24.3 锐角三角函数 第1课时 锐角三角函数（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学上册（华东师大版 河南专用）

数学 九年级上册 华师版 四清导航 24.3 锐角三角函数 第24章 解直角三角形 第1课时 锐角三角函数 B A A D 6．(10分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝7，BC＝24. (1)求AB的长； (2)求∠A的三个三角函数值． C A A 0.35 B A 14．如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若AB＝3，BC＝5，则tan ∠FAB＝____，tan ∠FEC＝____． 三、解答题(共36分) 15．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上的一点，CD＝3，AD＝BD＝5.求tan ∠CAB和sin ∠ABC的值． 【素养提升】 18．(10分)已知a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，若关于x的方程(b＋c)x2－2ax＋c－b＝0有两个相等的实数根，且sin2B－sin2A＝0.试判断△ABC的形状． 锐角三角函数 1．(3分)(镇平县期末)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，则sin A＝　( ) A． eq \f(3,5) B． eq \f(4,5) C． eq \f(3,7) D． eq \f(3,4) 2．(3分)如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cos B的值是( ) A． eq \f(3,5) B． eq \f(4,5) C． eq \f(3,4) D． eq \f(4,3) 3．(3分)如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则tan A的值是( ) A． eq \f(6,5) B． eq \f(5,6) C． eq \f(2\r(10),3) D． eq \f(3\r(10),10) 4．(3分)在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值( ) A．扩大2倍 B．缩小为原来的 eq \f(1,2) C．扩大4倍 D．没有变化 5．(4分)如图，点A(3，t)在第一象限，射线OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝ eq \f(3,2) ，则t的值是____． eq \f(9,2) 解：(1)由勾股定理，得AB＝ eq \r(AC2＋BC2) ＝ eq \r(72＋242) ＝25　 (2)sin A＝ eq \f(BC,AB) ＝ eq \f(24,25) ，cos A＝ eq \f(AC,AB) ＝ eq \f(7,25) ，tan A＝ eq \f(BC,AC) ＝ eq \f(24,7) 锐角三角函数之间的关系 7．(3分)已知sin A＝ eq \f(1,2) ，则下列正确的是( ) A．cos A＝ eq \f(\r(2),2) B．tan A＝1 C．cos A＝ eq \f(\r(3),2) D．tan A＝ eq \r(3) 8．(3分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列式子不一定成立的是( ) A．tan A＝ eq \f(sin A,cos B) B．sin2A＋cos2A＝1 C．sin2A＋sin2B＝1 D．tan2A·tan2B＝1 锐角三角函数值的取值范围 9．(4分)若∠A是锐角，sin A＝3m－2，则m的取值范围是( ) A． eq \f(2,3) ＜m＜1 B．2＜m＜3 C．0＜m＜1 D． eq \f(1,3) ＜m＜ eq \f(2,3) 10．(4分)如果0°＜∠A＜90°，并且cos A是方程(x＋ eq \f(1,2) )(x－0.35)＝0的一个根，那么cos A的值是_________． 一、选择题(每小题6分，共12分) 11．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin A的值为( ) A． eq \f(1,2) B． eq \f(\r(5),5) C． eq \f(\r(10),10) D． eq \f(2\r(5),5) 12．(郑州外国语学校段测)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，如果AC＝4，cos B＝ eq \f(3,5) ，那么BC等于( ) A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题(每小题6分，共12分) 13．(西峡县期中)在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.已知a＝6 cm，b＝8 cm，则sin ∠A的值等于___________． eq \f(3,4) 或 eq \f(3,5) eq \f(4,3) eq \f(3,4) 解：在Rt△BCD中，∵CD＝3，BD＝5，∴BC＝ eq \r(BD2－CD2) ＝ eq \r(52－32) ＝4，又AC＝AD＋CD＝8，∴AB＝ eq \r(AC2＋BC2) ＝ eq \r(82＋42) ＝4 eq \r(5) ，则tan ∠CAB＝ eq \f(BC,AC) ＝ eq \f(4,8) ＝ eq \f(1,2) ，sin ∠ABC＝ eq \f(AC,AB) ＝ eq \f(8,4\r(5)) ＝ eq \f(2\r(5),5) 16．(8分)直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，求cos ∠CBE的值． 解：根据题意，BE＝AE.设BE＝x，则CE＝8－x.在Rt△BCE中，x2＝(8－x)2＋62，解得x＝ eq \f(25,4) ，cos ∠CBE＝ eq \f(CB,BE) ＝ eq \f(24,25) 17．(10分)如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，BO＝5，sin∠BOA＝ eq \f(3,5) .求： (1)点B的坐标； (2)cos ∠BAO的值． 解：(1)过点B作BD⊥OA于点D，在Rt△BOD中，sin ∠BOA＝ eq \f(BD,BO) ＝ eq \f(3,5) ，∴BD＝5× eq \f(3,5) ＝3.由勾股定理，可得DO＝ eq \r(52－32) ＝4，∴点B的坐标为(4，3)　 (2)∵AO＝10，∴DA＝6，在Rt△BDA中，AB＝ eq \r(32＋62) ＝3 eq \r(5) ，∴cos ∠BAO＝ eq \f(AD,AB) ＝ eq \f(6,3\r(5)) ＝ eq \f(2\r(5),5) 解：由题意，得Δ＝4a2－4(b＋c)(c－b)＝0，∴a2＋b2＝c2，∴△ABC为直角三角形，∴∠C为直角，又由sin2B－sin2A＝0，得 eq \f(b,c) × eq \f(b,c) － eq \f(a,c) × eq \f(a,c) ＝0，∴b2＝a2，∴b＝a，∴△ABC是等腰直角三角形 $$