24.3 锐角三角函数 第2课时 特殊角的三角函数值（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学上册（华东师大版 河南专用）

数学 九年级上册 华师版 四清导航 24.3 锐角三角函数 第24章 解直角三角形 第2课时 特殊角的三角函数值 A C B 2 B C C 30° D 特殊角的三角函数值 1．(3分)(玉林中考改)cos 60°的值是( ) A． eq \f(1,2) B． eq \f(\r(2),2) C． eq \f(\r(3),2) D．1 2．(3分)(邓州市期末)sin 45°的相反数是( ) A．－1 B．－ eq \r(2) C．－ eq \f(\r(2),2) D．－ eq \f(\r(3),2) 3．(3分)(辉县市期中)式子 eq \f(\r(2),2) sin 45°＋ eq \r(12) sin 60°－2tan 45°的值是( ) A.2 B． eq \f(3,2) C．2 eq \r(3) D．2 eq \r(3) －2 4．(3分)计算：tan 45°＋ eq \r(2) cos 45°＝____． 5．(12分)计算： (1)sin 30°＋cos 45°； (2)cos 30°·tan 30°－tan 45°. 解：(1)原式＝ eq \f(1＋\r(2),2) (2)原式＝－ eq \f(1,2) 由三角函数值求特殊角 6．(3分)(通许县期中)已知sin α＝ eq \f(\r(2),2) ，若α是锐角，则α的度数为( ) A．30° B．45° C．60° D．90° 7．(3分)已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A是锐角且3tan A－ eq \r(3) ＝0，则∠B的大小为( ) A.30° B．45° C．60° D．无法确定 8．(3分)在△ABC中，若|cos A－ eq \f(1,2) |＋(1－tan B)2＝0，则∠C的度数是( ) A．45° B．60° C．75° D．105° 9．(3分)已知α为锐角，且cos (90°－α)＝ eq \f(1,2) ，则α＝_________. 10．(4分)已知锐角α，关于x的一元二次方程x2－2x sin α＋ eq \r(3) sin α－ eq \f(3,4) ＝0有相等实数根，求α的值． 解：由题意，得Δ＝(－2sin α)2－4( eq \r(3) sin α－ eq \f(3,4) )＝0，解得sin α＝ eq \f(\r(3),2) ， ∴α＝60° 【素养提升】 11．(3分)(沁阳市模拟)若规定sin (α－β)＝sin αcos β－cos αsin β，则sin 15°＝( ) A． eq \f(\r(2)－1,2) B． eq \f(\r(2)－\r(6),4) C． eq \f(\r(3)－1,2) D． eq \f(\r(6)－\r(2),4) 12．(7分)利用下面的图形，我们很容易求出∠A或∠B的三个三角函数值． 如tan 30°＝ eq \f(AC,BC) ＝ eq \f(1,\r(3)) ＝ eq \f(\r(3),3) . 在此图的基础上，我们还可以添加适当的辅助线，求出tan 15°的值，请你动手试一试． 解： 如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，设AC＝a，那么由30°角的三角函数可知BC＝ eq \r(3) a，AB＝2a，延长CB到D，使BD＝AB，连结AD.因为∠ABC＝∠1＋∠2，又因为AB＝BD，所以∠ABC＝2∠1＝2∠2.所以∠1＝∠2＝15°.在Rt△ACD中，∠C＝90°，AC＝a，DC＝DB＋BC＝AB＋BC＝2a＋ eq \r(3) a，所以tan 15°＝tan ∠ADC＝ eq \f(AC,DC) ＝ eq \f(a,2a＋\r(3)a) ＝2－ eq \r(3) $$