23.4 中位线（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学上册（华东师大版 河南专用）

数学 九年级上册 华师版 四清导航 23.4 中位线 第23章 图形的相似 知识点1 三角形的中位线 1．(3分)如图，在△ABC中，E，F分别为AC，BC中点，若AB＝6，BC＝7，AC＝8，则EF＝( ) A.3 B．3.5 C．4 D．4.5 A 2．(3分)(衢州中考)如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝5，BC＝6，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，连结DE，EF，则四边形ADEF的周长为( ) A．6 B．9 C．12 D．15 B 3．(3分)如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠FPE＝136°，则∠PFE的度数是( ) A．15° B．20° C．22° D．44° C 4．(4分)如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC的中点．连结DE，过点B作BF平分∠ABC，交DE于点F.若EF＝4，AD＝7，则BC的长为( ) A．22 B．20 C．18 D．16 A 5．(4分)(洛阳校级期末)已知在△ABC中，AC＝6 cm，点D，E分别是AC，BC的中点，连结DE，在DE上有一点F，且AD＝DF，EF＝1 cm，连结AF，CF，若∠AFC＝90°，则AB＝________． 8cm 6．(4分)如图，D，E分别是AB，AC的中点，F，G分别是DB，EC的中点，如果FG＝6，则ED＝____． 4 7．(8分)如图，在△ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连结MN，点E是CN的中点，连结ME并延长，交BC的延长线于点D.若BC＝4，则CD的长是多少？ 9．(4分)在△ABC中，AD是BC边上的中线，G是重心，如果AG＝6，那么线段DG的长为( ) A.2 B．3 C．6 D．12 B 10．(4分)如图，已知点G是△ABC的重心，那么S△BCG∶S△ABC等于( ) A．1∶2 B．1∶3 C．2∶3 D．2∶5 B 一、选择题(每小题6分，共12分) 11．(淅川县期末)如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝12，AD＝5，点M，N分别为线段BC，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的可能为( ) A．2 B．5 C．7 D．9 B A 二、填空题(每小题6分，共12分) 13．如图，G为△ABC的重心，GE⊥BC，AF⊥BC，则GE∶AF＝________. 1∶3 14．(河南省实验中学模拟改)如图，△ABC中，D是BC中点，AE平分∠BAC，AE⊥BE，AB＝3，AC＝5，则DE＝____． 1 三、解答题(共36分) 15．(12分)如图，E，F分别是四边形ABCD的边AD，BC的中点，G，H是BD，AC的中点．求证：EF和GH互相平分． 16．(12分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别是对角线BD，AC的中点，EF＝3，BC＝10，求AD的长． 解：连结AE，并延长交BC于点G，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BGE，∵E是BD中点，∴DE＝BE，易证△ADE≌△GBE(ASA)，∴BG＝AD，AE＝EG.∵F是AC的中点，∴CG＝2EF＝2×3＝6，∴AD＝BG＝BC－CG＝10－6＝4 解：∵M，N分别是AB和AC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN＝ eq \f(1,2) BC＝2，MN∥BC.∵点E是CN的中点，∴NE＝CE，∴△MNE≌△DCE，∴CD＝MN＝2 知识点2 三角形的重心 8．(3分)如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点G，则 eq \f(DE,BC) ＝____； eq \f(DG,GC) ＝____； eq \f(S△GED,S△GBC) ＝____. eq \f(1,2) eq \f(1,2) eq \f(1,4) 12．如图，在△ABC中，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直AE，垂足为点N，∠ACB的平分线垂直AD，垂足为点M，连结MN.若BC＝7，MN＝ eq \f(3,2) ，则△ABC的周长为( ) A.17 B．18 C．19 D．20 证明：连结EG，GF，FH，HE.∵E，G分别是AD，BD的中点，∴EG∥AB，EG＝ eq \f(1,2) AB.同理，HF∥AB，HF＝ eq \f(1,2) AB，∴EG∥HF，EG＝HF，∴四边形EGFH是平行四边形，∴EF和GH互相平分 【素养提升】 17．(12分)如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE延长线与AC的交点，求证：AF＝ eq \f(1,2) CF. 证明：如图，过点D作DG∥AC，则∠EAF＝∠EDG，∵AD是△ABC的中线，∴D为BC中点，∴G为BF中点，∴DG＝ eq \f(1,2) CF.∵E为AD中点，∴AE＝DE，易证△AEF≌△DEG(ASA)，∴DG＝AF，∴AF＝ eq \f(1,2) CF $$