23.3.4相似三角形的应用1 教学设计 -2025-2026学年华东师大版九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦相似三角形解决实际测量问题，通过复习相似三角形的判定与性质，结合泰勒斯测金字塔高度的故事导入，搭建旧知到新知的学习支架，衔接前期概念与实际应用。 以情境导入激发探究欲，通过影长、镜面反射、标杆三种测量方法渗透数学建模，变式训练与巩固提升培养分析能力，体现用数学眼光观察、思维推理、语言表达现实世界，助力学生发展应用意识，为教师提供丰富实例与清晰教学流程。

嵩县思源实验学校 九 年级 数学 学科教学设计 课 题 23.3.5相似三角形的应用1 时 间 10.13 编 号 设 计 者 陈娜 执 教 者 【课标要求】 1.了解相似三角形的判定定理； 2.了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比； 3.会利用图形的相似解决一些简单的实际问题 【教材分析】 《相似三角形的应用》之前学生已经学过了相似三角形的概念、判定及性质，在此基础上通过本节课的学习，将对前面所学的相似三角形相关知识进行综合应用。 对于初三学生来说，在思维上已经具备了学习数学应用数学解决实际问题的意识，但是一部分学生在心理特点上，依然会依赖于直观形象的认识。 【教学目标】 1.能运用相似三角形的知识求出实际生活中不能直接测量物体的高度等问题； 2. 进一步了解数学建模思想，能够将实际问题转化为相似三角形的数学模型，提高分析问题和解决问题的能力。 【教学重点】 灵活运用三角形相似的知识，解决实际生活中不能直接测量物体高度的问题。 【教学难点】 进一步渗透数学建模思想，能够将实际问题转化为相似三角形的数学模型，提高分析问题、解决问题的能力 【教学过程】 （1） 新知导入 1、复习回顾 （1）相似三角形的判定方法有哪些？ （2） 相似三角形的性质有哪些？ 2、介绍金字塔和泰勒斯测金字塔高度方法导入新课 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。据考证，为建成大金字塔，共动用了１０万人花了２０年时间.原高１４６．５９米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低 。 （二）探究过程 探究新知1:影长测量高 例6.古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O'B'，比较木棒的影长A'B'与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB.如果O'B'=1 米，A'B'=2米，AB=274 米，求金字塔的高度OB。 即时训练： 完成课后练习第1题。 探究新知2:镜面反射测量高 典例列举（练习册71页5题） 如图,小明为了测量高楼MN的高度,在离N点20m的A处放了一个平面镜,小明沿NA后退到C点,正好从镜中看到楼顶的M点.若AC=1.5m,小明的眼睛离地面的高为1.6m,请你帮助小明计算一下楼的高度.(精确到0.1m) 变式训练 1.某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度，采用以下方法:如图，把支架(EF)放在离树(AB)适当距离的水平地面上的点F处，再把镜子水平放在支架(EF)上的点E处，然后沿着直线BF后退至点D处，这时恰好在镜子里看到树的顶端A，再用皮尺分别测量BF，DF，EF，观测者目高(CD)的长，利用测得的数据可以求出这棵树的高度.已知CD⊥BD于点D，EF⊥BD于点F，AB⊥BD于点B，BF=6米，DF=2米，EF=0.5米，CD=1.7米，则这棵树的高度(AB的长)是_____米. 变式应用 2.如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E点位置，AE=60cm。如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置.(1)求证:△BEF∽△CDF;(2)求CF的长. 探究新知3:标杆测量高 如图，某测量工作人员的眼睛与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC＝1米，CD＝5米，求电视塔的高ED 即时训练 练习册70页2题 （三）课堂小结 测量不能到达顶部的物体的高度，通常利用“在同一时刻，物高与影长成比例”的原理来解决。具体如下： 方法1：利用阳光下的影子（太阳光线是平行光线） 方法2：利用标杆 方法3：利用镜子的反射。 （四）巩固提升 如图：在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2 m，它的影子BC＝1.6 m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM＝1.2 m，MN＝0.8 m，求木竿PQ的长度。 （5） 作业设计 必做题:完成能力提升手册《基础作业》 选做题:完成能力提升手册《提升作业》 （6） 板书设计 相似三角形的应用 方法1：利用阳光下的影子（太阳光线是平行光线） 方法2：利用标杆 方法3：利用镜子的反射 （七）教学反思 2 学科网（北京）股份有限公司 $