k＜ eq \f(1,2) 且k≠0 (2)∵方程的一个实数根为2，∴4k2＋4(k－1)＋1＝0， 整理得4k2＋4k－3＝0，解得k1＝－ eq \f(3,2) ，k2＝ eq \f(1,2) ，∵k＜ eq \f(1,2) 且k≠0，∴k的值为－ eq \f(3,2) $$