23.3 相似三角形 23.3.4 相似三角形的应用（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学上册（华东师大版 河南专用）

数学 九年级上册 华师版 四清导航 23.3 相似三角形 第23章 图形的相似 23.3.4 相似三角形的应用 知识点1 利用相似三角形求物高 1．(4分)(天水中考)如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2 m，测得AB＝1.6 m，BC＝12.4 m．则建筑物CD的高是( ) A.9.3 m B．10.5 m C．12.4 m D．14 m B 2．(4分)(河南省百校联考)如图，小明为了测量高楼MN的高度，在离N点18米的点A处放了一个平面镜，小明沿NA方向后退1.5米到点C，此时从镜子中恰好看到楼顶的点M，已知小明的眼睛(点B)到地面的高度BC是1.6米，则高楼MN的高度是( ) A．18.5米 B．18.8米 C．19.2米 D．21.3米 C 3．(4分)已知有两堵墙AB，CD，AB墙高2米，两墙之间的距离BC为8米，小明将一架木梯放在距B点3米的E处靠向墙AB时，木梯有很多露出墙外．将木梯绕点E旋转90°靠向墙CD时，木梯刚好达到墙的顶点，则墙CD的高为____米． 7.5 4．(12分)小红站在校园围墙EF外的C点恰好看到校内树AB的顶端A，小红的眼睛D、围墙的顶端E和树的顶端A在一条直线上，已知CD＝1.5 m，EF＝2.5 m，CF＝4 m，BF＝25 m，求树AB的高度． 知识点2 利用相似三角形测量距离 5．(4分)(绍兴中考)学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕点O旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO＝4 m，AB＝1.6 m，CO＝1 m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为 ( ) A．0.2 m B．0.3 m C．0.4 m D．0.5 m C 6．(4分)如图所示，一架投影机插入胶片后图象可投到屏幕上．已知胶片与屏幕平行，A点为光源，与胶片BC的距离为0.1 m，胶片的高BC为0.038 m，若需要投影后的图象DE高1.9 m，则投影机光源离屏幕大约为( ) A．6 m B．5 m C．4 m D．3 m B 7．(4分)(泌阳县期中)如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端A观察井水水岸F，视线AD与井口的直径BE交于点D，如果测得AB＝5尺，BE＝5尺，BD＝5寸，那么EF为____尺．(1尺＝10寸) 45 8．(4分)如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔60米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为____米． 30 一、选择题(每小题8分，共16分) 9．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40 cm，EF＝20 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝8 m，则树高AB是( ) A．4米 B．4.5米 C．5米 D．5.5米 D 10．(河北中考)图①是装了液体的高脚杯示意图(数据如图)，用去一部分液体后如图②所示，此时液面AB＝( ) A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm C 二、填空题(每小题8分，共16分) 11．如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行．张强扛着箱子(人与箱子的总高度约为2.2 m)乘电梯刚好完全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为____m. 5.5 12．在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2 m，它的影子BC＝1.6 m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM＝1.2 m，MN＝0.8 m，则木竿PQ的长度为____m. 2.3 三、解答题(共28分) 13．(14分)某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示，其中BA＝CD，BC＝20 cm，BC，EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40 cm，8 cm，为使板凳两腿底端A，D之间的距离为50 cm，那么横梁EF应为多长？(材质及其厚度等忽略不计) 【素养提升】 14．(14分)小红家的阳台上放置了一个晒衣架，如图①，图②是晒衣架的侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，B，D两点在地面上，经测量得到AB＝CD＝136 cm，OA＝OC＝51 cm，OE＝OF＝34 cm.现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF＝32 cm，垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于多少时，连衣裙才不会拖在地面上？ 解：如图，过点D作DN⊥AB于点N，交EF于点M，由题意知，MN＝FB＝25 m，DM＝CF＝4 m，NB＝MF＝DC＝1.5 m，则EM＝1.∵EM∥AN，∴△DEM∽△DAN，∴ eq \f(EM,AN) ＝ eq \f(DM,DN) ，∴AN＝ eq \f(EM·DN,DM) ＝ eq \f(1×（25＋4）,4) ＝7.25(m)，∴AB＝AN＋NB＝7.25＋1.5＝8.75(m)，所以树AB的高度为8.75 m 解：过点C作CM∥AB，交EF，AD于点N，M，作CP⊥AD，交EF，AD于点Q，P.由题意，得四边形ABCM是平行四边形，∴EN＝AM＝BC＝20cm.∴MD＝AD－AM＝50－20＝30(cm).由题意知CP＝40 cm，PQ＝8 cm，∴CQ＝32 cm.∵EF∥AD，∴△CNF∽△CMD，∴ eq \f(NF,MD) ＝ eq \f(CQ,CP) ，即 eq \f(NF,30) ＝ eq \f(32,40) .解得NF＝24，∴EF＝EN＋NF＝20＋24＝44(cm).答：横梁EF应为44 cm 解：∵AB，CD相交于点O，∴∠AOC＝∠BOD，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝ eq \f(1,2) (180°－∠AOC)，同理可证：∠OBD＝∠ODB＝ eq \f(1,2) (180°－∠BOD)，∴∠OAC＝∠OBD，∴AC∥BD，过点O作ON⊥EF于点N，在Rt△OEN中，ON＝ eq \r(OE2－EN2) ＝30(cm)，过点A作AM⊥BD于点M，同理可证EF∥BD，∴∠ABM＝∠OEN，则△OEN∽△ABM，∴ eq \f(OE,AB) ＝ eq \f(ON,AM) ，AM＝ eq \f(30×136,34) ＝120(cm)，所以垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于120 cm时，连衣裙才不会拖在地面上 $$