21.2 解一元二次方程 21.2.1 配方法 第2课时 用配方法解一元二次方程（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学上册（人教版 河南专用）

21.2 解一元二次方程 第二十一章　一元二次方程 21.2.1 配方法 第2课时　用配方法解一元二次方程 数学 九年级上册 人教版 四清导航 配方 1．(6分)(教材P9练习T1变式)用适当的数(式)填空： (1)x2＋8x＋(____)＝(x＋____)2； (2)x2＋(____)＋25＝(x＋____)2； (3)x2－6x＋(____)＝(x－____)2； (4)x2－px＋(____)＝(x－____)2. 16 4 10x 5 9 3 2．(3分)用配方法解方程x2－6x＝1时，方程两边应同时加上____，就能使方程左边配成一个完全平方式． 3．(3分)已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于( ) A．64 B．48 C．32 D．16 9 A 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 4．(4分)用配方法解方程：x2＋6x＋5＝0. 解：移项，得___________________， 两边同时加上____，得____________________， 左边写成完全平方式，得________________， 直接开平方，得_________________， 解得______________________． x2＋6x＝－5 9 x2＋6x＋9＝4 (x＋3)2＝4 x＋3＝±2 x1＝－1，x2＝－5 5．(荆州中考改)(3分)一元二次方程x2－2x－m＝0，用配方法解该方程，配方后的方程为( ) A．(x－1)2＝m2＋1 B．(x－1)2＝m－1 C．(x－1)2＝1－m D．(x－1)2＝m＋1 6．(3分)(邓州期中改编)用配方法将方程x2－4x－4＝0化成(x＋a)2＝b的形式，则a，b的值是( ) A．－2，0 B．2，0 C．－2，8 D．2，8 D C 7．(6分)用配方法解下列方程： (1)x2－2x＝1; (2)x2＋1＝3x. D D 10．(6分)用配方法解下列方程： (1)4x2＋8x＋1＝0; (2)3y2－3y－6＝0. (2)y1＝2，y2＝－1 一、选择题(每小题6分，共12分) 11．(杭州中考)已知方程x2－6x＋q＝0可以配方成(x－p)2＝7的形式，那么x2－6x＋q＝2可以配方成下列的( ) A．(x－p)2＝5 B．(x－p)2＝9 C．(x－p＋2)2＝9 D．(x－p＋2)2＝5 B B 二、填空题(每小题6分，共12分) 13．(易错)若一个三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2－7x＋10＝0的一根，则这个三角形的周长为____． 14．若等式x2－2x＋a＝(x－b)2－3成立，则a＋2b＝____. 13 0 三、解答题(共36分) 15．(12分)用配方法解下列方程： (1)2x2＋7x－4＝0； (2)3(x－1)(x＋2)＝x－7. 16．(10分)若要用一根长20 cm的铁丝，折成一个面积为16 cm2的矩形方框，则应该怎样折呢？ 解：设折成的矩形的长为x cm，则宽为(10－x)cm，由题意，得x(10－x)＝16.解得x1＝2(舍去)，x2＝8，∴10－x＝2，∴矩形的长为8 cm，宽为2 cm 【素养提升】 17．(14分)(原创)先阅读下面的内容，再解决问题：对于形如x2＋2ax＋a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成(x＋a)2的形式，但对于二次三项式x2＋2ax－3a2，就不能直接运用公式了，此时，我们可以在二次三项式x2＋2ax－3a2中先加上一项a2，使它与x2＋2ax成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有： x2＋2ax－3a2＝(x2＋2ax＋a2)－a2－3a2 ＝(x＋a)2－4a2＝(x＋a)2－(2a)2 ＝(x＋3a)(x－a) 像这样，先加后减使整个式子的值不变的方法是解一元二次方程的常用方法．解决下列问题： (1)分解因式：a2－8a＋15＝_________________； (2)方程(x＋1)2－8(x＋1)＋15＝0的解为________________； (3)根据题干的方法，求当x为何值时，多项式－2x2－4x＋3有最大值？并求出这个最大值； (4)若△ABC的三边长是a，b，c，且满足a2＋b2－14a－8b＋65＝0，c边的长为奇数，求△ABC的周长的最小值． 解：(3)－2x2－4x＋3＝－2(x2＋2x＋1－1)＋3＝－2(x＋1)2＋5， ∴当x＝－1时，多项式有最大值，最大值是5 (4)∵a2＋b2－14a－8b＋65＝0，∴(a2－14a＋49)＋(b2－8b＋16)＝0，即(a－7)2＋(b－4)2＝0，∴a－7＝0，b－4＝0，解得a＝7，b＝4. ∵△ABC的三边长是a，b，c，∴3＜c＜11.又∵c边的长为奇数，∴c＝5，7，9，当a＝7，b＝4，c＝5时，△ABC的周长最小，最小值为7＋4＋5＝16 (a－3)(a－5) x1＝2，x2＝4 eq \f(p2,4) eq \f(p,2) 解：(1)x1＝1＋ eq \r(2) ，x2＝1－ eq \r(2) (2)x1＝ eq \f(3＋\r(5),2) ，x2＝ eq \f(3－\r(5),2) 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 8．(3分)(河南省实验学校月考)下列用配方法解方程 eq \f(1,2) x2－x－2＝0的四个步骤中，出现错误的是( ) A．① B．② C．③ D．④ 9．(3分)用配方法解方程3x2＋2x－1＝0，配方后的方程是( ) A．3(x－1)2＝0 B．(x＋ eq \f(2,3) )2＝ eq \f(1,3) C．(x＋ eq \f(1,3) )2＝ eq \f(1,3) D．(x＋ eq \f(1,3) )2＝ eq \f(4,9) 解：(1)x1＝－1＋ eq \f(\r(3),2) ，x2＝－1－ eq \f(\r(3),2) 12．欧几里得的《原本》记载，形如x2＋ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝ eq \f(a,2) ，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝ eq \f(a,2) .则该方程的一个正根是( ) A.AC的长 B．AD的长 C．BC的长 D．CD的长 解：(x＋ eq \f(7,4) )2＝ eq \f(81,16) ，∴x1＝ eq \f(1,2) ，x2＝－4 解：原方程变形为(x＋ eq \f(1,3) )2＝－ eq \f(2,9) ＜0，∴原方程无实数解 $$